1.4 解直角三角形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

4解直角三角形 A知识分点练 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 夯基础 知识点1已知两边解直角三角形 4,cosB=名，M是AB的中点，则CM的长 1.在△ABC中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求 为 ∠A的值，最适宜的做法是 A.通过计算tanA的值求出 B.通过计算sinA的值求出 C.通过计算cosA的值求出 第4题图 第5题图 D.先根据sinB求出∠B,再利用90°-∠B 5.(2024·鞍山立山区模拟)如图，在△ABC中， 求出 ∠B=30°，AC=5,tanC= 3,则BC= 2.(教材P17习题T1变式)在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.根 据下列条件求出直角三角形的其他元素。 6.(教材P16例2变式)在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,根据下 (1)已知a=5,c=5√2； 列条件求出直角三角形的其他元素. (2)已知a=23,b=6. (1)∠A=60°，c=2√3； (2)∠B=36°，a=4(线段长度精确到0.1，参考 数据：sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈ 0.727). 7.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=45°， AC=2,求AB和BC的长. 知识点2已知一边及一角解直角三角形 3.(2024·沈阳康平月考)如图，某滑雪场有一坡角为 a的滑雪道，滑雪道AC的长为300m,则滑雪 道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为() C a A.300cos a m B.300sin a m 9易错点解直角三角形时出现漏解 C 300 300 8.已知在△ABC中，AB=8,AC=5,∠B=30°， m D. m cos a sin a 则BC的长为 12一本·初中数学9年级下册BS版 B能力综合练 练思维、 C拓展探究练 提素养 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 13【新考法·阅读理解】下面是莉莉同学的课外 于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA= 数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务. 1:2,且DE=2√3，则AC的长是 如图1，在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的 A.2√5 B.2 C.8 D53 边分别为a,b,c.求证：S△ABc= 2absin C= 3 1 D acsin B-2bcsin A. 0 证明：如图1，过点A作AD⊥BC,垂足为D. 在Rt△ABD中，sinB=A 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别 ∴.AD=c·sinB, 1 是BC和AB上的点，已知DE⊥AB,sinB= SAANE=2a…AD= 2acsin B. AC=8,CD=2,则DE的长为 4 ( 同理，得bin C,SA= 2bcsin A, A.3.2 B.4 C.4.5 D.4.8 11.如图，将45°的 B/C .SAABC= 2absin C=1 2acsin B=1 2bcsin A. ∠AOB按下面的 0cm 345 参考上面思考问题的方法，解决问题： 方式放置在一把 如图2，在□ABCD中，对角线AC,BD相交 刻度尺上，顶点O 所成的锐角为a,AC=a,BD=b,试用含a, 与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合， b,a的式子表示□ABCD的面积， OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为 2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置 在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在 尺上的读数是 cm.（结果精确到 0.1cm,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈ 图2 0.80,tan37°≈0.75) 12.(2024·浙江)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE 是边BC上的中线，AB=10,AD=6, tan∠ACB=l.求： (1)BC的长； (2)sin∠DAE的值. ED 第一章直角三角形的边角关系133三角函数的计算 1.B2.c 3.解：(1)原式≈0.3746. (2)原式≈0.8541. (3)原式≈0.8029. (4)原式≈7.3373. 4.A 5.解：(1)0≈1931'28 (2)0≈3314'37". (3)0≈46°45'52" (4)0≈7417'30" 6.B7.该建筑的高度BC约为262m8.A 9.(1)遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190cm (2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm 10.解：(1)====== 1 (2)证明：”SaAc=2AB·sin2a·AC,S△Ac= 2 2 ABsin a·ACcos a, 1 2AB·sin2a·AC=2X2 ABsin a·ACcos a 即sin2a=2 sin acos a. 4解直角三角形 1.c 2.(1)b=5,∠A=∠B=45° (2)c=4J3,∠A=30°，∠B=60° 3.B4.35.3+十43 6.(1)∠B=30°，a=3,b=√3 (2)∠A=54°，c≈4.9，b≈2.9 7.AB=√6，BC=√3+1 8.43+3或4√3-39.C10.A11.2.7 12.(1)BC=14 (2)sin/DAE=37 37 1 13.SAnD2absin a 5三角函数的应用 1.303海里 2.10.4【解析】如图，过，点A作AE⊥BC,交BC的延长 于点E. B E东 由题意，得∠BAE=60°，∠CAE=30°，∠ABC=30 /ACE=60°. 解法1：.∠BAC=∠ACE-∠ABC=30°， ∴.∠BAC=∠ABC,∴.AC=BC=12 n mile. 在Rt△ACE中，sim∠ACE=AE AC' AE=AC·sin∠ACE=12XB 2 =65≈10.4(n mile), ∴.小岛A到航线BC的距离约为10.4 n mile.. 解法2：设AE=n mile. ·BE-CE=BC,BE=x tan 305,CE= tan60°y `tan30°一tan60=12,解得x=63, .∴.AE=63≈10.4(n mile), .小岛A到航线BC的距离约为10.4 n mile. 3.(50√/3+50) 4.信号杆的高度AB约为16m 5.(50-10/3)【变式】(415-2√/5) 6.(1)AB的长为6m (2)物体上升的高度CE约为2.7m 7.(1)AH的长约为54米 (2)建筑物MN的高度约为27米 6利用三角函数测高 1.A 2.教学楼BC的高度约为24m 3.51 4.这座山AB的高度约为112m 5.该通信塔的塔杆PD的高度约为56.3m 6.(1)DE=3m (2)塔AB的高度约为11m 章末复习 【高频考点精练】 1 1.c2.2 1 3.(1)2 (2)44.A5.C6.B 7【解折】在R△ABC中，mB-侣， AC 4 ∴.可设AC=4k,AB=3k, .由勾股定理，得BC=5k。 CD 1 :CD=2BC,…心BD=3 解法1（内部构造直角三角形，直接求）： 如图，过，点C作CH⊥AC,交AD于点H,.∠ACH=90° A H 0 .∠BAC=90°，.AB∥CH, ∴∠HCD=∠B,∴.△HCD∽△ABD, 答案2·