1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

230°，45°，60 A知识分点练 夯基础 知识点130°，45°，60°角的三角函数值 1.(2024·沈阳康平期末)sin45°的值为 ( 1 A.2 吗 c D.1 2.计算：3tan30°+1的值等于 ( A.√3+1 B.√2+1C.2 D.1 3.计算：sin60°+tan60°= 4.计算： (1)2sin30°+cos60°+tan45°； (2)2sin45°+2sin60°-3tan30°·tan45°； c0s230° (3)1十sin30+tan60 知识点2已知特殊角的三角函数值求角的度数 5如果锐角A满足c0sA-,那么∠A的度数 是 A.30° B.45° C.60° D.75° [变式】已知a为锐角，且sin(a-10)= 2 则a等于 () A.70° B.60° C.50° D.30° 6.在△ABC中，已知∠A,∠B是锐角，若|tanA一 √3|+(2sinB一√2)2=0，则∠C的度数为 8一本·初中数学9年级下册BS版 角的三角函数值 知识点3特殊角的三角函数值的实际应用 7.如图，小明在一条南北走向的公路的O处，测 得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相 距200m,那么图书馆A到公路的距离AB 为 () A.100m B.100√2m 00√3 C.100√3m D. 北 609 东 第7题图 第8题图 8.【一题多解】（教材P10习题T4变式）如图，一棵大 树被台风刮断，若树顶端落在离树底部9米处， 并与地面成30°夹角，则树折断之前的高度是 米.（结果保留根号） 9.如图，某飞船从地面O处发射，当飞船到达A 处时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距 离是8km,AC与地面所成的夹角∠ACO为 30°，10s后飞船到达B处，此时测得BC与地 面所成的夹角∠OCB为45°.求飞船从A处到 B处的平均速度.（结果保留一位小数，参考数 据：√3≈1.73) B 8 km ☒ 45° 30 0 B能力综合练 练思维 10.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图 所示.若OA=2,∠AOC=45°，则点B的坐标 是 () A.(2+√/2，√2) B.(2-√2，√2) C.(-2+√2，w2) D.(-2-√2，√2) 第10题图 第12题图 1,若正比例函数y=名，的图象与工辅正半轴 的夹角为a,则a= 12.如图，A,B,D在同一直线上，阴影部分是一 片湖，从B处到D处要先绕行至C处，为节省 通行时间，决定沿AB方向架桥修路.为加快 施工进度，在B处和D处同时施工，已知 ∠ABC=150°，BC=1600m,∠BCD=105°， 则C,D两点间的距离是 m. 13.【新情境·生活情境】一个地铁站入口的双翼 闸机如图1所示.如图2，它的双翼展开时，双 翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm,双 翼的边缘AC=BD=64cm,且与闸机侧立面 的夹角∠PCA=∠BDQ=30°.当双翼收起 时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 cm. 30 30 闸机 闸机 箱 图1 图2 14.计算： (1)/2sin45°-2cos30°+√(1-tan60)z; (2)(2√3-π)°-|1-√3|+3tan30°+ (-2) 15.(教材P11习题T5变式)如图，水库大坝的横截面 为四边形ABCD,其中AD∥BC,坝顶BC= 10m,坝高20m,斜坡AB的坡度i=1：2.5, 斜坡CD的坡角为30°. (1)求坝底AD的长度；（结果精确到1m) (2)若坝长100m,求建造这个大坝大约需要 多少土石料.（参考数据：√2≈1.414，√3≈ 1.732) 12.5 30D 第一章直角三角形的边角关系9参考答案 同步训练 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切 2 1.c【变式】32.D3.64号 5.c6.甲7.15√3m 8.10【解析】解法1（结合勾股定理列方程）： 由题意，知AB=0.5×52=26(m,=0=5:12 ∴.设BC=5xm,AC=12xm. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2, .(5x)2+(12x)2=262, 解得x=2(负值已舍去)，.BC=10m. 解法2（结合勾股定理用线段关系）： BC 在Rt△ABC中，i-AC-5:12, .BC:AC:AB=5:12:13. AB=26m,.BC=10m. 9.C10.B11.c 12.青【解析】：四边形ABCD为矩形， ∴.BC=AD=5,CD=AB=3,∠B=∠C=90°. 矩形ABCD沿直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的 点F处， ..AF=AD=5,EF=DE, ∴.在Rt△ABF中，BF=√AF2-AB2=4, ∴.CF=BC-BF=5-4=1. 解法1（直接计算）： 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=3一x. ,在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2, x2+1=(3-x),解得x=3, 4 ∴cE-音a∠EFC-E-告 解法2（转化思想）： :∠B=∠C=∠AFE=90°， ∴.∠BAF+∠AFB=∠EFC+∠AFB=9O°， 六∠BAF=∠EFC,tan∠EFC=tan∠BAF= 3 15.(1)∠a+∠日=45°(2)90(3)7 第2课时正弦和余弦 1c2B325【度164A5号6号 4 ·答 7.1252smB-5msc=号 8.A 9.解：(1)sinA=4,cosB= C c b 2)tanA分，tanB=a (3)sin A=cos B,tan A.tan B=1. 2 (4)①3 1 ②2 10.C11.D 12.a52g(® 、5 变式微专题1在网格中求三角函数值 1竖2B细 4.2 230°，45°，60°角的三角函数值 182A33 40号 2wE(a号 5.A【变式】A6.75°7.C 8.9√3【解析】解法1（利用三角函数求解）： 如图，在Rt△ABC中，BC=9米，∠C=30°， ..AB=BC·tan30°=9× 3 =33(米)， 3 ∴.AC=2AB=6√3米， .AB+AC=93米. 故树折断之前的高度是9√5米. B 解法2（利用勾股定理求解）： 如图，在Rt△ABC中，BC=9米，∠C=30°， .'.AC=2AB. 设AB=x米，则AC=2x米. 由勾股定理，得AB2十BC2=AC2, 则x2十92=(2x)2,解得x=33(负值已舍去)， .AB=33米，AC=63米， .AB十AC=9√3米. 故树折断之前的高度是9√3米. 9.飞船从A处到B处的平均速度约为0.3km/s 10.D11.30°12.800213.76 14.(1)0(2)6 15.(1)坝底AD的长度约为95m (2)建造这个大坝大约需要的土石料为105000m3 案1·