1.1 第2课时正弦和余弦（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

第2课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1正弦 1.(2024·大连期末)如图，在△ABC中，∠C=90°， AB=13,BC=5,则sinA的值是 () 5 B.12 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC:BC=1:2, 则∠A的正弦值为 ) A 5 号 C.2 D V5 3.(教材P5例2变式)在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=4,sinA=3,则AC= [变式]在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 3AC=24,则AB 5 知识点2余弦 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25,BC=7, 则cosB的值是 () 7 7 A.26 25 C.A D.1 60 5如图，点P(12,a)在反比例函数y=2(x>0 的图象上，PH⊥x轴于点H,则cos∠POH的 值为 第5题图 第6题图 6.【转化思想】如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB,垂足为D.如果BC=3,AC=4, 那么cos∠BCD的值为 6一本·初中数学9年级下册BS版 正弦和余弦 7.(教材P6随堂练习T1变式)如图，在△ABC中， AB=AC=6,BC=8,AD⊥BC于点D.求： (1)AD的长； (2)sinB,cosC的值. 知识点3正弦、余弦与梯子的倾斜程度的关系 8.如图，梯子与地面所成的锐角为α，关于α的三 角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列 叙述正确的是 A.sina的值越大，梯子越陡 B.cosα的值越大，梯子越陡 C.梯子的倾斜程度由梯子的长 度决定 D.梯子的倾斜程度与α的三角函数值无关 知识点4锐角三角函数 9.(教材P7习题T3变式)在Rt△ABC中，∠C= 90°，a,b,c分别表示Rt△ABC中∠A,∠B, ∠C的对边. (1)求sinA,cosB. (2)求tanA,tanB. (3)观察(1)(2)中的计算结果，你能发现sinA 与cosB,tanA与tanB之间有什么关系吗？ (4)应用： ①在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=2 , 则cosB的值为 ②在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2,则 tanB的值为 B能力综合练 练思维 12.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为 10.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上， AC的中点，BC=14,AD=12,simB=号求： 量得∠ABC=a,∠ADC=B,则竹竿AD与 (1)线段DC的长； AB的长度之比为 ( (2)cos∠EDC的值； A.tan a B.tan B (3)sin∠BAC的值. "tanβ tan a C.sin a D.Cos B 'sinβ cos a D B C 第10题图 第11题图 11.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上， 则cosA的值为 ( A 3 唱 C26 3 D36 5 变式微专题1在网格中求三角函数值 方法指导 ①当所求角在直角三角形中时，直接用公式求三角函数；②当所求角不在直角三角形中时，需先作垂 线构造直角，若直角顶点在格点上，用公式求三角函数即可，若直角顶点不在格点上，此时先用等积法求高，然后再 求三角函数；③等角转化，即将不便求三角函数值的角转化为与之相等且易求三角函数值的角，通过求等角的三角 函数值得到结论 1.(2024·沈阳苏家屯区模拟)如图所示的网格是边长为1的正方形网格，A,B,C是网格线的交点，则 cos∠ABC= B C D 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格中的格点上，则tanA的值为 A B.3 c 2￥0 3.(2024·抚顺新抚区月考)如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,O都在小正方形的 顶点上，则∠AOB的正弦值是 4.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上，AB,CD相交于点O,则 tan∠AOD= 第一章直角三角形的边角关系7参考答案 同步训练 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切 2 1.c【变式】32.D3.64号 5.c6.甲7.15√3m 8.10【解析】解法1（结合勾股定理列方程）： 由题意，知AB=0.5×52=26(m,=0=5:12 ∴.设BC=5xm,AC=12xm. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2, .(5x)2+(12x)2=262, 解得x=2(负值已舍去)，.BC=10m. 解法2（结合勾股定理用线段关系）： BC 在Rt△ABC中，i-AC-5:12, .BC:AC:AB=5:12:13. AB=26m,.BC=10m. 9.C10.B11.c 12.青【解析】：四边形ABCD为矩形， ∴.BC=AD=5,CD=AB=3,∠B=∠C=90°. 矩形ABCD沿直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的 点F处， ..AF=AD=5,EF=DE, ∴.在Rt△ABF中，BF=√AF2-AB2=4, ∴.CF=BC-BF=5-4=1. 解法1（直接计算）： 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=3一x. ,在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2, x2+1=(3-x),解得x=3, 4 ∴cE-音a∠EFC-E-告 解法2（转化思想）： :∠B=∠C=∠AFE=90°， ∴.∠BAF+∠AFB=∠EFC+∠AFB=9O°， 六∠BAF=∠EFC,tan∠EFC=tan∠BAF= 3 15.(1)∠a+∠日=45°(2)90(3)7 第2课时正弦和余弦 1c2B325【度164A5号6号 4 ·答 7.1252smB-5msc=号 8.A 9.解：(1)sinA=4,cosB= C c b 2)tanA分，tanB=a (3)sin A=cos B,tan A.tan B=1. 2 (4)①3 1 ②2 10.C11.D 12.a52g(® 、5 变式微专题1在网格中求三角函数值 1竖2B细 4.2 230°，45°，60°角的三角函数值 182A33 40号 2wE(a号 5.A【变式】A6.75°7.C 8.9√3【解析】解法1（利用三角函数求解）： 如图，在Rt△ABC中，BC=9米，∠C=30°， ..AB=BC·tan30°=9× 3 =33(米)， 3 ∴.AC=2AB=6√3米， .AB+AC=93米. 故树折断之前的高度是9√5米. B 解法2（利用勾股定理求解）： 如图，在Rt△ABC中，BC=9米，∠C=30°， .'.AC=2AB. 设AB=x米，则AC=2x米. 由勾股定理，得AB2十BC2=AC2, 则x2十92=(2x)2,解得x=33(负值已舍去)， .AB=33米，AC=63米， .AB十AC=9√3米. 故树折断之前的高度是9√3米. 9.飞船从A处到B处的平均速度约为0.3km/s 10.D11.30°12.800213.76 14.(1)0(2)6 15.(1)坝底AD的长度约为95m (2)建造这个大坝大约需要的土石料为105000m3 案1·