1.1 第1课时正切（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（北师大版）

参考答案 同步训练 第一章直角三角形的边角关系 1锐角三角函数 第1课时正切 2 1.c【变式】32.D3.64号 5.c6.甲7.15√3m 8.10【解析】解法1（结合勾股定理列方程）： 由题意，知AB=0.5×52=26(m,=0=5:12 ∴.设BC=5xm,AC=12xm. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2, .(5x)2+(12x)2=262, 解得x=2(负值已舍去)，.BC=10m. 解法2（结合勾股定理用线段关系）： BC 在Rt△ABC中，i-AC-5:12, .BC:AC:AB=5:12:13. AB=26m,.BC=10m. 9.C10.B11.c 12.青【解析】：四边形ABCD为矩形， ∴.BC=AD=5,CD=AB=3,∠B=∠C=90°. 矩形ABCD沿直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的 点F处， ..AF=AD=5,EF=DE, ∴.在Rt△ABF中，BF=√AF2-AB2=4, ∴.CF=BC-BF=5-4=1. 解法1（直接计算）： 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=3一x. ,在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2, x2+1=(3-x),解得x=3, 4 ∴cE-音a∠EFC-E-告 解法2（转化思想）： :∠B=∠C=∠AFE=90°， ∴.∠BAF+∠AFB=∠EFC+∠AFB=9O°， 六∠BAF=∠EFC,tan∠EFC=tan∠BAF= 3 15.(1)∠a+∠日=45°(2)90(3)7 第2课时正弦和余弦 1c2B325【度164A5号6号 4 ·答 7.1252smB-5msc=号 8.A 9.解：(1)sinA=4,cosB= C c b 2)tanA分，tanB=a (3)sin A=cos B,tan A.tan B=1. 2 (4)①3 1 ②2 10.C11.D 12.a52g(® 、5 变式微专题1在网格中求三角函数值 1竖2B细 4.2 230°，45°，60°角的三角函数值 182A33 40号 2wE(a号 5.A【变式】A6.75°7.C 8.9√3【解析】解法1（利用三角函数求解）： 如图，在Rt△ABC中，BC=9米，∠C=30°， ..AB=BC·tan30°=9× 3 =33(米)， 3 ∴.AC=2AB=6√3米， .AB+AC=93米. 故树折断之前的高度是9√5米. B 解法2（利用勾股定理求解）： 如图，在Rt△ABC中，BC=9米，∠C=30°， .'.AC=2AB. 设AB=x米，则AC=2x米. 由勾股定理，得AB2十BC2=AC2, 则x2十92=(2x)2,解得x=33(负值已舍去)， .AB=33米，AC=63米， .AB十AC=9√3米. 故树折断之前的高度是9√3米. 9.飞船从A处到B处的平均速度约为0.3km/s 10.D11.30°12.800213.76 14.(1)0(2)6 15.(1)坝底AD的长度约为95m (2)建造这个大坝大约需要的土石料为105000m3 案1·第一章直角三角形的边角关系 1 锐角 第1课 A知识分点练 夯基础 知识点1正切 1.(2024·云南)如图，在△ABC中，若∠B=90°， AB=3,BC=4,则tanA= () A号 3 B D.4 B 第1题图 变式题图 [变式]如图，在△ABC中，若∠C=90°， BC=3AC,则∠B的正切值为 2.(2024·鞍山岫岩月考)在Rt△ABC中，∠C= 90°，AB=5,BC=3,则tanA的值是() 4 B号 c 3 D.4 3.如图，点A(4,t)在第一象限，OA与x轴所夹 的锐角为a若tana=多则1的值为一 3 0 4.(教材P4随堂练习T1变式)如图，在△ABC中， AB=AC,AD是∠BAC的平分线.若BC= 10,AC=13,求tanC的值. 3 D 4一本·初中数学9年级下册BS版 三角函数 正切 知识点2正切与梯子的倾斜程度的关系 5.如图，梯子（长度不变）和地面所成的锐角为α， 关于α的正切值与梯子的倾斜程度的关系，下 列叙述正确的是 () A.tana的值越大，梯子越缓 B.tana的值越小，梯子越陡 C.tana的值越大，梯子越陡 D,梯子的倾斜程度与α的正切值无关 6.(教材P3例1变式)如图，甲、乙是两个自动扶梯， 则 自动扶梯比较陡.（填“甲”或“乙”） 17m 5m 15m 甲 乙 知识点3坡度 7.(2025·绥化)如图，某水库堤坝横断面迎水坡 AB的斜面坡度i=1：√2（斜面坡度是指坡面 的铅直高度BC与水平宽度AC的比)，堤坝高 BC=15m,则迎水坡面AB的长度是 A 8.【一题多解】某地铁站扶梯的示意图如图所示， 扶梯AB的坡度i=5：12(i为铅直高度与水 平宽度的比).小明乘扶梯从扶梯底端A以 0.5m/s的速度用时52s到达扶梯顶端B,则 小明上升的铅直高度BC为 m. 9易错点对正切的概念理解不清 9.在Rt△ABC中，∠C=90°.若将各边的长度都 扩大为原来的2倍，则∠A的正切值() A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.缩小为原来的2 B能力综合练 练思维 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边 AB上的高，则下列线段的比值不等于 tanB的是 ( ) AC CD AD A.BC CD B.BC C.CD D.BD D B C 第10题图 第11题图 11.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则 tanA的值为 R号 c 12.【一题多解】(2024·内江)如图，在矩形ABCD 中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形 ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上 的点F处，那么tan∠EFC= D 第12题图 第13题图 4 13.如图，点A在反比例函数y=三(x<0)的图 象上，点B在反比例函数y= 2(x<0)的 图象上，连接OA,OB,AB.若AO⊥BO,则 tan∠BAO= 14.如图，在锐角三角形ABC中，AB=10cm, BC=9cm,△ABC的面积为27cm,求 tanB的值. C拓展探究练 提素养 15.(2025·威海)[问题提出] 1 1 已知∠a,∠9都是锐角，tana=2,tanB=3, 求∠a十∠3的度数. [问题解决] (1)如图，小亮同学在由边长为1的小正方形 组成的网格中画出∠BAD和∠CAD,请你按 照这个思路求∠α十∠3的度数；（点A,B,C, D都在格点上) TΓ 备用图 2 (2)已知∠a,∠3都是锐角，tana= 3,tan B= 名则∠。十∠B- (3)已知∠a,∠3，∠0都是锐角，tana= 3 tanB=7,∠a+∠3=∠0，求tan0的值. (提示：在由边长为1的小正方形组成的网格 中画出求解过程的图形，并写出答案) 第一章直角三角形的边角关系5