第26章 反比例函数 章末复习（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册反比例函数章末复习，系统梳理概念、图像性质、k的几何意义、与一次函数综合及实际应用等核心知识点，通过知识体系构建搭建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以知识系统构建和高频考点精练为核心，通过实例分析培养学生用数学眼光抽象概念、用数学思维推理运算的能力，如实际应用中结合优秀率、气体压强等情境问题，强化模型意识与应用意识。学生能巩固知识提升解题能力，教师可直接用于复习教学提高效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版） 第二十六章　反比例函数 章 末 复 习 目录 CONTENTS 知识系统构建 高频考点精练 直线y=x或直线y=-x 一、三、 二、四 减小 增大 原点 |k| 返回目录 上一页 下一页 考点1　反比例函数的概念 1. （2025·合肥庐江月考）下列函数中，y是x的反比例函数的 是（　A　） A. y＝－ B. y＝ C. y＝5x2 D. y＝ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 考点2　反比例函数的图象和性质 2. 反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点是（　D　） A. （2，6） B. （－4，－3） C. （－3，－4） D. （6，－2） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. （2025·湖南）关于反比例函数y＝ ，下列结论正确的是 （　D　） A. 点（2，2）在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、四象限 C. 当x＜0时，y随x的增大而增大 D. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ 和y＝kx－3（k≠0） 的大致图象是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. （2025·内蒙古）已知点A（m，y1），B（m＋1，y2）都 在反比例函数y＝－ 的图象上，则下列结论一定正确的是 （　D　） A. y1＞y2 B. 当m＜0时，y1＜y2 C. y1＜y2 D. 当m＜－1时，y1＜y2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. （2025·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都 在双曲线y＝ （x＜0）上，且点A在点B的右侧，点A的横坐 标为－1，∠AOB＝∠ABO＝45°，则k的值为（　D　） A. B. － C. D. － D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 【解析】 如图，过点A作AM⊥y轴于点M， 过点B作BD⊥x轴于点D，直线BD与AM交于点N. 易证△AOM≌△BAN（AAS）. 把x＝－1代入y＝ （x＜0），得y＝－k， ∴A（－1，－k）. ∵双曲线y＝ 在第二象限，∴k＜0， ∴AM＝1，OM＝－k，∴AM＝BN＝1，OM ＝AN＝－k，∴OD＝1－k，BD＝OM－BN ＝－k－1， ∴B（－1＋k，－k－1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 ∵双曲线y＝ （x＜0）经过点B， ∴－k－1＝ ，解得k1＝ （舍去）， k2＝ ＝－ .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. （2025·河南）小军将一副三角尺按如图所示的方式摆放在 平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角尺OAB的直角边 OA落在y轴上，含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为 （2，2），反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （1）求反比例函数的解析式； 解：（1）∵含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为 （2，2），反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点C， ∴k＝2×2＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）将三角尺OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点 D恰好落在反比例函数的图象上，求旋转前点D的坐标. 解：（2）∵C（2，2），∴CO2＝22＋22＝8. ∵△OAC为等腰直角三角形，∠ACO＝90°， ∴AC＝CO，∴AO＝ ＝4. 如图，连接OD，△OAB顺时针旋转90° 到达△OEF的位置，∴OE＝OA＝4. ∵D的对应点G（xG，yG）在y＝ （x＞0）的图象上，xG＝4， ∴yG＝1，∴EG＝1. 由旋转的性质，得AD＝GE＝1， ∴D（－1，4）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 考点3　反比例函数中k的几何意义 8. 【一题多解】如图，点A，B在反比例函数y＝ （x＞0） 的图象上，点A，B的横坐标分别是3和6，连接OA，OB， AB，则△AOB的面积是（　C　） A. B. 4 C. D. 5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 【解析】∵点A，B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上， 点A，B的横坐标分别是3和6，∴A（3，2），B（6，1）. 解法1（恒等变换）：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点 B作BE⊥x轴于点E， 则S△AOD＝S△BOE＝ ×6×1＝3. ∵S△AOB＝S△AOD＋S梯形ABED－S△BOE＝S梯形ABED， ∴S△AOB＝ （AD＋BE）×（6－3）＝ （2＋1）×（6－ 3）＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解法2（割补法）：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥x轴于点D，直线AC与BD交于点E，则S△AOB＝ S矩形ODEC－S△BOD－S△AOC－S△ABE＝6×2－ ×6×1－ ×3× 2－ ×3×1＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，A，B是双曲线y＝ （x＞0）上的点，分别过A，B 两点向x轴、y轴作垂线.若S阴影＝1，则S1＋S2＝ ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 考点4　反比例函数与一次函数的综合 10. （2025·连云港）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图 象与反比例函数y2＝ （k2＜0）的图象交于A，B两点，点A 的横坐标为－1.当y1＜y2时，x的取值范围是（　C　） A. x＜－1或x＞1 B. x＜－1或0＜x＜1 C. －1＜x＜0或x＞1 D. －1＜x＜0或0＜x＜1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. （2025·新疆）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x＋ b（k1≠0）与双曲线y＝ （k2≠0）交于A（1，4），B（－4，n）两点，过点A作直线AC⊥AB交x轴于点C，连接BC，则 △ABC的面积是 ⁠. 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 【解析】 ∵直线y＝k1x＋b（k1≠0）与双曲线y＝ （k2≠0） 交于A（1，4），B（－4，n）两点， ∴1×4＝－4n，解得n＝－1， ∴B（－4，－1），则AB2＝（1＋4）2＋ （4＋1）2＝50.设C（c，0），则AC2＝ （c－1）2＋42＝（c－1）2＋16， BC2＝（c＋4）2＋12＝（c＋4）2＋1. ∵AC⊥AB，∴BC2＝AC2＋AB2，∴（c＋4）2＋1＝（c－ 1）2＋16＋50，解得c＝5，∴AC2＝（5－1）2＋16＝32， ∴AC＝ ＝4 .∵AB2＝50，∴AB＝5 ， ∴S△ABC＝ AB·AC＝ ×5 ×4 ＝20. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. （2024·连云港）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次 函数y＝kx＋1（k≠0）的图象与反比例函数y＝ 的图象交于 点A，B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （1）求k的值； 解：（1）∵点A在反比例函数y＝ 的图象上， ∴当x＝2时，y＝ ＝3， ∴A（2，3），∴将点A（2，3）代入y＝kx＋1，解得k＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）利用图象直接写出当kx＋1＜ 时x的取值范围； 解：（2）由（1）可知，一次函数的解析式为y＝x＋1. 联立 解得 或 ∴B（－3，－2）. 根据图象可知，不等式的解集为x＜－3或0＜ x＜2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位长度，与反比 例函数y＝ （x＞0）的图象交于点D，与y轴交于点E，再将 反比例函数y＝ （x＞0）的图象沿AB平移，使点A，D分别 平移到点C，F处，求图中阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 ∵CE＝4，∠CEG＝45°，∴CG＝2 . ∵A（2，3），C（0，1），∴AC＝2 . 由平移的性质可知，S阴影部分＝S▱ACFD＝ AC·CG＝2 ×2 ＝8. 解：（3）由题意可知，C（0，1），CE＝4. 如图2，过点C作CG⊥DE，垂足为G， 连接CF，AD，则四边形ACFD为平行四边形. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 考点5　反比例函数的实际应用 13. （2025·合肥三十八中期中）某校举行数学文 化竞赛，如图所示的四个点分别描述了八年级四 个班级竞赛成绩的优秀率y（班级竞赛成绩为优 秀的人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班 级参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和4班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则竞赛成绩为优秀的人数最多的班级是（　B　） A. 1班 B. 2班 C. 3班 D. 4班 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下， 气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函 数，且当V＝3 m3时，p＝8 000 Pa.当气球内的气体压强大于 40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应 不小于 m3. 0.6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”， 对教室进行“熏药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内 空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的 关系如图所示.根据图象所示信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （1）求正比例函数和反比例函数的解析式. 解：（1）设反比例函数的解析式为y＝ （k≠0）. 将（24，8）代入，得k＝xy＝24×8＝192， ∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞16）. 将y＝12代入y＝ ，得12＝ ，解得x＝16， 故点A的坐标为（16，12）. 设正比例函数的解析式为y＝nx. 将A（16，12）代入，得12＝16n，解得n＝ ， ∴正比例函数的解析式为y＝ x（0≤x≤16）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3 mg 时，对人体无毒害.从消毒开始，师生至少有多少分钟不能 待在教室？ 解：（2）将y＝3代入y＝ ，得x＝64. 将y＝3代入y＝ x，得x＝4. 由函数图象可得，当4≤x≤64时，y≥3. ∵64－4＝60（min）， ∴从消毒开始，师生至少有60 min不能待在教室. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $