26.1.2第2课时 反比例函数的图象和性质的综合应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册反比例函数图象和性质的综合应用，从k的几何意义（矩形、三角形面积）切入，逐步过渡到与一次函数的交点及不等式解集问题，构建从基础到综合的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是采用分层训练（知识分点、能力综合、拓展探究）并融入中考真题，通过几何直观分析图形、推理能力推导解题步骤，如k几何意义题、一次函数综合题，培养学生数学思维与应用意识，助力教师分层教学，提升学生学习效率。

初中数学 九年级下册·（RJ版） 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的图象和性质的综合应用 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　反比例函数中k的几何意义 1. 如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，AC⊥y轴于点C，则S矩形COBA＝ ，S△AOB＝ S△AOC＝ ⁠. 2　 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 2. 如图，反比例函数y＝ 在第二象限内的图象经过矩形 OABC的顶点B. 若矩形OABC的面积为4，则k＝ ⁠. －4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 A. 2 B. 4 C. －2 D. －4 [变式] 如图，点A在双曲线y＝ 上，AB⊥x轴于点B，且 S△AOB＝2，则k的值为（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 3. 如图，A为反比例函数y＝ 的图象上的一点，点B在x轴 上，且OA＝BA，则△AOB的面积为 ⁠. 1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 4. 如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝ （x＜0）的 图象于点C，且AC∶BC＝1∶3.若S△AOB＝4，则k＝ ⁠. －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 知识点2　反比例函数与一次函数的综合应用 5. （2024·安徽）已知反比例函数y＝ （k≠0）的图象与一次 函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为 （　A　） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 6. 如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图 象交于点A（－1，2），B（2，－1），结合图象，不等式kx＋b＞ 的解集是（　C　） A. x＜－1 B. －1＜x＜0 C. x＜－1或0＜x＜2 D. －1＜x＜0或x＞2 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 7. （2025·合肥四十五中期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB：y1＝x－3与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B 两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为（m，－5）. （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）直接写出当y1＜y2时x的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； 解：（1）将B（m，－5）代入y1＝x－3，得 m－3＝－5， 解得m＝－2，即B（－2，－5）. 将B（－2，－5）代入y2＝ ， 得k＝10，∴y2＝ . 联立 解得 或 ∴A（5，2）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 （2）直接写出当y1＜y2时x的取值范围. 解：（2）由图象和交点坐标可得，不等式 y1＜y2时x的取值范围是x＜－2或0＜x＜5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 8. （教材P9习题T8变式）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ （k为常数，且k≠0）与y＝kx－k的图象可能是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分 别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象 分别与边AB，BC相交于点E，F，且点E，F分别为边AB， BC的中点，连接EF. 若△BEF的面积为3，则k的值为 ⁠. 12　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 【解析】∵四边形OABC是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC. 设点B的坐标为（a，b）. ∵E，F分别为边AB，BC的中点， ∴E（ a，b），F（a， b）. ∵点E，F在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上， ∴ ab＝k.∵S△BEF＝3， ∴ × a· b＝3，即 ab＝3， ∴ab＝24，∴k＝ ab＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，直线AB与反比例函数y＝ （x＜0）的图象交于点 A（－2，m），B（n，2），AC∥y轴交x轴于点C，在x轴 正半轴上取一点D，使OC＝2OD，连接BC，AD. 已知 △ACD的面积是6. （1）求反比例函数的解析式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（1）∵A（－2，m），AC∥y轴， ∴OC＝2，AC＝m. ∵OC＝2OD，∴OD＝1， ∴CD＝OC＋OD＝2＋1＝3. ∵S△ACD＝ CD·AC＝ ×3m＝ m＝6， ∴m＝4，∴A（－2，4）. ∵点A（－2，4）在函数y＝ （x＜0）的图象上， ∴ ＝4，解得k＝－8， ∴反比例函数的解析式为y＝－ （x＜0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 （2）若P为第一象限内直线AB上的一点，且△PAC的面积等于△BAC面积的2倍，求点P的坐标. 10. 如图，直线AB与反比例函数y＝ （x＜0）的图象交于点 A（－2，m），B（n，2），AC∥y轴交x轴于点C，在x轴 正半轴上取一点D，使OC＝2OD， 连接BC，AD. 已知△ACD的面积是6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（2）∵点B（n，2）在反比例函数 y＝－ （x＜0）的图象上，∴B（－4，2）. 由（1）知，A（－2，4）. 设直线AB的解析∴ 解得 ∴直线AB的 解析式为y＝x＋6.∵OC＝2，∴C（－2，0），∴S△ABC＝ ×4×2＝4.设点P的坐标为（t，t＋6），∴S△PAC＝ ×4× （t＋2）＝2t＋4＝2S△ABC＝8，∴2t＋4＝8，∴t＝2，∴点P 的坐标为（2，8）. 设直线AB的解析式为y＝ax＋b， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经 过点A（0，－4），B（2，0），交反比例函数y＝ （x＞ 0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横 坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于 点Q，D是y轴上的任意一点，连接PD，QD. （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 解：（1）把点A（0，－4），B（2，0）代入一次函数 y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x－4. 在y＝2x－4中，当x＝3时，y＝2×3－4＝2， ∴a＝2， ∴点C的坐标为（3，2）. ∵点C（3，2）在反比例函数的图象上， ∴m＝3×2＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝ （x＞0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 （2）求△DPQ面积的最大值. 11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经 过点A（0，－4），B（2，0），交反比例函数y＝ （x＞ 0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横 坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于 点Q，D是y轴上的任意一点，连接PD，QD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 ∴S△DPQ＝ n（ －2n＋4）＝－n2＋2n＋3＝－（n－1）2＋4， ∴当n＝1时，S△DPQ有最大值，最大值为4，即△DPQ面积的 最大值为4. 解：（2）∵点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，点P的横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴， ∴点P的坐标为（n， ），点Q的坐标为（n，2n－4）， ∴PQ＝ －2n＋4， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷1（26.1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $