26.2 实际问题与反比例函数（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“实际问题与反比例函数”，通过生活情境（如汽车行程时间与速度）导入，衔接反比例函数概念，搭建从数学概念到生活应用、跨学科实践的学习支架。 其亮点在于融合新情境（饮水机水温变化）与跨学科案例（物理电流电阻、科学密度计），分层设计练习。以近视眼镜度数与焦距问题培养数学眼光，通过台秤电路建模发展数学思维与语言表达，助力学生提升应用能力，教师可借此落实分层教学与核心素养。

初中数学 九年级下册·（RJ版） 第二十六章　反比例函数 26.2　实际问题与反比例函数 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　反比例函数在实际生活中的应用 1. 已知甲、乙两地相距100 km，则汽车由甲地行驶到乙地所用 的时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是 （　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 2. （2025·淮北月考）很多学生由于用眼不科学， 导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视 眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比 例函数关系，其函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式. 解：（1）设近视眼镜的度数y（度）关于镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为y＝ （x＞0）. 由图象可知，当x＝0.25时，y＝400， ∴400＝ ，∴k＝100， ∴y关于x的函数解析式为y＝ （x＞0）. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （2）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是 多少米？ 解：（2）当y＝200时，x＝ ＝0.5. 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米. 2. （2025·淮北月考）很多学生由于用眼不科学， 导致视力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视 眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比 例函数关系，其函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （3）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治 疗，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的 眼镜度数下降了多少度？ 解：（3）当x＝0.4时，y＝ ＝250， 275－250＝25. 答：明明的眼镜度数下降了25度. 2. （2025·淮北月考）很多学生由于用眼不科学，导致视 力下降，需要佩戴眼镜.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 知识点2　反比例函数在跨学科中的应用 3. （2025·湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时， 电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系， 函数图象如图所示.当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是 （　A　） A. 3 A B. 4 A C. 5 A D. 6 A A 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 4. 【新情境·跨学科】如图，根据小孔成像的科学原理，当像 距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火 焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反 比例函数，当x＝6 cm时，y＝2 cm. （1）y关于x的函数解析式为 ⁠； （2）当x＝4 cm时，y＝ cm. y＝ （x＞0）　 3　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 5. 在科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.如图， 已知密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单 位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数.当密 度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. （1）求h关于ρ的函数解析式； 解：（1）设h关于ρ的函数解析式为h＝ . 把ρ＝1，h＝20代入，得k＝1×20＝20， ∴h关于ρ的函数解析式为h＝ （ρ＞0）. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体 的密度ρ. 解：（2）把 h＝25 代入 h＝ ，得25＝ ， 解得ρ＝0.8（g/cm3）， ∴该液体的密度ρ为 0.8 g/cm3. 5. 在科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.如图， 已知密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单 位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数.当密 度计悬浮在密度为1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 6. 【新情境·生活情境】小丽家饮水机中原有水的温度为20 ℃， 通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）之间满足一次函数关系.当水温加热到100 ℃时，饮水机自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）之间满足反比例函数关系.当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……上述过程如图所示， 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤10时，求水温y（℃） 关于开机时间x（min）的函数解析式； 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 解：（1）当0≤x≤10时，设水温y（℃）关于开机时间 x（min）的函数解析式为y＝kx＋b. 依据题意，得 解得 ∴当0≤x≤10时，水温y（℃）关于开机时间x（min）的函数解析式为y＝8x＋20. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （2）求图中t的值； 6. 【新情境·生活情境】小丽家饮水机中原有水的温度为20 ℃， 通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）之间满足一次函数关系.当水温加热到100 ℃时，饮水机自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（min）之间满足反比例函数关系.当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……上述过程如图所示， 根据图中提供的信息，解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 ∴当10≤x≤t时，水温y（℃）关于开机时间x（min）的函数 解析式为y＝ ， ∴当y＝20，x＝t时，20＝ ，解得t＝50. 解：（2）当10≤x≤t时，设水温y（℃）关于开机时间x（min）的函数解析式为y＝ . 依据题意，得100＝ ，解得m＝1 000， 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （3）若小丽在通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70 min 回到家时饮水机内水的温度. 解：（3）∵70－50＝20＞10， ∴当x＝20时，y＝ ＝50. 答：小丽散步70 min回到家时，饮水机内水的温度为50 ℃. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 7. 【新考法·综合与实践】某科技小组的同学制作了一个简易 台秤（如图1）用来测物体的质量，内部电路如图2所示，其中 电流表的表盘示数被改装为台秤的示数.已知电源电压U为18 V，定值电阻R0为30 Ω，电阻R为力敏电阻，其阻值R（Ω）与 所受压力F（N）之间满足反比例函数关系. 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （1）请补全下面的表格，在图3中描出各点，画出R（Ω）关于F（N）的函数图象，并写出阻值R（Ω）关于压力F（N）的函数解析式. F/N 120 100 60 50 40 30 R/Ω 5 6 10 12 15 20 解：（1）补全表格如上表. 描点，画出图象如图3所示. 由图象可知，R＝ . 100 40 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （2）已知电路中电流I（A）与电阻、电源电压的关系式 为I＝ ，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最 大值.若电流表的量程为0～0.5 A，则该台秤最大可称多重的 物体？ 0.5＝ ，解得R＝6. 由（1），得R＝ . 把R＝6代入R＝ ，得6＝ ，解得F＝100， ∴该台秤最大可称100 N的物体. 解：（2）当电流表的示数达到最大值时，为0.5 A， 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 （3）已知力敏电阻所受压力F（N）与所测物体的质量 m（kg）的关系式为F＝mg（g≈10 N/kg）.若力敏电阻阻值的变化范围为8 Ω≤R≤25 Ω，则所测物体的质量m（kg）的变化范围是 ⁠. 2.4 kg≤m≤7.5 kg　 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $