26.1.1 反比例函数（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册反比例函数，涵盖定义、实际问题关系及待定系数法求解析式。通过实际问题导入，如煤使用时间与用量关系，衔接函数基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融入生活与跨学科情境，如弦振动频率、漂洗实验，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过变式题和易错点分析，强化推理意识与运算能力，提升数学思维。分点练与综合练结合，助学生巩固基础、提升应用能力，也为教师提供系统教学支持。

初中数学 九年级下册·（RJ版） 第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　反比例函数的定义 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　C　） A. y＝5x B. y＝ C. y＝ D. y＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 2. 在反比例函数y＝ 中，常数为 　 　，自变量的取值范围 是 ⁠. 　 x≠0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 3. 已知y＝ 是反比例函数，则n＝ ⁠. [变式] y＝ →y＝kx－1 已知y＝xn＋1是反比例函数，则n＝ ⁠. 1　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 4. 当k 时，关于x的函数y＝ 是反比例函数. ≠1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点2　实际问题中的反比例函数关系 5. 某厂现有300吨煤，这些煤能使用的时间y（天）与平均每 天使用煤的质量x（吨）之间的函数关系是（　A　） A. y＝ （x＞0） B. y＝ （x≥0） C. y＝300x D. y＝300＋x A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 6. 若等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y， 则y与x之间的函数解析式为 ⁠. [变式] 已知一菱形的面积为12 cm2，对角线长分别为x cm和y cm，则y与x之间的函数解析式为 ⁠. y＝ 　 y＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 7. 【新情境·跨学科】（2024·湖南）在一定条件下，乐器中弦 振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝ （k为常数， k≠0）.若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k 的值为 ⁠. 180　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 8. 用电器的电流I（A）、电阻R（Ω）、电功率P（W） 之间满足关系式P＝I2R. 已知P＝5 W，填写表格并判断变量R是否为变量I的反比例函数. I/A 1 2 3 4 5 6 7 8 R/Ω 5 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 5 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 解：填写表格如表所示. ∵P＝I2R，P＝5 W， ∴5＝I2R，∴R＝ ， ∴变量R不是变量I的反比例函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点3　用待定系数法求反比例函数的解析式 9. 已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3，则该反比 例函数的解析式是（　D　） A. y＝6x B. y＝ C. y＝ D. y＝－ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 10. 已知反比例函数y＝ （k是常数，且k≠0），x与y的部 分对应值如下表所示，则m的值为 ⁠. x －1 3 y 1 m － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 11. （教材P3例1变式）已知y与x成反比例，且当x＝－ 时， y＝ . （1）求y关于x的函数解析式； 解：（1）∵y与x成反比例， ∴可设xy＝k（k为常数，k≠0）. ∵当x＝－ 时，y＝ ，∴k＝－1， ∴y关于x的函数解析式为y＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 （2）当y＝ 时，求x的值. 解：（2）当y＝ 时， ＝－ ，∴x＝－ . 11. （教材P3例1变式）已知y与x成反比例，且当x＝－ 时， y＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 易错点　因忽视反比例函数y＝ 中k≠0而出错 12. 已知函数y＝（m－2） 是关于x的反比例函数，则 m＝ ，此时函数的解析式是 ⁠. －2　 y＝－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 13. （教材P9习题T7变式）若y是x的反比例函数，x是z的正 比例函数，且比例系数都为3，则y关于z的函数解析式为 （　B　） A. y＝9z B. y＝ C. y＝ D. y＝z B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 14. 已知y与x＋2成反比例，且当x＝3时，y＝4，则y关于x的 函数解析式为 ，自变量x的取值范围是 ⁠⁠. [变式] 已知y－1与x成反比例，且当x＝1时，y＝－5，则y关 于x的函数解析式为 ⁠. y＝ 　 x≠－ 2 y＝－ ＋1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. 已知y＝（5m－3）x2－n＋m＋n是关于x的反比例函数， 则m，n分别为 ⁠. －3，3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 【新情境·生活情境】某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣 服数量和添加的洗衣粉质量不变.实验发现，每次漂洗的用水 量m（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉的质量y（克）与漂 洗次数x满足y＝ （k为常数）.已知使用5升水，漂洗1 次后，衣服中残留的洗衣粉的质量为2克，请回答下列问题： （1）求k的值； 解：（1）当m＝5，x＝1，y＝2时，2＝ ， 解得k＝－0.1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 （2）如果每次用水5升，要求漂洗后衣服中残留的洗衣粉的质 量小于0.8克，那么至少要漂洗多少次？ 解：（2）根据题意，得 ＜0.8，即0.8x＞2， 解得x＞ .∵x为正整数，∴x的最小值为3. 答：至少要漂洗3次. 16. 【新情境·生活情境】某小组进行漂洗实验，每次漂洗 的衣服数量和添加的洗衣粉质量不变.实验发现，每次漂洗的用水量m（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉的质量y（克）与漂洗次数x满足y＝ （k为常数）.已知使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留的洗衣粉的质量为2克，请回答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $