26.1.1 反比例函数（教学课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）

该初中数学课件聚焦九年级下册“反比例函数”概念，通过复习函数与正比例函数旧知，结合耕地面积、行程时间、电路电流等实际问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生抽象出反比例函数表达式。 其亮点在于以真实情境问题驱动，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过例题辨析（如判断函数条件）和实际应用（如销售利润计算）发展数学思维与模型意识，帮助学生理解概念本质，也为教师提供清晰教学逻辑与丰富实例。

初中同步训练 数学 九年级下册 (RJ版) 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1.什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y总有唯一确定的值与它对应.这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系. 对于上述变量x、y，x叫自变量,y叫因变量,我们把y叫做x的函数. 2.什么是正比例函数？ 一般地，形如y=kx（k≠0）的函数称做y是x的正比例函数（也即y与x成正比） 复习导入 问题① 某村有耕地200 hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数关系？ 问题② 某市距省城248km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？ 问题③ 在一个电路中，当电压U一定时，通过电路 I 的大小与该电路的电阻R 的大小之间有怎样的函数关系？ 200 x y= 248 v t= 由电学可知，变量 I 与 R 之间的函数关系可以表示为 U R I = 探 究 新 知 的函数叫做 就是小学学过的 上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征? 200 x y= 248 v t= U R I = ① ② ③ 上面的函数表达式都具有 的形式， 两个变量之间的关系， k x y= 一般地，表达式形如 反比例函数. (k为常数，且k≠0) k x y= 其中， x是自变量， y是函数. 反比例关系. 定义： 2.反比例函数表达形式： y=kx-1 xy=k y是x的反比例函数 记住这三种形式!!! (k为常数，k≠0) 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数(即x≠0)； k叫做比例系数，k≠0； 函数y的值也不等于0. 1.反比例函数 (k是常数，k≠0) 自变量x的取值范围是？ 例1、若函数 y= 是反比例函数，则常数m必须满足的条件是( ) m(m-1) x A .m≠1 B.m≠0或m≠1 C.m≠0 D.m≠0且m≠1 D 例2、如果变量 z 与 y 成正比例，y 与 x 成反比例，那么 z 与 x 成正比例还是反比例？为什么？ 解： ∵ 变量 z 与 y 成正比例，y 与 x 成反比例 ∴ 设 z=k1y， k2 x y= (k1,k2均不为0) ∴ z=k1· k2 x = k1k2 x (k1,k2均不为0) ∴ z 与 x 成反比例 小例题 例3、 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa 是它的受力面积 S m2 的反比例函数. (1) 求 p 与 S 之间的函数表达式； (2) 当 S=0.5 时，求物体承受的压强 p 的值. 解：(1) 根据题意，设 k S P = ∵ 函数图像经过 点(0.1，1000) ∴ k 0.1 1000 = 解得 k=100 ∴ p 与 S 之间的函数表达式为 100 S P = (P >0，S>0) (2) 当 S=0.5 时， 100 0.5 P = =200 答：当 S=0.5 时，物体承受的压强 p 的值为 200. 随堂练习 1、下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是( ) A. 正方形的面积S与边长a的关系 B. 正方形的周长L与边长a的关系 C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系 D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系 D 2、（2019•衢州一模）当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（　　） A．P=96V B．P=-16V+112 96 V V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3 P（单位：kPa） 96 64 48 38.4 32 C．P=16V2-96V+176 D．P= D 3、用反比例函数关系式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1) 小明完成100m赛跑时，所用时间 t(s) 随他跑步的平均速度 v(m/s) 的变化而变化； (2) 三角形的面积为20，它的底边a上的高 h 随底边 a 的变化而变化； (3) 一个密闭容器内有气体0.5kg，气体的密度 ρ (kg/m3)随容器容积 V(m3)的变化而变化； (4) 压力为600N时，压强 p(Pa) 随受力面积 S(m2) 的变化而变化. 100 v t = (v>0) 40 a h = (a>0) 0.5 V ρ = (V>0) 解：(1) (2) (3) 600 S P = (S>0) (4) 4．某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x（元）的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件． （1）请求出y关于x的函数关系式（不必写自变量x的取值范围）． （2）若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为2040元，则其单价应为多少元？     的函数叫做 一般地，表达式形如 反比例函数. (k为常数，且k≠0) k x y= 其中， x是自变量， y是函数. (k为常数，且k≠0) 注意： 1、反比例函数的比例系数 k≠0， 2、反比例函数有三种表示形式： k x y= 或 y=kx-1 或 xy=k 3、在实际问题中， 自变量 x≠0， 函数值 y≠0 . 自变量x的取值范围要保证函数有实际意义. 先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式： 再看k是否为常数且k≠0. 判断一个函数是不是反比例函数的方法， k x y= 或 y=kx-1 或 xy=k， 课堂小结 $