第十一章不等式与不等式组巩固训练2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 人教版七年级下册数学不等式与不等式组单元复习同步练，以"基础巩固-能力提升-综合应用"分层设计，通过概念辨析、运算训练及实际问题解决，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一元一次不等式(组)定义、性质、解集表示|以选择填空题为主，如第1题概念辨析、第17题解不等式，强化符号意识与几何直观| |中档层|含参数不等式、整数解问题|如第6题参数取值范围、第19题方程组与不等式综合，发展推理能力| |综合层|实际应用与方案设计|如第20题购书方案、第21题运输费用优化，体现模型意识与应用意识，衔接生活情境|

第十一章不等式与不等式组巩固训练2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 4．在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2 7．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 9．已知方程组有正数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 二、填空题 11．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 12．不等式的最小整数解是 ． 13．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 14．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 15．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 16.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 三、解答题 17．解不等式． （1）2（2x+3）≤5（x+1）；（2）1． 18.解不等式组 (1) (2) 19.已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 20.为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元． （1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元． （2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案． 21．某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】 第十一章不等式与不等式组巩固训练2025-2026学年 人教版七年级下册 一、选择题 1.下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．已知，则下列各式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列说法正确的是（　　） A．不等式的解是 B．不等式的解是 C．是不等式的一个解 D．是不等式的一个解 【答案】D 4．在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.某品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为，表明了这罐八宝粥的净含量的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2 【答案】B 7．若关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 9．已知方程组有正数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 10.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（　　） A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 【答案】D 二、填空题 11．如果是关于x的一元一次不等式，则m=_______ 【答案】1 12．不等式的最小整数解是 ． 【答案】1 13．x的与5的差小于3，用不等式可表示为 ． 【答案】 14．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 15．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 16.小高同学计划去文具店购买3支笔和x本笔记本，笔的单价为2元，笔记本单价为8元，若购买的总金额少于30元，依题意可列不等式： ． 【答案】 三、解答题 17．解不等式． （1）2（2x+3）≤5（x+1）；（2）1． 【答案】解：（1）去括号得：4x+6≤5x+5， 移项得：4x﹣5x≤5﹣6， 合并得：﹣x≤﹣1， 系数化为1得：x≥1， 故不等式的解集为：x≥1； （2）去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6， 去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≥6， 移项得：4x﹣15x≥6+2+3， 合并得：﹣11x≥11， 系数化为1得：x≤﹣1， 故不等式的解集为：x≤﹣1； 18.解不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：，    解不等式②得：，    ∴不等式组的解集为：． 19.已知关于的二元一次方程组（k为常数），满足． (1)求k的取值范围； (2)若该方程组的解均为正数，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ，得． 因为该方程组的解满足， 所以， 解得； （2）解：解方程组，得， 因为该方程组的解均为正数， 所以， 解得． 20.为了让孩子们了解更多的海洋文化知识，市海洋局购买了一批有关海洋文化知识的科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里的几所中小学校．经了解，以两类书的平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元． （1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元． （2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相同．其中每所学校的科普书籍大于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本. 【详解】解：（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得， 解得： 答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元， （2）设购买科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得， ， 解得： ， ， 购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本. 故答案为（1）平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，（2）购买方案有三种：①购买科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购买科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购买科普书籍118本，绘本故事书籍88本. 21．某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，所需费用少于54000元，求出所需费用最少的方案，且最少费用是多少？ 【答案】(1)1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资 (2)当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元 【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资； （2）解：设有a辆大货车，辆小货车， 由题意可得：， 解得：， ∴整数，7，8； 当有6辆大货车，6辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有7辆大货车，5辆小货车时，所需要的费用为： （元）； 当有8辆大货车，4辆小货车时，所需要的费用为： （元）； ∵， ∴当有6辆大货车，6辆小货车时，最小费用为48000元． 学科网（北京）股份有限公司 $