7.2.2 复数的乘除运算 （题型专练）数学人教A版必修第二册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.2.2复数的乘除运算 题型一：复数代数形式的乘 法运算 题型二：求复数的实部与虚 基础达标题 部、复数的乘方、复数的除 法运算 题型三：复数的除法运算、 共轭复数的概念及计算 题型一：求复数的模、复数 7.2.2复数 的除法运算 的乘除运算 题型二：复数的除法运算、 能力提升题 判断复数对应的点所在的象 限 题型三：复数代数形式的乘 法运算、共轭复数的概念及 计算 拓展培优题 A 基础达标题 题型一：复数代数形式的乘法运算 1.(2026·贵州模拟预测)若复数z=1+i)3-21),则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(25-26高二上广西贺州·期末)若复数z=(m+1+2mi1-3i(meR)为纯虚数， 则m=() A月 B.月 C. 3 D.月 3.(25-26高三上·江西景德镇·期末)(1+3i的虚部为() A.-1 B.0 C.1 D.6 4.(25-26高三上·湖北咸宁.期末)复数4+i)(1-i的虚部为() A.3 B.-3 C.3i D.-3i 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二：求复数的实部与虚部、复数的乘方、复数的除法运算 1.(2026-湖北模拟预测)复数2=-5 。一的虚部为() i- A.-2 B.-1 C.-i D.i 2.(25-26高三上河北邢台期末)已知复数：=6+4 2-3i, 则=()》 A.25 B.25 C.5 D.2 3.(25-26高三上甘肃临夏·期末)已知复数z= 2 √5-i (i为虚数单位)，则其共轭 复数的虚部为() A.i B. C. D. 4.（25-26高三上河南信阳期末)设复数2=2+， i2025, 则复数z的虚部为() A.2 B.-2 C.2i D.-2i 题型三：复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 1.(2026四川巴中.一模)已知复数z满足(1+i)z=2,则z=() A.1-i B.-1+i C.-1-i D.1+i 2.(2026·江西九江一模)若复数z满足z-zi=2,则z=（) A.-1+i B.1+i C.1-i D.-1-i 3.(2026·辽宁大连·模拟预测)若复数z满足(2-2)z=5+i,则z在复平面内对应 的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(25-26高一上广东广州·期末)若复数z满足(1-)z=(2-)2，则共轭复数z在 复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 B 能力提升题 题型一：求复数的模、复数的除法运算 1.(25-26高三上·广东深圳期末)若复数z1+225)=2+1(i为虚数单位)，则z= () A.5-5i B.5-i c.55 D.55 22 22 2.(2026·重庆九龙坡一模)复数z满足1+V3iz=4-3i,则z=() A.25 B.5 4 C.2 D. 3.(2026江苏镇江·模拟预测)已知i为虚数单位，iz=2+i,则z=() A.1-2i B.5 C.2 D.5 4.(25-26高三上云南德宏期末)若复数2=1+ (i是虚数单位)，则z=() 1-i A.1 B.2 C.5 D.2 题型二：复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 1.(25-26高三上山东泰安·期末)已知复数z满足2(cos60°+isin60)z=1+i,i为虚 数单位，则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(25-26高三上·湖南长沙·月考)若复数z满足1+i)=1-3i,则复数z在复平面 内所对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(25-26高三上湖南湘西期末)在复平面内，：=1-2注对应的点位于（) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(25-26高三上北京顺义期末)在复平面内，复数z=1 1- 对应的点位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型三：复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 1.(25-26高三上山西运城·期末)已知复数z满足(1-1-)=-2zi,则|z=() A.1 B.√2 C.5 D.2 2.(多选题)（25-26高三上·安微阜阳·期末)已知虚部不为0的复数z,z,互为共轭 复数，则() A.3+2是实数 B.-22是纯虚数 C.2=222 D.= 3.(2026四川绵阳模拟预测)已知复数z=1-i的共轭复数为z,则z运=（) A.-2i B.0 C.-2 D.2 4.(25-26高二上·贵州毕节·期末)已知i为虚数单位，2为复数z的共轭复数，且 (1+2i)z=4+3i,则z=() A.-2+i B.-2-i C.2+i D.2-i 拓展培优题 1.(多选题)(2025·江苏泰州·模拟预测)已知复数z,=1+i,z2=x+yi(x,y∈R), 则下列说法正确的是() A.(a-12025=i B.z分= C若子=1-i,则为纯应数 D.若z1,32为实系数方程x2-ax+b=0的两虚根，则a=b=2 2.（多选题)(2025广东模拟预测)已知i为虚数单位，复数：满足z=1,+51 1+i,则 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 () A.z的实部为3 B.z的虚部为21 C.2=13 D.z在复平面内对应的点在第四象限 3.(2026·贵州贵阳·模拟预测)若复数z满足zi+2=i(i为虚数单位)则z的虚部为 () A.-2 B.-2i C.2 D.2i 4.(25-26高三上·浙江嘉兴·期末)在复平面内，复数(a-2i)(2-i(a∈R)对应的点 不可能位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.2.2 复数的乘除运算 （答案版） 题型一：复数代数形式的乘法运算 1.A 2．B 3．C 4.B 题型二：求复数的实部与虚部、复数的乘方、复数的除法运算 1.B 2．D 3.D 4.B 题型三：复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 1.D 2．C 3.D 4.A 题型一：求复数的模、复数的除法运算 1.C 2．C 3．D 4.A 题型二：复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 1.D 2．B 3．D 4.B 题型三：复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 1.A 2．ABD 3．D 4. C 1.ACD 2．ACD 3．C 4.A 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2 复数的乘除运算 题型一：复数代数形式的乘法运算 1.（2026·贵州·模拟预测）若复数，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】通过复数乘法化简得到代数形式，再由实部和虚部的正负确定其在复平面内的象限位置. 【详解】因为，所以在复平面内对应的点位于第一象限. 故选： A. 2．（25-26高二上·广西贺州·期末）若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知复数的类型求参数、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的类型得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为 ， 又复数为纯虚数， 所以，解得. 故选：B 3．（25-26高三上·江西景德镇·期末）的虚部为（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】C 【知识点】求复数的实部与虚部、复数代数形式的乘法运算 【分析】利用复数的乘法运算化简，结合复数虚部定义求解即可. 【详解】由于， 所以的虚部为：. 故选：C 4.（25-26高三上·湖北咸宁·期末）复数的虚部为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的运算法则，化简复数为，结合复数的定义，即可求解. 【详解】因为， 所以复数的虚部为. 故选：B. 题型二：求复数的实部与虚部、复数的乘方、复数的除法运算 1.（2026·湖北·模拟预测）复数的虚部为（    ） A． B． C． D．i 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的乘方、复数的除法运算 【分析】应用复数的乘方及除法运算化简，再应用虚部的定义求解. 【详解】， 所以复数的虚部为. 故选：B. 2.（25-26高三上·河北邢台·期末）已知复数，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】先化简复数，再根据复数的模的定义计算. 【详解】因为，所以. 故选：D 3.（25-26高三上·甘肃临夏·期末）已知复数（i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的除法运算化简复数，从而得共轭复数，由虚部的概念即可得结论. 【详解】因为， 所以，故共轭复数的虚部为. 故选：D. 4.（25-26高三上·河南信阳·期末）设复数，则复数z的虚部为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的乘方、复数的除法运算 【分析】根据复数的乘方和复数的除法运算法则即可得到答案. 【详解】由题意，得 ．所以 的虚部为． 故选：B． 题型三：复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 1.（2026·四川巴中·一模）已知复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】先根据复数的除法运算求出，然后根据共轭复数的概念求出结果. 【详解】因为复数 满足 ，所以. 所以. 故选：D. 2.（2026·江西九江·一模）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】由题知，进而得，再求即可. 【详解】由得， 所以 故选：C 3.（2026·辽宁大连·模拟预测）若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据给定条件，利用复数除法运算求出，再求出其共轭复数对应点的位置. 【详解】依题意，， 所以在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D 4.（25-26高一上·广东广州·期末）若复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的除法运算法则与共轭复数的定义求出复数和共轭复数，结合复数的几何意义即可判断. 【详解】由，得，所以； 所以，所以在复平面内对应的点，所以在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 题型一：求复数的模、复数的除法运算 1.（25-26高三上·广东深圳·期末）若复数（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】虚数单位i及其性质、求复数的模、复数的除法运算 【分析】根据虚数单位的性质和模长可得，结合复数的除法运算求解即可. 【详解】因为，， 可得，所以. 故选：C. 2.（2026·重庆九龙坡·一模）复数 满足 ，则 （    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】根据模长的性质，以及模长公式即可求解. 【详解】由可得，故， 故选：C 3.（2026·江苏镇江·模拟预测）已知为虚数单位，，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】利用复数除法求得的值，再用复数的绝对值公式求解即可. 【详解】由题，则=. 故选：D. 4.（25-26高三上·云南德宏·期末）若复数（是虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】先根据复数的乘除运算求出复数，然后根据复数的模公式求出结果. 【详解】因为复数. 所以. 故选：A. 题型二：复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 1.（25-26高三上·山东泰安·期末）已知复数z满足为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的除法运算求出，再由此求出对应点所在象限. 【详解】因为， 所以，可得 ， 所以z在复平面内对应的点在第四象限. 故选：D 2.（25-26高三上·湖南长沙·月考）若复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的除法求得，则，再判断即可． 【详解】，则， ，在复平面内所对应的点为，位于第二象限． 故选：B． 3.（25-26高三上·湖南湘西·期末）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】复数的乘方、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数乘方及除法求出复数，再求出对应点的坐标作答. 【详解】，由复数的几何意义可知对应的点位于第四象限. 故选：D. 4.（25-26高三上·北京顺义·期末）在复平面内，复数 对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数的除法运算将转化为的形式，则复数在复平面内对应的点为，从而得到复数在复平面内对应的点位于第几象限. 【详解】 则复数在复平面内对应的点为，该点在复平面内位于第二象限. 故选：B. 题型三：复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 1.（25-26高三上·山西运城·期末）已知复数z满足，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】求复数的模、复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】设，得到，代入求解. 【详解】设，则， 所以， 即， 即， 解得，即， 所以， 故选：A 2.（多选题）（25-26高三上·安徽阜阳·期末）已知虚部不为的复数互为共轭复数，则（   ） A．是实数 B．是纯虚数 C． D． 【答案】ABD 【知识点】求复数的模、复数加减法的代数运算、复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据共轭复数的定义，设，，然后根据复数的运算，逐个选项判断即可. 【详解】由题设，， 则，故A，B正确； 又，C选项错误； 又，D选项正确. 故选：ABD 3.（2026·四川绵阳·模拟预测）已知复数的共轭复数为，则（    ） A．-2i B．0 C．-2 D．2 【答案】D 【知识点】复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】求出共轭复数，利用复数乘法运算求解即可. 【详解】复数的共轭复数为， 所以. 故选：D 4.（25-26高二上·贵州毕节·期末）已知为虚数单位，为复数的共轭复数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】先由复数除法运算求出即可由共轭复数定义得解. 【详解】由题， 所以. 故选：C 1.（多选题）（2025·江苏泰州·模拟预测）已知复数，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若，则为纯虚数 D．若，为实系数方程的两虚根，则 【答案】ACD 【知识点】根据除法运算结果求复数特征、复数范围内方程的根、复数的乘方、求复数的模 【分析】对A，根据复数的乘方运算求解，判断；对B，根据复数的乘法运算和复数模计算判断；对C，根据复数的除法运算求解判断；对D，根据实系数的一元二次方程的虚根成对的原理，可判断. 【详解】对于A，由，得，故A正确； 对于B，由，，得，故B错误； 对于C，由，得，所以为纯虚数，故C正确； 对于D，若为实系数方程的两虚根，则， 所以，，故D正确. 故选：ACD. 2.（多选题）（2025·广东·模拟预测）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A．的实部为3 B．的虚部为 C． D．在复平面内对应的点在第四象限 【答案】ACD 【知识点】根据除法运算结果求复数特征、共轭复数的概念及计算、求复数的模、在各象限内点对应复数的特征 【分析】先根据复数除法法则化简，即可判断A,B；再计算复数的模以及共轭复数定义，结合复数几何意义判断C,D. 【详解】由于， 则的实部为的虚部为2，不是，所以A正确，B错误； 由于在复平面内对应的点在第四象限，所以CD都正确， 故选：ACD. 3.（2026·贵州贵阳·模拟预测）若复数z满足为虚数单位）则的虚部为（    ） A．-2 B．-2i C．2 D．2i 【答案】C 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断其虚部. 【详解】复数z满足，则，则则的虚部为， 故选：C 4.（25-26高三上·浙江嘉兴·期末）在复平面内，复数对应的点不可能位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【知识点】在各象限内点对应复数的特征、复数代数形式的乘法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的四则运算进行化简，再结合实部与虚部可确定选项. 【详解】设， 对于A：若复数位于第一象限，则须满足，解得且，此时无解，即复数不可能位于第一象限，故A正确； 对于B：若复数位于第二象限，则须满足，解得且， 即，即复数可能位于第二象限，故B错误； 对于C：若复数位于第三象限，则须满足，解得且， 即，即复数可能位于第三象限，故C错误； 对于D：若复数位于第四象限，则须满足，解得且， 即，即复数可能位于第四象限，故D错误. 故选：A. 学科网（北京）股份有限公司 $