7.2.2复数的乘、除运算课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2 复数的乘、除运算 1 导 01 学习目标 1.熟悉并掌握复数乘法和除法运算法则； 2.掌握复数乘除的运算律； 3.会在复数范围内解实系数的一元二次方程. 导 01 知识回顾 已知两复数z1=a+bi，z2=c+di（a,b,c,d是实数） （1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i； （2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i. (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i. 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 复数加减法法则 3 导 01 知识回顾 复数加减法的交换律、结合律 对任意z1，z2，z3 C,有 z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 4 思 02 研读课本P77-P79,思考并解答以下问题 思 02 探究新知 （一）复数乘法的运算法则 请同学们将多项式 展开 (2x+1)(x﹣3) (2x+1)(x﹣3) ＝2x2﹣6x+x﹣3 ＝2x2﹣5x﹣3 类比多项式的乘法，复数的乘法如何运算呢？ 6 思 02 探究新知 （一）复数乘法的运算法则 规定：设 ， 是任意两个复数，那么它们的积为 (a+bi)(c+di) =ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i 注：可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可. 7 86188 (8) - 议 03 典例探究 单数组求（1），双数组求（2） 8 思 03 探究新知 （二）复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3∈C ，有 乘法交换律 z1·z2＝_____ 乘法结合律 (z1·z2)·z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝_________ z1·(z2·z3) z1z2＋z1z3 z2·z1 9 86188 (8) - 议 03 典例探究 例2:计算： （1） （2） 解： （1） （2） 相等 互为相反数 【结论】 思考：若z1，z2是共轭复数，那么 z1∙z2是一个怎样的数? 10 思 02 探究新知 （四）复数除法的运算法则 复数除法的法则: 进行复数除法运算的方法： 根式除法: 分子分母都乘以分母的“有理化因式”,从而使分母“有理化”. 复数除法: 分子分母都乘以分母的“实数化因式”(共轭复数),从而使分母“实数化”. 类比 11 议 03 典例探究 先写成分式形式 然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数 结果化简成代数形式 12 议 03 典例探究 13 议 03 典例探究 14 检 04 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识和思想方法等方面谈谈． 知识方面：学习了复数的乘法法则、运算律，会解决复数的乘法运算；学习了复数的除法法则，会利用共轭复数将复数除法运算转化为乘法运算． 思想方法方面：类比多项式的乘法得到复数的乘法运算法则；将复数的除法运算转为复数的乘法运算． (1)导学案习题. (2)课本80页练习 练 04 课后练习 16 例4.在复数范围内解下列方程： （1） ； （2） ，其中 ， ， ，且 ， . 【例4】在复数范围内解下列方程： （2） ，其中 ， ， ，且 ， . $$