周周练09 8.4 空间点线面位置关系（数学人教A版必修第二册）

2025-2026学年高一下学期数学周周练09 8.4 空间点线面位置关系 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C D C B B A D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD AB CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．①②③ 13．②④ 14．① 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） 答案见解析. 【分析】易知为交线上一点，由于，分别延长和交于一点，即为另一个交点，证明即可. 【详解】 很明显，点是平面和平面的一个公共点， 即点在交线上，由于， 则分别延长和交于点，如图所示． 因为平面，所以平面． 同理，可证平面． 所以点在平面和平面的交线上， 连接，直线是平面和平面的交线． 16．（本小题满分15分）(1)异面 (2)相交 (3)平行 (4)相交 【分析】根据正方体的几何结构特征，结合线面位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】（1）解：因为平面，平面，平面，且直线， 所以直线与为异面直线. （2）解：因为平面，且平面，所以与平面相交于点， 即直线平面，即直线与平面相交. （3）解：在正方体中，可得平面平面， 因为平面，所以平面. （4）解：在正方体中，可得平面平面，即两平面相交. 17．（本小题满分15分）(1)证明见解析 (2)当AC与BD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形 【分析】（1）根据三角形中位线即可得线线平行，进而可证， （2）根据平行四边形结合正方形的性质即可求解. 【详解】（1）在中，E，F分别是边AB，BC的中点， 所以，且， 同理有，且， 所以且， 故四边形EFGH是平行四边形． （2）当AC与BD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形，理由如下： 若，则有， 又因为四边形EFGH是平行四边形， 所以四边形EFGH是菱形． 若，则，所以菱形EFGH是正方形． 18．（本小题满分16分）(1)，，，DA，DC，； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）利用异面直线的定义判断作答. （2）（3）利用异面直线的定义，求出异面直线的夹角即可作答. 【详解】（1）正方体共有12条棱，与相交的棱有6条，与平行的棱不存在， 因此余下的6条棱所在直线分别与直线是异面直线，它们是，，，DA，DC，． （2）在正方体中，由，得与AD的夹角就是与BC的夹角， 因为，则与BC的夹角为， 所以． （3）连接，因为， 于是四边形是平行四边形，即， 从而与AC的夹角就是与的夹角，连接， 而，与都是正方体的面对角线，则有，即是正三角形， 所以与的夹角为，即与AC的夹角为． 19．（本小题满分17分）（1）证明见解析，（2） 【分析】（1）连接，则可得∥，，再由正方形的性质可得∥，，从而可证得四边形EFD1C是梯形； （2）连接，由∥，可得异面直线EF与BC1所成角，而为等边三角形，从而可求得结果 【详解】（1）证明：连接， 因为、分别是AB、AA1的中点， 所以∥，， 因为在正方体中，∥，， 所以四边形为平行四边形， 所以∥，， 所以∥，， 所以四边形EFD1C是梯形； （2）连接， 由（1）得∥， 所以异面直线EF与BC1所成角， 因为为等边三角形， 所以， 所以异面直线EF与BC1所成角为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练09 8.4 空间点线面位置关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线，直线，则直线a与b的位置关系是 A．相交 B．异面 C．异面或平行 D．平行 【答案】C 【分析】由题意，直线a∥α，可得直线与面没有公共点，故直线与面的线 没有公共点，由此关系即可得出直线a与b的位置关系． 【详解】由题意直线a∥α，直线b⊂α，可得直线a，b一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行 故选C. 【点睛】本题考点是空间中直线与直线的位置关系，考查了线与面平行时，线与面内的线之间位置关系的判断，解题的关键是理解线面平行的定义及空间中线与线之间的位置关系，本题考查了空间想像能力及推理判断能力． 2．已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有(　　) A．条或条 B．条或条 C．条或条 D．条或条或条 【答案】D 【分析】根据平面与平面的位置关系，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，当三个平面两两相交且过同一直线时，它们有1条交线； 当平面和平行时，它们的交线有2条； 当这三个平面两两相交且不过同一条直线时，它们有3条交线； 故选：D. 3．下列命题中，正确的命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则与有无数个公共点 D．若，则与没有公共点 【答案】C 【分析】根据点线面位置关系及平面的基本性质推理判断各个选项； 【详解】对于A，若 ，则 或 故A错误. 对于B，若 ，则 或a与b异面，故B错误. 对于C，若 ，则a上的所有点都是a与平面α的公共点，故a与平面α有无数个公共点，故C正确. 对于D，若，则 或a与平面α相交，若a与平面α相交，则a与α有且只有一个公共点，故D错误. 故选: C. 4．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面且不垂直 【答案】B 【分析】可将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面，即可判断，的位置关系． 【详解】将平面展开图还原为直观图，可得两个三棱锥拼接的六面体，它们共一个底面， 且两点重合，所以与相交， 故选：B 【点睛】本题考查平面展开图与其直观图的关系，考查空间想象能力，属于基础题． 5．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体性质，将直线平移到，再利用即可求得角的大小. 【详解】连接，如下图所示：    根据正方体性质可知，所以直线与所成的角即为直线与所成的角； 设正方体棱长为2，易知，，， 在中，满足，即， 因此，所以. 故选：B 6．已知是异面直线，是上的两点，是上的两点，分别是线段的中点，则和的位置关系是 A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 【答案】A 【解析】利用反证法判定和只能是异面直线. 【详解】解：若与平行或相交，则与共面， 设它们的平面为. 由题知直线，直线， 所以. 又，所以，与异面矛盾. 故与异面，即与异面. 故选：A. 【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题. 7．已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用空间中平行关系的转化可判断ABC正确，根据异面直线的定义可判断D错误. 【详解】在A图中，分别连接， 由正方体可得四边形为矩形，则， 因为为中点，故，则，所以四点共面. 在B图中，设为所在棱的中点，分别连接， 由A的讨论可得，故四点共面， 同理可得，故，同理可得， 故平面，平面，所以六点共面. 在C图中，由为中点可得，同理， 故，所以四点共面. 在D图中，为异面直线， 故选：D. 8．如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） A．，，三点共线 B．，，，不共面 C．，，，不共面 D．，，，共面 【答案】A 【分析】连接，，易证平面，平面，由公理3，可知，，三点共线. 【详解】如图，连接，， 因为， 所以，，，四点共面， 所以平面. 因为， 所以平面. 又因为平面， 所以点在平面与平面的交线上. 同理，点，也在平面与平面的交线上， 所以，，三点共线，故A正确，BC错误， 因为 所以四点共面， 又，平面， 所以直线平面， 所以平面，故D错误. 故选：A. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对于A：由点A可能在面α内，也可能不在面α内.可以判断； 对于B：利用公理2判断； 对于C：利用公理1判断； 对于D：说明直线与平面有公共点，又，所以，即可判断. 【详解】对于A：,则点A可能在面α内，也可能不在面α内.故A错误； 对于B：为公理2，可判断面面相交.故B正确； 对于C：为公理1，可判断出线在面内.故C正确； 对于D：说明直线与平面有公共点，又，所以.故D正确. 故选：BCD. 10．如图，在正方体中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、、、、的中点，则下列结论正确的是（   ）    A．直线GH和MN平行，GH和EF异面 B．直线GH和MN平行，MN和EF相交 C．直线GH和MN相交，MN和EF异面 D．直线GH和EF异面，MN和EF异面 【答案】AB 【分析】连接，可证，从而推得；利用异面直线的定义可判断GH和EF异面；连接，证明四点共面，可推得与相交，即可逐一判断. 【详解】    如图，连接，易得，且，则得，故，则C错误； 因平面，平面，但，平面， 故GH和EF异面； 连接，因，且，则得， 故，又，则，即四点共面， 又与不平行，故与相交，故D错误. 综上可得，A，B两项正确. 故选：AB. 11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（    ） A．AB与CD平行 B．CD与GH是异面直线 C．EF与GH成角 D．CD与EF平行 【答案】CD 【分析】根据正方体的平面展开图得到直观图，然后判断即可. 【详解】该正方体的直观图如下： 与是异面直线，故A错；与相交，故B错；因为该几何体为正方体，所以，三角形为正三角形，直线与直线所成角为，则与所成角为，故CD正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．两个平面相交时，下列画法不正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】根据平面相交定义以及立体直观图画法判断即可. 【详解】①中虚线未标出，②③的平面虽相交但画法不合理，只有④正确． 故答案为：①②③ 13．在图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 （填上所有正确答案的序号）．    【答案】②④ 【分析】根据异面直线的定义分别判断即可. 【详解】对①，连接，为中点，，又，，故直线，共面，故①错误；    对②，、、三点共面，但面，因此直线与异面，故②正确； 对③，如图，连接，为中点，，又，，故直线，共面，故③错误；   对④，、、共面，但面，与异面．故④正确. 故答案为：②④. 14．给出以下四个命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 其中正确的有 ．(填序号) 【答案】① 【分析】根据点共线、共面以及线共面等知识对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】对于①，反证法：如果四个点中，有个点共线，第个点不在这条直线上， 根据基本事实的推论可知，这四个点共面，这与已知矛盾，故①正确； 对于②，如下图，共面，共面，但不共面，故②错误； 对于③，如下图，共面，共面，但异面，故③错误； 对于④，如下图，四条线段首尾相接，但不共面，故④错误. 故答案为：①. 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，在梯形中，是直角梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线，并说明理由． 【答案】答案见解析. 【分析】易知为交线上一点，由于，分别延长和交于一点，即为另一个交点，证明即可. 【详解】 很明显，点是平面和平面的一个公共点， 即点在交线上，由于， 则分别延长和交于点，如图所示． 因为平面，所以平面． 同理，可证平面． 所以点在平面和平面的交线上， 连接，直线是平面和平面的交线． 16．(本小题满分15分)如图所示，在正方体中M，N分别是和的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？    (1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系； (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系； (3)AM所在的直线与平面的位置关系； (4)平面ABCD与平面的位置关系. 【答案】(1)异面 (2)相交 (3)平行 (4)相交 【分析】根据正方体的几何结构特征，结合线面位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】（1）解：因为平面，平面，平面，且直线， 所以直线与为异面直线. （2）解：因为平面，且平面，所以与平面相交于点， 即直线平面，即直线与平面相交. （3）解：在正方体中，可得平面平面， 因为平面，所以平面. （4）解：在正方体中，可得平面平面，即两平面相交. 17．(本小题满分15分)如图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．    (1)求证：四边形EFGH是平行四边形 (2)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形． 【答案】(1)证明见解析 (2)当AC与BD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形 【分析】（1）根据三角形中位线即可得线线平行，进而可证， （2）根据平行四边形结合正方形的性质即可求解. 【详解】（1）在中，E，F分别是边AB，BC的中点， 所以，且， 同理有，且， 所以且， 故四边形EFGH是平行四边形． （2）当AC与BD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形，理由如下： 若，则有， 又因为四边形EFGH是平行四边形， 所以四边形EFGH是菱形． 若，则，所以菱形EFGH是正方形． 18．(本小题满分16分)已知是棱长为a的正方体（如图）．    (1)正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？ (2)求证直线与BC垂直． (3)求直线与AC的夹角． 【答案】(1)，，，DA，DC，； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）利用异面直线的定义判断作答. （2）（3）利用异面直线的定义，求出异面直线的夹角即可作答. 【详解】（1）正方体共有12条棱，与相交的棱有6条，与平行的棱不存在， 因此余下的6条棱所在直线分别与直线是异面直线，它们是，，，DA，DC，． （2）在正方体中，由，得与AD的夹角就是与BC的夹角， 因为，则与BC的夹角为， 所以． （3）连接，因为， 于是四边形是平行四边形，即， 从而与AC的夹角就是与的夹角，连接， 而，与都是正方体的面对角线，则有，即是正三角形， 所以与的夹角为，即与AC的夹角为． 19．(本小题满分17分)如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点. （1）证明：四边形EFD1C是梯形； （2）求异面直线EF与BC1所成角. 【答案】（1）证明见解析，（2） 【分析】（1）连接，则可得∥，，再由正方形的性质可得∥，，从而可证得四边形EFD1C是梯形； （2）连接，由∥，可得异面直线EF与BC1所成角，而为等边三角形，从而可求得结果 【详解】（1）证明：连接， 因为、分别是AB、AA1的中点， 所以∥，， 因为在正方体中，∥，， 所以四边形为平行四边形， 所以∥，， 所以∥，， 所以四边形EFD1C是梯形； （2）连接， 由（1）得∥， 所以异面直线EF与BC1所成角， 因为为等边三角形， 所以， 所以异面直线EF与BC1所成角为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练09 8.4 空间点线面位置关系 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若直线，直线，则直线a与b的位置关系是 A．相交 B．异面 C．异面或平行 D．平行 2．已知平面与平面，都相交，则这三个平面可能的交线有(　　) A．条或条 B．条或条 C．条或条 D．条或条或条 3．下列命题中，正确的命题是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则与有无数个公共点 D．若，则与没有公共点 4．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效.因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面且垂直 D．异面且不垂直 5．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 6．已知是异面直线，是上的两点，是上的两点，分别是线段的中点，则和的位置关系是 A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 7．已知四个选项中的图形棱长都相等，且P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（    ） A．，，三点共线 B．，，，不共面 C．，，，不共面 D．，，，共面 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，α，β表示不同的平面，则下列推理正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、、、、的中点，则下列结论正确的是（   ）    A．直线GH和MN平行，GH和EF异面 B．直线GH和MN平行，MN和EF相交 C．直线GH和MN相交，MN和EF异面 D．直线GH和EF异面，MN和EF异面 11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（    ） A．AB与CD平行 B．CD与GH是异面直线 C．EF与GH成角 D．CD与EF平行 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．两个平面相交时，下列画法不正确的是 ． 13．在图中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有 （填上所有正确答案的序号）．    14．给出以下四个命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面． 其中正确的有 ．(填序号) 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在梯形中，是直角梯形所在平面外一点，画出平面和平面的交线，并说明理由． 16．如图所示，在正方体中M，N分别是和的中点，则下列直线、平面间的位置关系是什么？    (1)AM所在的直线与CN所在的直线的位置关系； (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系； (3)AM所在的直线与平面的位置关系； (4)平面ABCD与平面的位置关系. 17．如图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．    (1)求证：四边形EFGH是平行四边形 (2)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形． 18．已知是棱长为a的正方体（如图）．    (1)正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线？ (2)求证直线与BC垂直． (3)求直线与AC的夹角． 19．如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点. （1）证明：四边形EFD1C是梯形； （2）求异面直线EF与BC1所成角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $