周周练10 8.5 空间直线、平面平行（数学人教A版必修第二册）

2025-2026学年高一下学期数学周周练10 8.5 空间直线、平面平行 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是（    ） A．相交 B．b∥α C．b⊂α D．b∥α或b⊂α 2．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 3．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F、G分别为C1D1、BC1上一点，C1F=1，且FG∥平面ACE，则BG=（　　） A． B．4 C． D． 4．已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（    ） ①与内的所有直线平行；                ②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直；        ④与没有公共点. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 5．设有两条不同的直线，和两个不同的平面，，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面，⑤平面．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且，又点H，G分别为BC，CD的中点，则（   ） A．平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B．平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 8．如图，在三棱柱中，，，过作一平面分别交底面三角形的边，于点，，则（    ） A． B． C．四边形为平行四边形 D．四边形为梯形 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是（    ） A．当时，四边形EFGH是平行四边形 B．当时，四边形EFGH是梯形 C．当时，四边形EFGH是平行四边形 D．当时，四边形EFGH是梯形 11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断错误的是（    ）      A．平面平面 B． C．平面 D．与相交 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线，，与平面，，，给出下列命题： ①，；②，； ③，；④，. 其中正确的命题是 填序号 13．如图，在三棱台中，与平面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ．（填“平行”“相交”或“在平面内”） 14．如图，在由透明塑料盒制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜（不考虑水流出）.随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH的面积不改变；③棱始终与水面EFGH平行其中说法正确的是 （填序号） 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在三棱台中，，G，H分别为AC，BC的中点.求证：平面FGH. 16．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为矩形，分别为的中点．求证：直线平面；    17．如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，与交于点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于，求证：. 18．如图所示，已知ABCD为梯形，AB∥CD，CD=2AB，M为线段PC上一点. (1)设平面PAB∩平面PDC=l，证明：AB∥l； (2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 19．由正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，为AC与BD的交点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练10 8.5 空间直线、平面平行 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是（    ） A．相交 B．b∥α C．b⊂α D．b∥α或b⊂α 【答案】D 【分析】由线面平行的判定定理，分析可判断 【详解】由a∥b，且a∥α，结合线面平行的判定定理， 知b与α平行或b⊂α. 故选：D 2．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】B 【分析】由E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，结合正方体的结构特征，即可求解. 【详解】由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1， 因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD, BC，A1D1，所以共有4条. 故选：B. 3．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，F、G分别为C1D1、BC1上一点，C1F=1，且FG∥平面ACE，则BG=（　　） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO，分析可得EO为△BDD1的中位线，进而可得BD1∥平面ACE，由线面平行的性质可得BD1∥FG，由平行线定理分析可得答案． 【详解】根据题意，连接BD，与AC交于点O，连接EO， 在△BDD1中，O为BD的中点，则EO为△BDD1的中位线， 则BD1∥EO，而BD1⊄平面ACE，而EO⊂平面ACE， 则BD1∥平面ACE， 又由FG∥平面ACE，FG与BD1共面 则BD1∥FG， 又由C1F=1，且C1D1=4， 则，则C1G=， 则BG=BC1-C1G=， 故选C． 【点睛】本题考查线面平行的性质以及应用，涉及正方体的几何结构，属于基础题． 4．已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（    ） ①与内的所有直线平行；                ②与内的无数条直线平行； ③与内任何一条直线都不垂直；        ④与没有公共点. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【解析】根据面面平行的性质以及定义，可得结果. 【详解】由面面平行的性质知①错误； 由面面平行的性质知②正确； 与内的直线可能异面垂直，故③错； 由面面平行的定义知④正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查面面平行的性质，属基础题. 5．设有两条不同的直线，和两个不同的平面，，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面平行的性质与判定逐个选项分析即可． 【详解】若，，则，可以平行、相交或异面，故A错误； 若，，则或相交，故B错误； 若，，则或，故C错误； 若，，则，故D正确． 故选：D. 6．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为，为的中点，给出五个结论：①；②平面；③平面；④平面，⑤平面．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】依题意可得，再根据线面平行的判定定理证明即可. 【详解】解：由于为的中点，为的中点，则，故①对； 由于平面，平面，则平面，即②对； 平面，平面，则平面，即③对； 由于平面，故④错； 由于平面，故⑤错． 故选：C． 7．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD上的点，且，又点H，G分别为BC，CD的中点，则（   ） A．平面EFGH，且四边形EFGH是矩形 B．平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．平面ABD，且四边形EFGH是菱形 D．平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形 【答案】B 【分析】先应用线面平行判定定理证明线面平行，再结合边长关系得出四边形为梯形即可判断选择. 【详解】由知，，且． 又平面，平面，平面． 又点H，G分别为BC，CD的中点，且， 且，四边形是梯形． 故选:B． 8．如图，在三棱柱中，，，过作一平面分别交底面三角形的边，于点，，则（    ） A． B． C．四边形为平行四边形 D．四边形为梯形 【答案】D 【分析】通过异面直线的定义，可判断A，B；通过长度、平行关系可证明，可判断C，D 【详解】由于三点共面，平面，平面，故为异面直线， 故A错 由于三点共面，平面，平面，故为异面直线， 故B错 又∵在平行四边形中，，， ∴，，故四边形为平行四边形 ∴. 又平面，平面， ∴平面.又平面，平面平面， ∴，∴， 显然在中， ∴，∴四边形为梯形，故C错，D对 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用线面平行判定定理逐项判断可得答案． 【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误； 对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确； 对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确； 对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确； 故选：BCD 10．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且，，则下列结论不正确的是（    ） A．当时，四边形EFGH是平行四边形 B．当时，四边形EFGH是梯形 C．当时，四边形EFGH是平行四边形 D．当时，四边形EFGH是梯形 【答案】CD 【分析】利用平行分线段成比例的推论，结合平行线的传递性即可得解. 【详解】如图，连接BD， ，且， 同理，且，， 当时，，此时四边形EFGH是平行四边形，故A正确，D不正确， 当时，，四边形EFGH是梯形，故B正确，C不正确. 故选：CD. 11．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断错误的是（    ）      A．平面平面 B． C．平面 D．与相交 【答案】BCD 【分析】先确定各点的位置，然后根据平行、相交等知识来确定正确选项. 【详解】依题意，标出各点位置如下图所示， A选项，根据正方体的性质可知， 由于平面，平面，所以平面. 根据正方体的性质可知，同理可证得平面. 由于平面，， 所以平面平面，A选项正确. B选项，根据异面直线的知识以及图象可知与异面，B选项错误. C选项，平面即平面，由图可知，与平面相交，所以C选项错误. D选项，根据异面直线的知识以及图象可知与异面，D选项错误. 故选：BCD    三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线，，与平面，，，给出下列命题： ①，；②，； ③，；④，. 其中正确的命题是 填序号 【答案】①② 【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可. 【详解】①，，由平行公理得出，故①正确； ②，，由面面平行的性质得出，故②正确； ③，或，故③错误； ④，或，故④错误． 故答案为：． 13．如图，在三棱台中，与平面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ，与平面的位置关系是 ．（填“平行”“相交”或“在平面内”） 【答案】 平行 相交 在平面内 【分析】看图，结合三棱台结构性质解题. 【详解】 由图，结合三棱台结构知平面，与平面相交，平面． 故答案为：平行；相交；在平面内. 14．如图，在由透明塑料盒制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜（不考虑水流出）.随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH的面积不改变；③棱始终与水面EFGH平行其中说法正确的是 （填序号） 【答案】①③ 【分析】由棱柱的结构特征即可判断①；水面EFGH为平行四边形，因为EF的长度是变化的，所以水面EFGH的面积是改变的即可判断②，由线面平行的判定定理即可判断③. 【详解】根据题意，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始终有， 且平面平面DHGC，故水的形状成棱柱形，故①正确； 水面EFGH的面积是改变的，因为EF的长度是变化的，而EH的长度是不变的， 所以水面EFGH的面积是改变的，故②错误； 因为水面EFGH，水面EFGH， 所以水面EFGH，故③正确. 故答案为：①③ 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)如图，在三棱台中，，G，H分别为AC，BC的中点.求证：平面FGH. 【答案】证明见解析 【解析】方法一：连接DG，CD，设于点，连接OH，可证O为CD的中点，结合已知条件，可证，即可证明结论； 方法二：由已知条件，可证，，进而证明平面平面ABED，即可证明结论 【详解】证明：（方法一）如图，连接DG，CD，设于点O，连接OH. 在三棱台中，，G为AC的中点， 可得，，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点. 又H为BC的中点，所以. 又平面FGH，平面FGH，所以平面FGH. （方法二）在三棱台中，由得. 又H为BC的中点，所以，， 所以四边形BHFE为平行四边形，所以. 平面，平面，所以平面， 在中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以， 平面，平面，所以平面， 又平面， 所以平面平面ABED. 因为平面ABED，所以平面FGH. 【点睛】本题考查线面平行的证明，通常有两种思路：（1）根据线面平行的判定定理，证明直线与平面内的一条直线平行；（2）证明过直线的一个平面与所证的平面平行，应用面面平行的性质定理，即可证明线面平行. 16．(本小题满分15分)如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，侧面底面，底面为矩形，分别为的中点．求证：直线平面；    【答案】证明见解析 【分析】取的中点，连接，由题可得四边形为平行四边形，则，据此可完成证明. 【详解】取的中点，连接， 因为为的中点，所以且， 因为底面为矩形，，为的中点， 所以且， 故且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以平面    17．(本小题满分15分)如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，与交于点，是的中点，在上取一点，过和作平面交平面于，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】先证明线面平行，由平面的性质可得. 【详解】证明：如图，连接. 四边形是平行四边形， 是的中点． 又是的中点，. 又平面，平面， 平面. 又平面，平面平面， . 18．(本小题满分16分)如图所示，已知ABCD为梯形，AB∥CD，CD=2AB，M为线段PC上一点. (1)设平面PAB∩平面PDC=l，证明：AB∥l； (2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）存在， 【详解】试题分析:(1) 因为AB∥CD,根据线面平行的判定定理可得AB∥平面PCD，再根据线面平行的性质定理证出结论;(2) 存在点M，使得PA∥平面MBD，此时=. 连接AC交BD于点O，连接MO. 因为AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因为=，可得PA∥MO，根据线面平行的判定定理证出结论. 试题解析: (1)因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD， 所以AB∥平面PCD，又因为平面PAB∩平面PDC=l，且AB⊂平面PAB， 所以AB∥l. (2)存在点M，使得PA∥平面MBD，此时=.证明如下：连接AC交BD于点O，连接MO. 因为AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因为=，PC∩AC=C， 所以PA∥MO，因为PA⊄平面MBD，MO⊂平面MBD，所以PA∥平面MBD. 19．(本小题满分17分)由正方体截去三棱锥后得到的几何体如图所示，为AC与BD的交点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行即可，即证明. （2）要证明面面平行，需通过证明一平面内的两条相交直线与另一平面平行即可. 【详解】（1）取的中点，连接. 则. 所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，不在平面内， 所以平面. （2）因为，平面，不在平面内， 所以平面. 由（1）知，平面. 因为平面， 所以平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期数学周周练10 8.5 空间直线、平面平行 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C B D C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD CD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．①② 13．平行 相交 在平面内 14．①③ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分14分） 证明见解析 【解析】方法一：连接DG，CD，设于点，连接OH，可证O为CD的中点，结合已知条件，可证，即可证明结论； 方法二：由已知条件，可证，，进而证明平面平面ABED，即可证明结论 【详解】证明：（方法一）如图，连接DG，CD，设于点O，连接OH. 在三棱台中，，G为AC的中点， 可得，，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点. 又H为BC的中点，所以. 又平面FGH，平面FGH，所以平面FGH. （方法二）在三棱台中，由得. 又H为BC的中点，所以，， 所以四边形BHFE为平行四边形，所以. 平面，平面，所以平面， 在中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以， 平面，平面，所以平面， 又平面， 所以平面平面ABED. 因为平面ABED，所以平面FGH. 【点睛】本题考查线面平行的证明，通常有两种思路：（1）根据线面平行的判定定理，证明直线与平面内的一条直线平行；（2）证明过直线的一个平面与所证的平面平行，应用面面平行的性质定理，即可证明线面平行. 16．（本小题满分15分）证明见解析 【分析】取的中点，连接，由题可得四边形为平行四边形，则，据此可完成证明. 【详解】取的中点，连接， 因为为的中点，所以且， 因为底面为矩形，，为的中点， 所以且， 故且， 所以四边形为平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以平面    17．（本小题满分15分）证明见解析 【分析】先证明线面平行，由平面的性质可得. 【详解】证明：如图，连接. 四边形是平行四边形， 是的中点． 又是的中点，. 又平面，平面， 平面. 又平面，平面平面， . 18．（本小题满分16分）（1）见解析；（2）存在， 【详解】试题分析:(1) 因为AB∥CD,根据线面平行的判定定理可得AB∥平面PCD，再根据线面平行的性质定理证出结论;(2) 存在点M，使得PA∥平面MBD，此时=. 连接AC交BD于点O，连接MO. 因为AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因为=，可得PA∥MO，根据线面平行的判定定理证出结论. 试题解析: (1)因为AB∥CD，AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD， 所以AB∥平面PCD，又因为平面PAB∩平面PDC=l，且AB⊂平面PAB， 所以AB∥l. (2)存在点M，使得PA∥平面MBD，此时=.证明如下：连接AC交BD于点O，连接MO. 因为AB∥CD，且CD=2AB，所以==，又因为=，PC∩AC=C， 所以PA∥MO，因为PA⊄平面MBD，MO⊂平面MBD，所以PA∥平面MBD. 19．（本小题满分17分）(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行即可，即证明. （2）要证明面面平行，需通过证明一平面内的两条相交直线与另一平面平行即可. 【详解】（1）取的中点，连接. 则. 所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，不在平面内， 所以平面. （2）因为，平面，不在平面内， 所以平面. 由（1）知，平面. 因为平面， 所以平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $