青海省海东市平乐区2025-2026学年度第一学期期末考试高一数学试题

2025—2026学年度第一学期期末考试 高一数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 折扇与书画结合，使其成为书画艺术的特殊载体，具有文化和历史价值．如图是一幅书法折扇的一部分，则该扇面对应扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 3 7. 近年来，人们愈加重视家用冰箱使用的氟化物释放对大气臭氧层的损害．科学研究指出，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，是与氟化物排放相关的常数．经过测算，如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年臭氧含量将减少到初始含量的一半，则臭氧含量只剩下初始含量的大约需要经过的年数为（ ） （参考数据：， A. 504 B. 700 C. 820 D. 920 8. 若函数满足，且当时，，则（ ） A. －1 B. C. 0 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论中正确的是（ ） A. B. 若角是第三象限角，则 C. 若角的终边过点 D. 10. 设，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数若关于的方程有3个实数解，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程恰有3个实数解 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，则________. 13. 已知函数的图像经过点，若，则的取值范围为__________. 14. 已知函数（），如图，O为坐标原点，M，N，P是曲线与直线（）相邻的三个交点，若，，则的最小正周期为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，． （1）分别求P和Q； （2）若，且，求m． 16. 已知，. （1）若，求； （2）已知全集，若，求实数的取值范围. 17. 已知定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数.. （1）求函数，的解析式； （2）判断并证明的单调性； （3）若对，恒成立，求实数的取值范围； 18. 已知函数最大值为2，两对称轴间的最小距离为. （1）求函数的解析式； （2）函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围； （3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 19. 设函数在区间上有定义，若对任意，都存在，使得，则称函数为区间上的“关联函数”. （1）判断函数在区间上是否为“关联函数”，并说明理由； （2）若函数为区间上的“关联函数”，求实数的取值范围； （3）若存在唯一的实数，使得函数为上的“关联函数”，求的值. 2025—2026学年度第一学期期末考试 高一数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），． （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）在R上单调递增，证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）在区间上不是“关联函数”，理由见解析 （2） （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第一学期期末考试 高一数学试题参考答案与评分标准 选择题：其中18题单选题，每题5分，共40分；9~11题为多选题，每题6分，全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分；共18分。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B B D C A D B ABD AC ABD 填空题（共3小题，每题5分，共15分) 12.【答案】√2.13.【答案】{xx<-1}.14.【答案】12， 解答题（共5小题，第15题满分13分，第16~17题每题满分15分；第1819题每题满分17分） 15.【解答】解：(1)P=8×2)+[白]-1=2+4-1= …3分 三l0g,(4X号X8三l0g9=26 (2)因为2=5=m>0,所以a=log,l,b=l0g,m…7分 由换底公式得是g.2,名g5,则m1 9分 则+1og2+lga5=1og10=2 11分 解得m=√10 …13分 16.【解答】解：（1)由题意可得：A={xlx-a>1}=(-o,a-1)U(a+l,+o)…2分 B={x|-x2+3.x+4>0}=[-1,4]… 4分 当a=2时，因为A=(←0，)6，+o),所以4∩B=[-1,)6,4…7分 （2)由（1)可得：A=(-0,a-1)U(a+1,+0),B=[-1,4…8分 因为(A0∩(B)=uA,则(g)(gB),可知BA…10分 则a+1<-1或a-1>4,解得a<-2或a>5… …14分 所以实数a的取值范围为(-o,-2)LU(5,+0)… 15分 17.【解答】解：(1)f)是奇函数，g(w)是偶函数，f(-)=-f(),g()=g()…1分 则由f(-x)+g(-x)=2,可得：-f(x)+g(d=2①… …2分 f(x)+g(x)=2*②… …3分 联立①2解得：f)=（2-2),8)公+2)…4分 高一数学参考答案第1页（共4页） (2)f(w)在R单调递增，证明如下：，x,eR,且x<x, 21 5分 X<x2,.2<25,2++1>0,2+>0 6分 f()-f(x)<0,f(x)在R上单调递增… 8分 (3)依题意，对x∈1,2]，f(x)-g(2.x)<0恒成立， 即对x∈1,21，mZ-22+20恒成立9分 2 2 由于x∈1,2]，2-2*≠0，即对xe1,2],m≤ 2+2恒成立…10分 2-2 令12-2，由(2)可知f-2-2在R上单调递增，因此可得：t9 11分 由=2+2-2,2+2=r+2,2+2f+2 2 =t+ …12分 2-2x t 根据对勾函数的性质可知，函数y1+2在区间写上单调递增………13分一 :y=+2在1=时取得最小值，最小值为 …… …14分 6 可得：ms名，故实数的取值范围为（名 …15分 18.【解答】解：（1)因为函数f(x)最大值为2，所以A=2…1分 因为函数f)两对称轴间的最小距离为，所以函数f)的最小正周期为2×花=π…2分 2 因为0>0，所以元=2五→0=2，即f)=2sin(2x+, 因为f(受=0，所以2x交+p=kπkeZ)→p=k标- 2元(k∈Z· …4分 3 3 因为0<水行，所以令k-1,即0-号，所以函数国的解析式为0-2m(2x+ 5分 (2)86)=j-1=01=1→m2x+3= 2x+交=2k元+keZ,或2x+石=2元+5红kZ… 6分 6 解得x=k红一e2刀，或x=k红+e2)… …7分 因为x[吾m,且函数区间[叫上有且仅有两个零点， 所以从左到右的零点为后芹晋，具至<m …9分 12 所以实数m的取值范围（低，11-10分 高一数学参考答案第2页（共4页） (3)因为fx)=2sin(2x+, 3 所以由f9+2asm2r-爱-2a+2=0→sirQ+9+2asm(2x+弩孕-2a+2=0 4 61 32 →s(2+学-2aco2x+-2a+2=0=1-caw(2x+92ac02x+9-2a+2=011分 即car2x+学+2acas2x+7+2a-3=0,其中xe0学， 31 31 因为xe0孕，则号<2+写<，令1=cos(2x+孕=(l 3 ）…12分 则有t2+2t+2a-3=0,则关于t的方程2+2at+2a-3=0在(1，上有解…13分 由+2m+2a-3=0,可得2a=,令y=t+1(0,,则2a-3--少-2-5+214分 因为y子y2-在0孕上均为减函数 15分 所以函数0)子+2在@受上为减函数，且当：趋向于0时，@)趋向于正无穷大…16分 则0>所以2a名解得a故实数a的取值范国是告)17分 19.【解答】解：(1)由题知：对任意x∈D,都存在x∈D,使得fx,)=2m-x, 设函数y=f(x)在区间D上值域A,y=2-x在区间D上值域B,则B∈A…2分 因为函数f(x)=3x在区间几，3]上是增函数，所以值域A=[3,9]…3分 函数y=2-x在区间[，3上单调递减，所以值域B=[-1,]…4分 因为[-1，]不是[3,9的子集，所以函数f(x)=3x在区间1,3]上不是“1-关联函数…5分 （2)因为函数f(x)=2x+1为区间[0，a(a>0)上的1-关联函数”， 所以对任意x∈[0，d,都存在x,∈[0，，使得f,)=2-x,可得x,=1 6分 因为0，小，所以= …7分 2 -a20, 又0,4，所以2=0a,即2 解得sas1… …9分 因此实数a的取值范围为片，】…10分 （3)y=-x+2m的值域为[2-2,2，即B=[2m-2,2则， f(x)=-x2+2x+3的对称轴为直线x=t,且开口向下… 11分 ①当t<0时，fx)在[0,2]上单调递减，又f(0)=3,f(2)=4t-1, 高一数学参考答案第3页（共4页） 则值域为A=[-1,引，由BcA,得-1≤2m-2 …12分 3≥2m, 解得“士≤号，因为阳唯，所以“子解得1名不满足1<0，故舍去： 2 2 2 ②当t>2时，f(x)在[0,2]上单调递增，又f(0)=3,f(2)=4t-1, 则值域为A=B,4f-,由BcA,得3≤2m-2 13分 4t-1≥2m, 解得≤m≤1，因为m唯一，所以？-1，解得1=3，不满足>2，故舍去： 2 22 2 ③当0<t≤2时，fx)在[0，t1上单调递增，在(t,2]上单调递减， 所以f(x)的最大值为ft)=t+3,又f0)=3,f(2)=4t-1…: 14分 ()当3<4t-1,即2>>1时，f(x)的值域A=[3,t2+3], 由BA,得-2之3，解得sms3, 2L≤t+3, 2 2 因为m唯，所以名3，解得1E土V2,其中1E2符合题意…15分 (i)当4t-1<3,即0≤t<1时，f(x)的值域A=[4t-1,t2+3], 2smst+3 由BcA,得2"-2之4i-L解得+1三 16分 2m≤t2+3, 2 因为m唯一，所以+1_+3，解得1=2士2，其中1=2-5， 22 符合题意.综上所述，t的值为2-2或√2… …17分 高一数学参考答案第4页（共4页）