精品解析：河南洛阳市洛宁县2025-2026学年第一学期期末学情调研七年级数学试卷

2025—2026学年第一学期期末学情调研七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 已知A地的海拔高度为－50米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为(　　) A. －70米 B. 20米 C. －30米 D. 30米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得算式：-50+20，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】-50+20=-30（米）， 故选C． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 2. 2020年的政府工作报告中，在回顾2019年的工作时提到：农村贫困人口减少1109万，贫困发生率降至，脱贫攻坚取得决定性成就．将数据1109万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：1109万． 故选：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列代数式与文字表述，不正确的是（ ） A. a的立方与b的和可表示为 B. 若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 C. 可叙述为“x与y两数和的平方” D. a，b两数的差的立方可表示为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据各选项中文字表述与代数式的对应关系，通过列代数式或逆推验证来判断正误． 【详解】解：A、a的立方与b的和可表示为，正确，本选项不符合题意； B、∵x比y的3倍少2， ∴，即，原说法错误，本选项符合题意； C、可叙述为“x与y两数和的平方”，正确，本选项不符合题意； D、a，b两数的差的立方可表示为，正确，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项的计算，根据合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可，掌握同类项的概念和合并计算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能加减，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能加减，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 5. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得 A的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， B的俯视图是第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形， C的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， D的俯视图是第一列两个小正方形，第二列一个小正方形， 故选B． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图． 6. 已知，点C在直线上，且，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，需根据点在直线上的不同位置分类讨论求解即可，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，当点在线段上时， ， 此时， 当点在线段的延长线上时， ， 此时； 综上所述，线段的长为或， 故选：A． 7. 如图所示，点在直线上，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义和平角的性质，关键是先利用角平分线的定义求出的度数，再结合平角为计算的度数． 【详解】解：∵射线平分，， ∴； ∴； 故选：A． 8. 下列图形中，与不属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角的识别，关键是掌握同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，位于截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角称为同位角，需逐一判断每个选项中和的位置是否符合该定义． 【详解】解：选项A：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项B：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 选项C：与不在截线的同旁，不满足同位角“同旁同侧”的位置特征，不属于同位角； 选项D：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义； 故选：C． 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断． 【详解】解：A、如图，，， ， 不能判断， 所以选项A错误，不符合题意； B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意； C、，， ， ， 所以选项C正确，符合题意； D、如图，，， ， 显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意． 故选C． 10. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. 135° B. 120° C. 115° D. 105° 【答案】D 【解析】 【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案． 【详解】解：过点G作，有， ∵在和中， ∴ ∴， ∴ 故的度数是105°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 12. 如果单项式与是同类项，那么__________ 【答案】1 【解析】 【详解】由同类项的定义可知a-2=1，b+1=3， 解得a=3，b=2， 所以（a-b）2015=1． 故答案为：1． 13. 小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与 “﹣1”是相对面， “y”与“2”是相对面， “1”与“z”是相对面， ∵在该正方体中，相对面的数字相等， ∴x=﹣1，y=2， ∴xy=（﹣1）2=1． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键． 14. 如图，直线、相交于点，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角，根据对顶角的性质并结合已知求出的度数，然后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 15. 如图所示，在长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿EM，EN折叠，使点B落在点处，点落在点处．若，则__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，再由平角的定义解得，继而得到，最后由解题即可． 【详解】解：折叠 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形与折叠、平角的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 化简： （1）； （2）； 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，核心知识点为去括号法则与合并同类项法则．去括号时，括号前是负系数的，需将系数乘到括号内每一项并改变对应项的符号；合并同类项时，仅将同类项的系数相加，字母及字母的指数保持不变． （1）先运用去括号法则去掉式子中的两个括号，再识别同类项并合并即可得到最简结果； （2）先将括号前的系数乘到括号内每一项完成去括号操作，再合并同类项化简式子． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、有关线段中点的计算，解决本题的关键是理解线段中点的定义，能用线段和差表示出线段之间的关系． (1)根据线段中点的定义可得，，根据线段之间的关系可得； (2)根据线段中点的定义可知，，根据线段之间的关系可得． 【小问1详解】 解：是的中点，是的中点，，， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中点，是的中点，， ，， ． 19. 如图，直线与相交于点O，，且，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，先求出，再由邻补角的定义计算即可得出的度数，由邻补角的定义得出，再由对顶角相等得出，最后由计算即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，即， ∴； 又∵与是邻补角， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 已知代数式，． （1）当，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先把表示的代数式代入，去括号，合并同类项，再把代入化简后的代数式进行计算即可得到答案； （2）先把含的同类项合并，根据的值与的取值无关，则含的项的系数为0，再列方程，解方程可得答案. 【详解】解：（1） ． 当时， 原式 ． （2）∵． 由于的值与的取值无关， ∴ ∴． 【点睛】本题考查的是整式加减运算，化简求值，整式加减运算中与某字母无关，掌握“与某字母无关，则含有某字母的项的系数为0”是解题的关键. 21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）105° 【解析】 【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD； （2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°． 【小问1详解】 CD与EF平行．理由如下∶ CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB＝∠EFB＝90° ∴EFCD 【小问2详解】 如图： EFCD， ∴∠2＝∠BCD 又∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD ∴DGBC， ∴∠ACB＝∠3＝105° 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 22. 如图，已知点分别在的边上． （1）连接，在的延长线上截取；（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）连接，则_______（填“”“”“”），依据是______________． （3）在（1）（2）的条件下，若，且与互为补角，求的度数． 【答案】（1） 连接如图所示，如图所示 （2），依据是两点之间，线段最短 （3） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，线段的性质，与补角有关的计算： （1）连接，以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则即为所求； （2）根据线段的性质作答即可； （3）根据角的数量关系和和差关系，以及和为180度的两角互为补角推出，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， 依据是两点之间，线段最短． 【小问3详解】 因为， 所以， 所以， 因为与互为补角， 所以， 所以， 所以． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末学情调研七年级 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，3大题23小题；时间100分钟，满分120分；闭卷考试． 2．本试卷设有答题卡，请将答案写涂在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 已知A地的海拔高度为－50米，B地比A地高20米，则B地的海拔高度为(　　) A. －70米 B. 20米 C. －30米 D. 30米 2. 2020年的政府工作报告中，在回顾2019年的工作时提到：农村贫困人口减少1109万，贫困发生率降至，脱贫攻坚取得决定性成就．将数据1109万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列代数式与文字表述，不正确的是（ ） A. a的立方与b的和可表示为 B. 若x比y的3倍少2，则y可用含x的代数式表示为 C. 可叙述为“x与y两数和的平方” D. a，b两数的差的立方可表示为 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，点C在直线上，且，则线段的长为（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 如图所示，点在直线上，射线平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，与不属于同位角的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（ ） A. 135° B. 120° C. 115° D. 105° 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，则的值是__________． 12. 如果单项式与是同类项，那么__________ 13. 小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则xy=_____． 14. 如图，直线、相交于点，若，则的度数是_____． 15. 如图所示，在长方形纸片中，为边上一点，将纸片沿EM，EN折叠，使点B落在点处，点落在点处．若，则__________． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 17. 化简： （1）； （2）； 18. 如图，是线段上一点，是的中点，是的中点 （1）若，，求的长度． （2）若，求的长度． 19. 如图，直线与相交于点O，，且，求与的度数． 20. 已知代数式，． （1）当，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，且，求的度数． 22. 如图，已知点分别在的边上． （1）连接，在的延长线上截取；（请用直尺和圆规作图，保留作图痕迹） （2）连接，则_______（填“”“”“”），依据是______________． （3）在（1）（2）的条件下，若，且与互为补角，求的度数． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $