山东省泰安市2026年一轮复习方程与不等式专题----不等式与不等式组

山东省泰安市2026年一轮复习方程与不等式专题----不等式与不等式组 一、单选题 1．对于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．如果，那么下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C． D． 3．某校准备用不超过1000元购买篮球和足球共15个，其中篮球每个60元，足球每个80元，求最多可购买多少个足球．若设购买足球m个，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 4．一元一次不等式组的最小整数解是（    ） A． B．2 C．1 D．0 5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 6．执行“国补”政策以来，家电销售市场回暖，某品牌一级能效空调进价为每台元，标价为每台元．五一期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 7．已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是(   ) A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 12．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按、的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是 分． 14．平面直角坐标系中的点位于第二象限，则的取值范围是 ． 15．如果代数式有意义，那么的取值范围是 ． 16．将关于x的不等式组|的解集表示在数轴上图所示，则a的值为 ． 17．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是 ． 18．求不等式组：整数解之和 ． 三、解答题 19．解不等式组 20．对于任意有理数和，定义◐，例如2◐． (1)求◐3的值； (2)若◐，求x的取值范围． 21．解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 22．赣南脐橙，江西省赣州市特产，中国国家地理标志产品．临近春节，某水果商店老板想购进一批赣南脐橙进行销售，已知用1200元购买的精品果箱数与用900元购买的普通果箱数相同，每箱精品果比普通果的价格贵15元． (1)求精品果和普通果每箱的价格； (2)若该老板想要购进精品果与普通果共100箱，且花费不超过5000元，求最少要购进普通果多少箱． 23．解不等式组，并求它所有负整数解的和． 24．对于三个实数a，b，c，用表示这两个数的平方差，用表示这三个数中最大的数．例如：，，． 请结合上述材料，解决下列问题： (1) ____， _______； (2)若 ，则负整数a的值是______． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案. 【详解】解：当x＝5时，4x+7（x-2）＝41＞8， 当x＝4时，4x+7（x-2）＝30＞8， 当x＝3时，4x+7（x-2）＝19＞8， 当x＝2时，4x+7（x-2）＝8． 故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合题意，D符合题意， 故选D 【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键. 2．D 【分析】此题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的有关性质．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：∵ ∴，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，A正确，不符合题意； ，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B正确，不符合题意； ，不等号两边同时加上同一个数，不等号方向不变，C正确，不符合题意； ，D错误，符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】该题考查了一元一次不等式的应用，根据“不超过1000元购买篮球和足球共15个”，列不等式即可． 【详解】解：设购买足球m个，则购买篮球个， 则可列不等式为， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了求不等式组的整数解． 分别求解两个不等式，得到解集后求交集，再找出最小整数解． 【详解】解：解得：； 解得：； ∴不等式组的解集为， ∴最小整数解为． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来；分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分，最后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 则不等式组的解集为：，在数轴上表示如下： ； 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了利用一元一次不等式解决打折销售问题，解题关键是准确列出不等式． 设最多可打折，列出一元一次不等式求解． 【详解】解：设最多可打折， 则， 解得：， 所以最多可打八折， 故选：C． 7．D 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，确定出最小整数解，代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：不等式去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 不等式最小整数解为， 把代入方程得：，即， 整理得：， 解得：． 故选：． 8．A 【分析】本题考查了整式的加减运算，配方法的应用，偶次方的非负性，掌握整式的加减运算法则，配方法，偶次方的非负性是解题的关键． 通过作差法和配方法比较与的大小，即可解答． 【详解】，， ， ， ， ，即． 故选：A． 9．C 【解析】略 10．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得，解不等式组求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中的点在第二象限， ∴， 解得：． 故选：A． 11．D 【分析】本题考查了数轴与实数，不等式的性质，由数轴知，，，，然后逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，， ∴，原选项正确，符合题意； 故选：． 12．C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系，列出不等式组是解题的关键； 根据题意，设购买篮球个，则排球为个，总费用不超过3600元，即 ；篮球数量不少于排球数量的一半，即 ． 【详解】解：∵购买篮球个，则排球为个， 总费用为 ，且不超过3600元， ∴ ； 又∵篮球数量不少于排球数量的一半， ∴ ； 故不等式组为 ， 故选：C． 13．96 【分析】本题考查了一元一次不等式，加权平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设思想素质测试的成绩为x分，根据加权平均数的定义及题意列不等式，再求解可得答案． 【详解】解：设思想素质测试的成绩为x分． 由题意得， 解得， ∴思想素质测试的成绩至少为96． 故答案为：96． 14． 【分析】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式，能根据点的位置得出不等式是解题的关键． 根据点在第二象限得出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为：． 15．且 【分析】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，根据二次根式与分式有意义的条件可得，再解不等式组即可. 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 由①得：， 由②得：， ∴的取值范围是且. 故答案为：且 16． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，根据所给数轴，得出不等式组的解集，据此进行计算即可． 【详解】解：由所给数轴可知，不等式组的解集为：． 由得，； 由得，， 则， 解得． 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，依据口诀“大大小小找不到”结合不等式组的解集可得的范围，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 【详解】解：由得：， 由得：， ∵一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 18．0 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解再作和． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 所以不等式组的整数解是，，0，1，2， ， 故答案为：． 19． 【分析】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法，能求出两个不等式解集的公共解集． 分别解出两个不等式的解集，再找公共解集即可． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：； ∴不等式组解集为：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查定义有理数的运算和一元一次不等式的求解： （1）根据新定义的计算法则，令即可计算； （2）根据新定义的计算法则，令，然后解一元一次不等式即可． 【详解】（1）解：由题意可得，◐； （2）解：由题意可得，◐， 解得． 21．，见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确求得不等式组的解集是解答的关键． 先分别求解各个不等式的解集，求出公共部分得到不等式组的解集，并在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如图： 22．(1)精品果每箱的价格为60元，普通果每箱的价格为45元 (2)最少要购进普通果67 箱 【分析】本题考查了分式方程的实际应用与一元一次不等式的实际应用，理解题意，正确列出方程与不等式是关键； （1）设精品果每箱的价格为x元，则普通果每箱的价格为元，根据等量关系：用1200元购买的精品果箱数与用900元购买的普通果箱数相同，列出分式方程并求解，最后检验即可． （2）设购进普通果m箱，则购进精品果箱，根据不等关系：购进精品果与普通果共花费不超过5000元，列出不等式，解不等式，求出最小整数解即可． 【详解】（1）解：设精品果每箱的价格为x元，则普通果每箱的价格为元． 根据题意得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：精品果每箱的价格为60元，普通果每箱的价格为45元； （2）解：设购进普通果m箱，则购进精品果箱． 根据题意得，， 解得 ∴符合题意的m的最小值为67， 答：最少要购进普通果67 箱． 23．， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，进而得出不等式组的所有负整数解，再相加即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组所有负整数解为，，，，， ∴所有负整数解的和为：． 24．(1)，4 (2) 【分析】本题考查了新定义，运用完全平方公式计算，解一元一次不等式，求不等式的整数解等知识，理解新定义是解题的关键． （1）由新定义即可求解； （2）首先得，则得不等式，解不等式，即可求得负整数a的值． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，4； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 满足条件的负整数为， 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $