精品解析：广西钦州市浦北县2025年秋季学期期末学业质量监测七年级数学试题

2025年秋季学期期末学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 3. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.13×102 B. 13×103 C. 1.3×104 D. 1.3×105 5. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东30° B. 南偏东50° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是五次三项式 B. 2不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 8. 已知，下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 若定义新运算规定：，则计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 10 10. 若，为倒数，且满足，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 14. 计算：______． 15. 如图，已知长方形的长、宽分别为12，6，根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积为_____________． 16. 一件衣服原价为每件a元，小洲同学以9折的优惠价买了一件衣服，比不打折时省了40元，则该同学购买这件衣服实际花费了______元． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点. （1）按要求画图，保留作图痕迹； ①作射线PA，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC. （2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度. 20. 已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． （1）比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） （2）若，请把的倒数表示在数轴上； （3）在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 21. 如图，有一副三角板和三角形，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）若将三角板绕点旋转到如图2的位置，使，且，求的度数． 22. 数学活动——探究月历中的数字规律． 如图1是某月的月历，小乐在其中画出一个的方框，框住九个数，计算如图2表示位置的四个数的值，探索其运算结果的规律．     （1）初步分析：计算图1中的结果为_______；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，________． 所以，________． （3）拓广探究：请利用小乐的方法，借助图1中的月历．继续进行如下探究： 如图3，在月历中用“Z型框”框住位置的四个数，请探究的值的规律．要求写出结论并说明理由． 23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度温水的体积×温水升高的温度． （1）甲同学用空杯先接了温水后再接 s的开水，此时温水和开水混合后共有的水； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间； （3）丙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是，求这杯水混合后的水温． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键． 根据棱柱的概念逐项分析即可判断． 【详解】解：A、几何体是圆锥，不是棱柱，不符合题意； B、几何体是球体，不是棱柱，不符合题意； C、几何体是圆柱，不是棱柱，不符合题意； D、几何体是棱柱，符合题意； 故选：D． 2. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 3. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是等号两边均为整式的方程，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是代数式，不是方程，不符合题意； B、满足只含一个未知数，未知数次数为1，是整式方程且有等号，符合一元一次方程定义； C、中未知数最高次数为2，是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意； 故选：B． 4. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.13×102 B. 13×103 C. 1.3×104 D. 1.3×105 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解∶13000=， 故选∶C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据合并同类项及去括号法则逐一判断选项运算的正确性，找出错误的选项即可． 【详解】解：A、，运算正确，不符合题意； B、，运算正确，不符合题意； C、，运算正确，不符合题意； D、与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故该运算错误，符合题意． 故选：D． 6. 如图， 甲沿北偏东50°方向前进，乙沿图示方向前进 ，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（ ） A. 南偏东30° B. 南偏东50° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合角的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵甲沿北偏东50°方向前进， 又∵甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°， ∴根据角的关系，可得：， ∴乙位于A地的南偏东30° 故选：A 【点睛】本题考查了方位角问题，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 是五次三项式 B. 2不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，需根据单项式的定义、系数、次数，多项式的次数、项数的定义逐一判断选项，熟练掌握单项式与多项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、是三次三项式，A选项错误； B、单独的一个数是单项式，故2是单项式，B选项错误； C、单项式的系数是其数字因数，的数字因数是，故它的系数是，C选项正确； D、的次数为1（字母的指数为1，省略不写），故D选项错误； 故选：C． 8. 已知，下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； B、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； C、等式两边同时，则，等式成立，不符合题意； D、等式两边同时，则，等式不成立，符合题意； 故选：D． 9. 若定义新运算规定：，则计算的结果为（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 10. 若，为倒数，且满足，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义及代数式求值，利用倒数的性质得到，代入已知等式求出的值，再求出的值，最后计算即可，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵，为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 11. 某车间有30名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片240片或镜架60个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，特别是配套问题．熟练掌握根据配套关系找出等量关系并列出方程是解题的关键．在配套问题中，要明确各部分之间的数量比例关系，以此来建立方程求解．根据生产镜片和镜架的工人数量表示出镜片和镜架的数量，再结合配套关系列出方程．已知安排名工人生产镜片，那么生产镜架的工人数量为名，然后分别计算出镜片和镜架的数量，根据两个镜片和一个镜架配套这一条件列出方程． 【详解】解：∵安排名工人生产镜片，名工人每天可生产镜片片， ∴每天生产镜片的数量为片； ∵生产镜架的工人数量为名，名工人每天可生产镜架个， ∴每天生产镜架的数量为个； ∵两个镜片和一个镜架配套，即镜片数量是镜架数量的倍， ∴可列方程为, 故选：A． 12. 如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得到每增加1个纸杯，纸杯增加的高度是解题的关键． 先求出每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为，即可求解． 【详解】解：由题意得，每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 用四舍五入法对数取近似数为_____________（精确到百分位）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，理解近似数的定义是解题的关键． 精确到百分位，需看千分位上的数字，根据四舍五入规则进行取舍即可． 【详解】解：用四舍五入法对数（精确到百分位）取近似数为． 故答案为：． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的四则运算，将度数和分数分别相加，再根据度分秒的进制进行换算即可，能正确进行度、分、秒之间的换算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，已知长方形的长、宽分别为12，6，根据图中数据，用含的代数式表示阴影部分的面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用代数式正确表示阴影部分的面积是解题的关键． 利用长方形的面积减去空白部分的面积即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故答案为：． 16. 一件衣服原价为每件a元，小洲同学以9折的优惠价买了一件衣服，比不打折时省了40元，则该同学购买这件衣服实际花费了______元． 【答案】360 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 根据题意建立关于a的方程求解即可． 【详解】解：由题知：， 解得， 所以， 即该同学购买这件衣服实际花费了360元． 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法、整式的化简求值，掌握一元一次方程解法的一般步骤及整式化简的技巧是解题关键． (1)一元一次方程解法的一般步骤：找最简公分母、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1； (2)首先，去括号、变号，接着，移项合并同类项并化简，最后，代入求值即可． 【详解】（1）解：． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得； （2）解： ． 当，时，． 19. 如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点. （1）按要求画图，保留作图痕迹； ①作射线PA，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC. （2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度. 【答案】 （1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作； （2）BD=6cm 【解析】 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可． 【详解】解：（1）略 （2）∵AC=2AB=2×2=4cm， ∴AD=AC=4cm， ∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 20. 已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． （1）比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） （2）若，请把的倒数表示在数轴上； （3）在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 【答案】（1）； （2） 在数轴上表示如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：的倒数为， 【小问3详解】 解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 21. 如图，有一副三角板和三角形，它们的斜边和按图1所示摆放在直线上，，，已知平分，平分． （1）如图1，求的度数； （2）若将三角板绕点旋转到如图2的位置，使，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角的定义，掌握三角形内角和等于及角平分线的应用是解题关键． （1）首先，根据平角的定义及已知条件求得，再根据角平分线的定义求出，最后，根据求解即可； （2）首先，根据平角的定义及已知条件求得，，然后，根据角平分线的定义求出，，最后，相减即可得出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ． ∵平分，平分， ∴，． ∴． 22. 数学活动——探究月历中的数字规律． 如图1是某月的月历，小乐在其中画出一个的方框，框住九个数，计算如图2表示位置的四个数的值，探索其运算结果的规律．     （1）初步分析：计算图1中的结果为_______；将图2中的方框移动到图1中的其他位置，通过计算可以发现的值均为________； （2）数学思考：小乐认为（1）中猜想正确，其说理的过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，________． 所以，________． （3）拓广探究：请利用小乐的方法，借助图1中的月历．继续进行如下探究： 如图3，在月历中用“Z型框”框住位置的四个数，请探究的值的规律．要求写出结论并说明理由． 【答案】（1）0；0 （2）； （3） 解：，理由如下： 设，则，，． 所以，． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数的运算，正确找到规律是解题的关键． （1）结合月历，通过计算，可得到结果； （2）根据题意，填写出空缺的部分，即可； （3）根据图3中的位置，设，依次表示出，即可得到的值． 【小问1详解】 解：， 将的方框移动到图1中的其他位置，的值均为0； 故答案为：0；0； 【小问2详解】 解：设，则，，． 所以，． 故答案为：；； 【小问3详解】 略 23. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失． 物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度温水的体积×温水升高的温度． （1）甲同学用空杯先接了温水后再接 s的开水，此时温水和开水混合后共有的水； （2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间； （3）丙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的时间是，求这杯水混合后的水温． 【答案】（1）8 （2）乙同学接了温水，开水 （3）这杯水混合后的水温为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）利用接开水的时间温水的流速×接温水的时间开水的流速，即可求出接开水的时间； （2）设乙同学接了温水，则接了开水，根据这杯水混合后的水温为，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即接温水的时间），再将其代入中，即可求出接开水的时间； （3）设丙同学接了温水，则接了开水，根据共接了的水，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，将其代入及中，即可求出接温水及开水的体积，设这杯水混合后的水温为，根据开水的体积×开水降低的温度温水的体积×温水升高的温度，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴再接的开水． 故答案为：8； 【小问2详解】 解：设乙同学接了温水，则接了开水， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：乙同学接了温水，开水； 【小问3详解】 解：设丙同学接了温水，则接了开水， 根据题意得：， 解得：， ∴，， ∴丙同学接了温水，开水． 设这杯水混合后的水温为， 根据题意得：， 解得：． 答：这杯水混合后的水温为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $