2025-2026学年 苏科版八年级下册数学期末模拟试卷

八年级下册数学期末模拟试卷 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列事件中，是必然事件的是（    ） A．清明时节雨纷纷 B．随机买一张电彩票，座位号是偶数号 C．打开电视，正在播放动画片 D．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月 2．（本题3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A．调查全广州市中学生的睡眠时间 B．调查增江河的水质情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．调查全班同学的视力情况 3．（本题3分）实数中，最小的是（　　） A． B．0 C． D． 4．（本题3分）下列各式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图正方形的边长为，是对角线上的点，连结，过点作交线段于点．当时，的长为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）计算的结果为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）分解因式： ． 10．（本题3分）若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值 （填“扩大”“缩小”或“不变”） 11．（本题3分）如果，那么代数式的值为 ． 12．（本题3分）分式有意义时，x的取值范围是 ． 13．（本题3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点．要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是 （添加一个条件即可）． 14．（本题3分）如图，在菱形中，对角线，其周长为12，则 ．    15．（本题3分）关于x的分式方程 有增根，则m的值是 ． 16．（本题3分）如图，正方形的面积为16，对角线，相交于点，点，分别在边，上运动，，平分，与边交于点．则下列结论： ①； ②四边形的面积保持4不变； ③； ④的最小值为． 其中正确说法的序号是 ．（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（共102分） 17．（本题16分）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题8分）计算： (1) (2) 19．（本题9分）计算： (1) (2) (3) 20． （本题8分）先化简：，再从，，这几个整数中选择一个你认为合适的的值，代入求值． 21． （本题8分）甲、乙两组学生从学校出发，去距学校的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发后，乙组学生骑自行车开始出发，骑自行车速度是步行速度的倍，结果两组学生同时到达敬老院．步行与骑自行车的速度各是多少？ 22．（本题7分）已知：如图，在等腰中，． 作点A关于的对称点C，连接，，连接，交于点O．判断四边形的形状，并说明理由：（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 23．（本题8分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并给制了如下不完整的统计图． (1)本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______； (2)说明扇形统计图中B组所对应的圆心角是______度，并补全频数分布直方图； (3)若该校共有学生1200人，则竞赛成绩小于80分的学生约有多少人？ 24． （本题8分）若分式方程无解，求的值． 25．（本题8分）如图，在中，对角线交于点O，． (1)求的面积： (2)求的长． 26．（本题8分）数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动．如图，四边形为矩形，将矩形沿着过点的直线翻折，交于点，点的对应点为点． (1)如图1，当点正好落在对角线和的交点处时，的度数是 ； 如图2，若点是的中点，点落在矩形的内部时，延长交边于点．若，请探究之间的数量关系，并说明理由； (2) 已知，，直线与射线交于点，当是直角三角形时，请直接写出的长． 27．（本题14分）在中，点是线段上一动点，连接．将线段绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接．取的中点为点，连接． 【问题探究】 （1）如图，已知是等腰直角三角形，，，，延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系 ，与的数量关系 ； 【类比迁移】 （2）如图，已知是等腰三角形，，，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论； 【变式拓广】 （3）如图，已知在中，，，，．延长至，使，连接．在点的运动过程中，求线段长度的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件定义即可判断． 【详解】A．清明时节雨纷纷是随机事件，故选项不符合题意； B．随机买一张电彩票，座位号是偶数号是随机事件，故选项不符合题意； C．打开电视，正在播放动画片是随机事件，故选项不符合题意； D．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月是必然事件，故选项符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】根据全面调查的概念即可求解． 【详解】解：、调查全广州市中学生的睡眠时间，用抽样调查，不符合题意； 、调查增江河的水质情况，，用抽样调查，不符合题意； 、调查某批次汽车的抗撞击能力，用抽样调查，不符合题意； 、调查全班同学的视力情况，数量少，易操作，用全面调查，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查全面调查，抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键． 3．C 【分析】先根据绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，再根据负数小于0，0小于正数进行排序，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义和二次根式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 4．A 【分析】各式化为最简二次根式，利用同类二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A.，与是同类二次根式，故该选项符合题意； B.，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； C.，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； D.，与不是同类二次根式，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式． 5．D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，二次根式的加减法，二次根式的乘除法，根据以上计算法则逐一判断即可，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 6．C 【分析】作于，交于，根据正方形的性质得，，再判断为等腰直角三角形得到，接着利用等角的余角相等得到，于是可证明，所以，设，则，，在中用勾股定理即可算出．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，作出辅助线构造是本题的关键． 【详解】解：过作于，交于，如图， 四边形为正方形， ，， ， 为等腰直角三角形， ， 而， ， ， ， 而， ， 在和中， ， ， 正方形的边长为，， ， 设，则，， ， ， ． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据完全平方公式进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，含的直角三角形的性质等知识，掌握正方形的性质及勾股定理是解题关键． 证明得；过点作，解三角形即可得出的长，进而可求出的长． 【详解】解：在正方形中，和为对角线， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 过点作，如图， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分解因式，掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 10．不变 【分析】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键；因此此题可根据分式的性质进行求解即可． 【详解】解：将中的x，y都扩大10倍，为， ∴分式的值不变； 故答案为：不变． 11． 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的乘法运算法则进行化简，再代入计算得出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键． 12． 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键；根据分式有意义的条件即可得出答案； 【详解】分式有意义， ， ， 故答案为：； 13．AF＝AE（答案不唯一） 【解析】略 14． 【分析】如图，记对角线的交点为，先证明，，，， 再利用勾股定理得：，从而可得答案． 【详解】解：如图，记对角线的交点为，    ∵四边形是菱形，周长为12，， ∴，，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，熟记菱形的性质是解本题的关键． 15． 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，解题的关键是掌握增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先确定增根的值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【详解】解： 方程两边都乘，得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得：， 当时，， 解得：． 故答案为：． 16．①②③④ 【分析】依据正方形的性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理，通过推理计算即可得到正确的结论，进而得出答案． 【详解】解：正方形的对角线，相交于点， ，，， 又， ， ， ，故①正确； 与的面积相等， 四边形的面积与的面积相等， 又的面积等于正方形面积的四分之一， 四边形的面积保持4不变，故②正确； 如图所示，连接， 平分， ， 又，， ， ， ， ， 中，， ，故③正确； ，， 是等腰直角三角形， ， 当有最小值时，的值最小， 是等腰直角三角形， 当时，的最小值等于的一半， 即的最小值等于2， 的最小值为，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形、直角三角形解决问题． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了用提公因式法因式分解，注意因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）原式提取公因式分解即可； （2）原式提取公因式分解即可； （3）原式提取公因式分解即可； （4）原式提取公因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 18．(1) (2)23 【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键是准确熟练地进行计算． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查分式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据同分母分式的减法计算即可； （2）根据异分母分式的加法计算即可； （3）先通分，再计算即可 【详解】（1）解： （2）解：         （3）解：                          20．；1 【分析】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把合适的a的值代入进行计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵要满足分式有意义， ∴，， ∴，， ∴从中选择， 当时，原式． 21．； 【分析】本题主要考查分式方程的运用，理解数量关系，正确列分式方程求解是关键． 设步行速度为，则自行车的速度为，由此列分式方程求解即可． 【详解】解：设步行速度为，则自行车的速度为， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴步行速度为， ∴， ∴自行车的速度为． 22．见解析 【分析】本题考查了尺规作图、轴对称的性质、菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．分别以点、为圆心，的长为半径，画弧交于点C，连接，，连接，交于点O，则图形即为所求；根据轴对称的性质可得，，再利用菱形的判定即可得出结论． 【详解】解：如图，图形即为所求： 四边形为菱形，理由如下： 点A关于的对称点C， ，， 又， ， 四边形为菱形． 23．(1) (2)，见解析 (3) 【分析】（1）直接将组的人数除对应的百分比求出总人数，然后直接计算其他组的人数和对应的百分比即可． （2）用得出B组所对应的圆心角，根据总人数求出组人数即可． （3）根据样本估计总体，用竞赛成绩小于80分的学生人数除以总人数乘以即可求解． 【详解】（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：（名）， ∴B组的人数为：（名）， ∴， 故答案为： （2）组所对应的圆心角是 E组的人数为：（人）， 补全学生成绩频数分布直方图如下： 故答案为：． （3）， 答：竞赛成绩小于分的学生约有人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．2或1 【分析】本题主要考查了根据分式方程的无解求参数的值，分式方程的无解包括两种情况，①当分母为0时，分式方程无解，求出x的值，代入到去分母后的整式方程求出参数的值；②去分母整理成的形式，如果，此时分式方程也无解． 根据分式方程无解分为有增根或去分母后的整式方程无解两种情况进行解答即可． 【详解】解： 去分母得：， 整理得：， ∴当或时原方程无解， 当时，， 当时，即时，，得， ∴当或时，原方程无解． 25．(1)48 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键； （1）根据平行四边形的性质和勾股定理先求出的长，再根据平行四边形的面积公式求解即可； （2）根据平行四边形的性质可得，然后利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的面积； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 则在直角三角形中，根据勾股定理可得：， ∴． 26．(1)①；②，理由见解析 (2)2或18 【分析】（1）①根据矩形的性质和折叠的性质证明是等边三角形，即可得解；②连接，证明得到，求出，设，则，求出，即可得解； （2）分两种情况：当直线与边交于点，点落在矩形内部，是直角三角形时；当直线与边交于点，点落在矩形外部，是直角三角形时；分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：①∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ②如图，连接， ， ∵点是的中点， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； （2）解：当直线与边交于点，点落在矩形内部，是直角三角形时，如图， ， ∵四边形是矩形， ∴，，， 设，由折叠可得：，，， ∴，， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； 当直线与边交于点，点落在矩形外部，是直角三角形时，如图， ， 由折叠可得：， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 27．（1），； （2），证明见解析； （3）线段长度的最小值为． 【分析】（1）结合旋转性质推得，，即可利用“边角边”证明，根据全等三角形性质可得，再由中位线定理可得； （2）延长至点，使得 ，连接，利用“边角边”证明，结合全等三角形性质和中位线定理即可证得； （3）取的中点，连接，作于，利用“边角边”证明，根据全等三角形性质可得，即点在与成的定直线上运动，当点在处时，最小，结合含的直角三角形特征即可得． 【详解】解：（1）依题得：，，， ，， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ， ，， 是的中位线， ， 故答案为：，； （2）如下图，，证明如下： 延长至点，使得 ，连接， ， ， ，， ， 由旋转得，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 是的中位线， ， ； （3）如下图，取的中点，连接，作于， 依题得：， ，，， ， ， 在和中， ， ， ， 点在与成的定直线上运动， 当点在处时，最小， ， ， 又， ， 的最小值为． 【点睛】本题考查的知识点是旋转性质、全等三角形的判定与性质、中位线定理、含的直角三角形特征，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $