精品解析：安徽省亳州市蒙城县2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数0，，，，，，中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 的系数是，次数是4 C. 的次数为5 D. 是三次二项式 3. 神舟二十一号飞船发射时，长征二号F遥二十一运载火箭的起飞推力约为5920000牛，5920000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 阜阳至宿州（淮北）铁路是皖北地区城际铁路，该铁路2026年全线建成通车，全线设车站5座，全程任意两站的距离不相等，车票价格共有（ ）种 A. 20种 B. 10种 C. 8种 D. 4种 5. 若是关于的方程的解，则多项式的值是（ ） A. 1013 B. 1015 C. 2024 D. 2026 6. 估算值是在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算”，他误将看作，求得，若，则的正确答案为（ ） A. B. C. D. 10. 我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为； ③已知，，是有理数，，，则或； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 把写成省略加法和括号的形式是___________． 12. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______________． 13. 已知某一个数的平方根分别是和，则这个数为__________________ 14. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点，，第2次操作：分别取线段和的中点，，第3次操作：分别取线段和的中点，， （1）________； （2）连续这样操作4次，则________． 三、（本大题共2小题，每题8分共16分） 15. 计算： 16. 解方程组： 四、（本大题共2小题，每题8分共16分） 17. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 请你运用二元一次方程组知识解答这个古代数学问题． 18. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有________条线段． （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 五、（本大题共2小题，每题10分共20分） 19. 【规律初现】 如图，图案中的等边三角形与正方形数量有规律的增长，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；… 【规律探索】归纳上述图案中的等边三角形与正方形增长规律，解答下列问题． （1）第6个图案中有等边三角形______个，正方形有______个，…，第2026个图案中有等边三角形______个，正方形有______个； （2）第n个图案中有等边三角形______个，正方形有______个；（用含n的代数式表示） 【规律应用】 （3）若第n个图案中等边三角形与正方形数量共有2026个，求该图案中正方形的数量． 20. 已知代数式，当时，该代数式的值为． （1）求的值； （2）当时，该代数式的值为，试求的值； （3）当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值． 六、（本题12分） 21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次调查的学生有________人，请补全条形统计图； （2）________，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为________． （3）若初一年级学生共有1500人，根据本次调查结果，试估计该校初一学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 七、（本题12分） 八、（本题14分） 22. 【新知理解】如图1，射线在内部，图中共有三个角、和，若其中有一个角的度数是另外一个角度数的2倍，则称射线是的“巧角线” （1）角的平分线________这个角的“巧角线”（填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“巧角线”，则最大为________； 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发以点为旋转中心，以的速度沿内部向匀速旋转；射线从出发以点为旋转中心，以的速度沿内部向匀速旋转，、同时出发，当其中一条射线到达终边时运动停止，设旋转时间为，当为何值时，为的“巧角线”？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列各数0，，，，，，中负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，即小于0的数，根据负数的定义进行逐一判断，即可作答． 【详解】解：不是负数，，则负数有4个． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 的系数是，次数是4 C. 的次数为5 D. 是三次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，多项式的项、项数或次数，整式的判断等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据整式、单项式的系数与次数、多项式的次数的定义，对四个选项逐一判断各选项． 【详解】解：的分母为数字3，不含字母，属于整式， 故A正确； 的次数为，不是4， 故B错误． ，其次数为，不是5， 故C错误． 最高次项是，次数为2，是二次二项式，不是三次， 故D错误． 故选：A． 3. 神舟二十一号飞船发射时，长征二号F遥二十一运载火箭的起飞推力约为5920000牛，5920000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：5920000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 阜阳至宿州（淮北）铁路是皖北地区城际铁路，该铁路2026年全线建成通车，全线设车站5座，全程任意两站的距离不相等，车票价格共有（ ）种 A. 20种 B. 10种 C. 8种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握线段条数的计算方法是正确解答的关键．根据线段的数量解答即可． 【详解】解：如图，设5个车站分别为A、B、C、D、E， 图中共有条线段，即， 因此不同的票价共有种， 故选：B． 5. 若是关于的方程的解，则多项式的值是（ ） A. 1013 B. 1015 C. 2024 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，将代入方程得到 的值，然后整体代入多项式求值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 则． 故选：D． 6. 估算值是在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的估算，先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D 7. 为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 8. 如图，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，解题关键是判断出之间距离小于3，然后根据绝对值的性质即可求解． 【详解】解：， 之间距离小于3， ， 原点可以是N或P． 当原点在 M 时，，当原点在R时，，此时都不符合题意， 故原点只能是N或P． 故选：C． 9. 一位同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算”，他误将看作，求得，若，则的正确答案为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则，根据题意列出关系式，先求出，是解题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 则 ， 故选：B． 10. 我们知道，所以当时，；当时，．下列结论序号正确的是（ ） ①已知，是有理数，当时，的值为或； ②已知，是不为0的有理数，当时，则的值为； ③已知，，是有理数，，，则或； ④已知，，是非零的有理数，且，则的值为或； ⑤已知，，是非零的有理数，，则的所有可能的值为； A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘除法符号问题，根据，分三种情况分别求得的值，即可判断①；根据，可得，得出，或，，然后根据绝对值的意义化简绝对值进而判断②，根据，得出，，，求出，根据，，得出、、中一负两正，再化简绝对值即可判断③，根据，可得，得出a、b、c中有3个负数或一负两正，分类讨论化简绝对值，根据③的方法即可判断④和⑤． 【详解】解：①∵， 当同号时，即或，时， 或， 当异号，即，或，， ∴或 ∴当时，的值为或；故①正确； 当时，即， ∴a、b异号，即，或，， ∴或； ∴当时，的值为；故②正确； ∵， ∴，，， ∴， ∵，， ∴a、b、c中一负两正， 不妨设, ∴． ∴的值为．故③不正确； ∵，则 ∴， ∴a、b、c中有3个负数或一负两正， 当a、b、c都是负数时，； 当a、b、c中有一负两正时，； ∴的值为或；故④正确； ∵， ∴a、b、c中一负两正或一正两负， 当a、b、c中一负两正， 不妨设, ∴ 当a、b、c中一正两负， 不妨设, ∴ ∴的所有可能的值为，故⑤正确， 故正确的有①②④⑤， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 把写成省略加法和括号的形式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可． 【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：． 故答案为：． 12. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______________． 【答案】72° 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，根据题意列方程，求解即可． 【详解】设这个角的度数为x， 根据题意得：， 解得x=， 故答案为：． 【点睛】此题考查余角、补角的定义及计算，掌握角的余角及补角的表示方法，列出方程解答问题是解题的关键． 13. 已知某一个数的平方根分别是和，则这个数为__________________ 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质得到，解方程求出n的值，然后代入n+1，最后根据平方根的概念即可求出这个数． 【详解】解：∵某一个数的平方根分别是和， ∴，解得：， ∴这个数=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了平方根的性质，解题的关键是熟练掌握平方根的性质．正数的两个平方根互为相反数． 14. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第1次操作：分别取线段和的中点，，第2次操作：分别取线段和的中点，，第3次操作：分别取线段和的中点，， （1）________； （2）连续这样操作4次，则________． 【答案】 ①. 32 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算： （1）根据线段中点的定义结合线段的和差关系进行求解即可； （2）根据线段中点的定义结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）∵的中点是，的中点是， ∴，． ∵， ∴． 故答案为：32； （2）同理可得，，． 故答案为：4． 三、（本大题共2小题，每题8分共16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，算术平方根，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．先算乘方、算术平方根、绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．先整理，再利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：方程组整理得， 得：， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以方程组的解为：． 四、（本大题共2小题，每题8分共16分） 17. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？ 请你运用二元一次方程组知识解答这个古代数学问题． 【答案】木条长尺 【解析】 【分析】设绳子长尺，木条长尺，再根据题干中两种测量情况得到等量关系，列出方程组求解，即可得到木条的长度． 【详解】解：设绳子长尺，木条长尺， 依题意得，， 解得， 答：木条长尺． 18. 如图，为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有________条线段． （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和(差)，熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键． （1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵为中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：第一种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示： ； 第二种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示： ， 综上所述，的长为或． 五、（本大题共2小题，每题10分共20分） 19. 【规律初现】 如图，图案中的等边三角形与正方形数量有规律的增长，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；… 【规律探索】归纳上述图案中的等边三角形与正方形增长规律，解答下列问题． （1）第6个图案中有等边三角形______个，正方形有______个，…，第2026个图案中有等边三角形______个，正方形有______个； （2）第n个图案中有等边三角形______个，正方形有______个；（用含n的代数式表示） 【规律应用】 （3）若第n个图案中等边三角形与正方形数量共有2026个，求该图案中正方形的数量． 【答案】（1）12，14，4052，4054；（2） ；（3）该图案中正方形有1014个 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律问题，解题的关键是得到图形的一般规律； （1）根据题中所给图形规律进行求解即可； （2）由（1）可总结该图形类规律； （3）由（2）及题意可进行求解． 【详解】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 第2个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 第3个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 第4个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； …， ∴第6个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 第2026个图案中等边三角形的个数为：，正方形的个数为：； 故答案为12，14，4052，4054； （2）由（1）可知：第n个图案中等边三角形有个，正方形有个； 故答案为，； （3）由（2）及题意可得：， ∴， ∴该图案中正方形的数量为． 20. 已知代数式，当时，该代数式的值为． （1）求的值； （2）当时，该代数式的值为，试求的值； （3）当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的求值，以及有理数加减混合运算，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键． （1）根据时，代数式的值为可得答案； （2）由当时，该代数式的值为，可得，进而可求出的值； （3）由时，代数式的值为，可得，再当时，利用整体代入法进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时， 原式， 故的值为； 【小问2详解】 解：当时， 原式， 即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， 原式， 即． 故当时， 原式 ． 六、（本题12分） 21. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．）绘制了如下两幅不完整的统计图．根据调查每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的．根据以上信息，解答下列问题： （1）参与此次调查的学生有________人，请补全条形统计图； （2）________，扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为________． （3）若初一年级学生共有1500人，根据本次调查结果，试估计该校初一学生一周在家运动时长不足2小时的人数． 【答案】（1）， 补全统计图如图： （2）， （3）估计该校初一学生一周在家运动时长不足2小时的人数人． 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求条形统计图的相关数据，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据D组人数占比以及D组的人数，可求出参与此次调查的学生人数．用此次调查的学生人数减去A、C、D组人数，得到B组人数，再补全条形图； （2）A组人数除以调查的总人数，再乘以即可求得m，用此次调查的学生中的B组人数所占比例乘以得出扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数； （3）将样本中A、B组人数占比乘以全校总人数，即可得出全校范围的估计人数． 【小问1详解】 解：∵根据调查知每周在家运动时间低于3小时的人数占总人数的，D组为，D组有人， ∴参与此次调查的学生有人， ∵A组有人，C组有人， ∴B组有（人）． 【小问2详解】 解：∵A组有人， ∴， ∴， ∵B组有人， ∴扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵A组为，有人，B组为，有人，初一年级学生共有人， ∴（人）， 答：估计该校初一学生一周在家运动时长不足2小时的人数人． 七、（本题12分） 八、（本题14分） 22. 【新知理解】如图1，射线在内部，图中共有三个角、和，若其中有一个角的度数是另外一个角度数的2倍，则称射线是的“巧角线” （1）角的平分线________这个角的“巧角线”（填“是”或“不是”）； （2）若，射线是的“巧角线”，则最大为________； 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发以点为旋转中心，以的速度沿内部向匀速旋转；射线从出发以点为旋转中心，以的速度沿内部向匀速旋转，、同时出发，当其中一条射线到达终边时运动停止，设旋转时间为，当为何值时，为的“巧角线”？说明理由． 【答案】（1）是；（2）；（3）3秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧角线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧角线”的定义． （1）根据巧角线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧角线定义即可求解； （3）分3种情况，根据巧角线定义得到方程求解即可． 【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线为两边的角的两倍， ∴一个角的平分线是这个角的“巧角线”， 故答案为：是； （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ， 最大为， 故答案为：； （3）依题意得：，，即， ∴， ∵射线是的“巧角线”， ∴与（2）同理可得：或或， 即：或或， 分别解得：，，， ∴当t为3秒或秒或秒时，射线是的“巧角线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $