第六章一元一次方程检测卷2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级下册

第六章一元一次方程检测卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）下列各式中，一元一次方程有（   ） ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤；  ⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题4分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（本题4分）如果，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．（本题4分）完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲、乙合作完成这项工程所用的时间；若设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C．1 D．1 5．（本题4分）若与互为相反数，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 6．（本题4分）解方程时，去分母后正确的等式是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）在解方程时，去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 9．（本题4分）方程的解是，则（    ） A．2 B． C． D．6 10．（本题4分）第一种盐水溶液20千克，含盐，第二种盐水溶液含盐量，问需将第二种盐水溶液（ ）千克加入第一盐水溶液中，可得到的盐水溶液 A．10 B．12 C．15 D．20 11．（本题4分）小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 12．（本题4分）将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成若定义，例如，则中的值为（   ） A．5 B．10 C．8 D．6 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）当 时，代数式的值与代数式的值互为相反数． 14．（本题4分）一个圆柱形容器的底面半径为，高，其中盛有一定量的水，液面高度为．现有一个圆柱形铁块，其底面半径为，高为．如图（1），将其水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没；如图（2）将其竖直放置于容器底部，发现铁块没有被完全淹没．则上述两种放置方法的液面高度差为 ． 15．（本题4分）今年母女二人年龄之和为53岁，10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，设10年前女儿的年龄为岁，那么列方程为 ． 16．（本题4分）定义运算“”如下：当时，；当时， ，若，则m的值是 ． 17．（本题4分）按下面程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件所有的值是 ． 18．（本题4分）《九章算术》是我国古代一部伟大的数学名著，其中描述了这样一个问题：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行25千米，不装米的空车日行35千米，5日往返三次．则两地相距 千米． 三、解答题（共78分） 19．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 20．（本题8分）图1是边长为的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知长方体盒子的宽比高长，求长方体盒子的表面积． 21．（本题9分）若关于x的方程是一元一次方程，解关于y的方程． 22．（本题10分）某店家销售一款网红春联，将这款春联的成本价提价后标价，又以七五折优惠卖出，结果每副春联仍获利8元，求这款春联每副的标价． 小敏用下面的框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程： 分析：设这款春联的成本价为元／副 (1)请你用含的代数式补全框图中空缺的部分，并利用一元一次方程的知识求这款春联每副的标价． (2)该商店有两个进价不同的灯笼都卖了200元，其中一个盈利，另一个亏损．在这次买卖中，这家商店赚了还是赔了？请通过计算说明理由． 23．（本题10分）嘉淇解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为． (1)试求a的值； (2)求原方程的解． 24．（本题10分）小华的年龄是8岁，小青的年龄是9岁，求得他们今年的年龄之和是17岁，像这样的问题就是年龄问题． (1)3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是多少岁？ (2)小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，多少年后他们的年龄和是30岁？ (3)小丁对小当说：“我到你这个年纪时，你就25岁了．”小当对小丁说：“我在你这么大时，你才4岁．”小丁今年多少岁？ 25．（本题11分）解方程： (1)； (2)． 26．（本题12分）“告别百年隐患，守护城市安全”初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一片繁忙．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：①不含未知数，不是一元一次方程， ② 整理为 ，是一元一次方程， ③ 是代数式，无等号，不是方程， ④ 含两个未知数，不是一元一次方程， ⑤ 不是等式，不是一元一次方程， ⑥未知数的最高次数为，不是一元一次方程， 则是一元一次方程的只有②，共个． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为的数(或式子)，等式仍成立．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：等式性质规定，等式两边除以同一数时，该数必须不为零， 选项D中，若，则和无意义，变形不正确； 选项A、B、C均符合等式性质，正确． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把方程变形得到，再把方程两边同时除以4即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．A 【分析】本题考查根据实际问题，列一元一次方程，根据各工作量之和等于总量，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙合作完成此项工程一共用x天，由题意，得：； 故选A． 5．B 【分析】该题考查了相反数的定义，解一元一次方程，列出方程是解题的关键． 根据相反数的定义，两个数互为相反数则它们的和为0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母的方法．直接把方程两边同时乘以6去分母即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以6得：， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，两边都乘以15即可求解． 【详解】解：， 两边都乘以15，得 ． 故选A． 8．C 【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的值，根据方程无解，得到未知数的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：C． 9．D 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，理解方程解的意义是解题的关键． 将代入方程中，即可求解出的值． 【详解】解：由题可知，方程的解是， 将代入方程中，即， 解得：， 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 以盐水溶液中盐的质量为等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设将第二种盐水溶液x千克加入第一种盐水溶液中，可得到的盐水溶液， 由题意得：， 解得：， 即将第二种盐水溶液20千克加入第一种盐水溶液中，可得到的盐水溶液， 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为，把代入，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为， 把代入该方程： ， 故选：． 12．A 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由题意得，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 整理得：， 解得：， 故选：A． 13．/ 【分析】本题考查一元一次方程的应用，相反数的性质；根据相反数的性质：互为相反数的两个数和为零，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：依题意，得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为1得． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，圆柱体积的计算，先分别求出当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面高度，竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度，然后相减即可． 【详解】解：容器内液体的体积为：， 圆柱体的体积为：， 当圆柱水平放置于容器底部，发现铁块被完全淹没时，液面的高度为： ， 设竖直放置于容器底部，铁块没有被完全淹没是，液面高度为， ， 解得：， ∴． 故答案为：． 15． 【分析】先根据10年前女儿年龄表示出10年前母亲年龄，再分别表示出今年母女年龄，利用今年年龄和为53岁列方程． 本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据数量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设10年前女儿的年龄为岁， ∵10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍， ∴10年前母亲年龄为岁． 那么今年女儿年龄为岁，今年母亲年龄为岁． 又∵今年母女二人年龄之和为53岁， ∴可列方程． 故答案为： ． 16．/ 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据新定义列出方程是解题的关键． 按照定义的新运算列出方程，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：． 故答案为： 17．131或26或5 【分析】本题考查了流程图的相关计算．需要理解程序的流程，通过反向推导计算出所有可能的的值，使得最终输出结果为656．程序流程为：输入，计算，如果结果大于500则输出，否则将结果作为新的的值重复计算．对第一次计算就输出656，在输出656前执行了一、二、三次程序这些情况进行讨论，即可得到答案． 【详解】解： ①如果是第一次计算就输出656，则，解得． ②如果在输出656前执行了一次程序，那么在最开始时输入的值应满足，解得． ③如果在输出656前执行了两次程序，那么在最开始时输入的值应满足，解得． ④如果在输出656前执行了三次程序，那么在最开始时输入的值应满足，解得，但不为整数，因此不符合条件． 综上，满足条件的所有的值是131或26或5， 故答案为：131或26或5． 18．/ 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意根据等量关系列出方程是解题的关键． 设装米的车行了日，则不装米的车行了日，根据题意得，解方程可得装米的车行的时间，再根据5日往返三次即可解答． 【详解】解：设装米的车行了日，则不装米的车行了日， 因为5日往返三次，装米的车和不装米的车行驶的路程是一样的， 所以可得， 解得：， 因为5日往返三次，故两地相距， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答． 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1，得：． 20． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．设长方体盒子的长方体盒子的高为，宽就为，长为，列一元一次方程，解方程求得高和宽，进而求得长，即可求得长方体的表面积． 【详解】解：设长方体盒子的长方体盒子的高为，宽就为，长为， 由题意，得 ， 解得：， 宽为：， 长为：， 长方体盒子的表面积为：． 答：长方体盒子的表面积为． 21． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程， 先根据一元一次方程的定义求出m的值，再解一元一次方程即可. 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且， 解得，且. 方程， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得. 22．(1)见解析，64元 (2)亏损了元 【分析】本题考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意是解答的关键． （1）根据成本、标价、售价、利润的关系列代数式和方程，进而求解即可； （2）设盈利的灯笼成本价为元，亏损的灯笼成本价为元，根据题意分别求得a、b值，进而求解即可． 【详解】（1）解：由题意，①标价为（或者都对），②售价为（或者都对）； 则有， 解得：， （元）． 答：这款春联每副的标价是64元． （2）解：这次买卖中，这家商店赔了；理由如下： 设盈利的灯笼成本价为元，亏损的灯笼成本价为元， 根据题意得：, 解得：（约等于166.7或者167都对），， （元） 1．也可以不用方程，直接列式计算 2．学生也可以不求具体赔了多少，只比较大小也可以，，所以赔了 亏损了元． 23．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解含分母的一元一次方程等知识，掌握解含分母的一元一次方程的步骤，注意每步不要出错． （1）按嘉淇错误的解法去分母后，再把代入去分母后的方程中，即可求得a的值； （2）把（1）中求出的a的值代入方程中，解方程即可． 【详解】（1）解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：， 把代入得：， 解得：． （2）解：把代入原方程，得， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：． 24．(1)23 (2)9 (3)11 【分析】本题主要考查年龄问题的应用，关键是利用年龄差不变做题 （1），需要明确年龄随时间变化的规律，即时间往前年龄减少，时间往后年龄增加。结合题意分析解答即可； （2）根据两人年龄同时增长，年龄和每年增加的量是两人每年增长年龄之和，利用年龄和的变化规律来解题； （3）通过两人不同表述构建关于年龄差的关系，再利用年龄差不变的性质来求解． 【详解】（1）（岁）， （岁）， 答：3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是23岁． （2）（岁）， （年）， 答：小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，9年后他们的年龄和是30岁． （3）设小丁今年岁，则二人年龄差是岁，小当的年龄是岁， 则， 即， ， 解得， 答：小丁今年11岁． 25．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解： 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 （2）解： 去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 26．(1)30天 (2)9天 (3)甲队0.4万元，乙队0.2万元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，列式计算即可； （2）设还需要天完成，根据总量等于各劳动分量之和，列出方程进行求解即可； （3）设乙工程队工作的天数为天，则甲工程队工作的天数为天，列出方程求出每个工程队的施工天数，再设甲工程队每天施工费为万元，根据甲、乙两队施工费共计7万元，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：（天）， 答：乙队单独完成这项工程需要30天． （2）解：设还需要天完成，依题意，得：， 解得：， 答：还需要9天才能完成； （3）解：设乙工程队工作的天数为天，则甲工程队工作的天数为天， 依题意，得：，解得， 所以， 设甲工程队每天施工费为万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意，得：， 解得：， 所以． 答：甲队每天的施工费为0.4万元，乙队每天的施工费为0.2万元． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $