6.2一元一次方程的解法同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

6.2一元一次方程的解法同步训练 一、单选题 1．定义运算“*”为，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 2．下列等式的变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若关于的方程的解为，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D．不能确定 4．已知关于x的方程，则下列说法不正确的是（   ） A．时方程无解 B．无论b的值为多少，方程的解不可能是 C．时，方程解为 D．时 5．如图给出一个一元一次方程的解题过程，该解题过程中，没有应用等式性质的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 6．若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（   ） A． B． C． D． 7．小明同学在做数学练习册时，不小心把方程中的一个常数弄脏了，在请教同学后，同学告知方程的解是，请问这个被弄脏的常数是（    ） A． B．1 C．3 D．2 8．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A． B． C． D． 9．下列等式变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．若关于的方程与方程的解互为相反数，则的值为（   ） A． B． C． D． 11．下列方程的变形中正确的是（   ） A．由得 B．由得： C．由得： D．由得： 12．对于任意有理数，定义它的“对称差”为：，例如：．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．若方程与方程的解相同，则k的值为 ． 14．若，则x的值为 ． 15．已知是方程的解，则a的值为 ． 16．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：，已知，则 ． 17．小李在解方程时，误将看作，解得方程的解，则 ． 18．小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得，则此方程正确的解为 ． 三、解答题 19．解方程： (1)； (2)． 20．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若关于的方程与方程的解相同，求的值． 21．已知，解答下列问题： (1)当取何值时，与的值互为相反数？ (2)当取何值时，的值比的值大7？ 22．解方程： (1) (2) 23．如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 24．已知关于x的一元一次方程（其中m为常数）， (1)佳佳同学在解这个方程时，去分母时忘记给左边的乘以6，最终解的，求这个方程正确的解． (2)若该方程的解为整数，且m为整数，求m的值． 25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查新定义运算、解一元一次方程．根据定义将变形为一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 移项合并得：， 解得：， 故选：B． 2．C 【分析】本题考查等式的性质，需根据等式的两个性质逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】解：A. 若，则，故该选项不正确，不符合题意；     B. 若，则，故该选项不正确，不符合题意； C. 若，则，故该选项正确，符合题意；     D. 若，且则，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查方程解的定义，换元法及同解方程知识，根据题意，令，则关于的方程与关于的方程是同解的方程列式求解即可得到答案，熟记方程解的定义是解决问题的关键． 【详解】解：令， 由是方程的解可知， 关于的方程的解满足， 解得， 故选：B． 4．D 【分析】本题考查一元一次参数方程解的情况，正确理解一元一次参数方程解的情况是解题的关键． 根据题意逐项求解判断即可． 【详解】A．当时，，不符合题意，故方程无解，选项正确； B．当时，，不符合题意，故无论b的值为多少，方程的解不可能是，选项正确； C．当时， 去括号得， 移项得， 系数化为1得，，故选项正确； D．当时，，不符合题意，故方程无解，选项错误． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．根据解题过程结合等式的性质判断，即可得解． 【详解】解：由解题过程可得，步骤①去分母：应用性质二，等式左右两边同时乘以最小公倍数，应用等式性质； 步骤②移项：应用性质一，等式左右两边同时加上或减去同一个数，应用等式性质； 步骤③合并同类项：没有应用等式的性质； 步骤④系数化为1：等式左右两边同时除以3，应用等式性质； 故选：C． 6．D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】解：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ， ， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入原方程，解出即可，准确计算是解题的关键． 【详解】解：∵的解是， ∴， ∴， ∴ 故选：A． 8．B 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的判断标准是解题关键． 根据同类项中相同字母的指数相同这一性质列一元一次方程求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即， 解得． 故选：． 9．D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：A、若，则，原选项变形正确，不符合题意； B、若，则，原选项变形正确，不符合题意； C、若，则，原选项变形正确，不符合题意； D、若，在时，两边都除以可得，原选项变形错误，符合题意； 故选：D． 10．B 【分析】本题考查一元一次方程的解法，方程的解的应用，明确相反数的定义是解题关键． 先解方程得到解，再根据两方程解互为相反数，将第一个方程的解代入求． 【详解】解：已知， 则， ， 解得， 由于两方程解互为相反数， 则方程的解为， 代入得： ， ， ， ． 故选：． 11．B 【分析】本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用等式性质进行变形可判断对错；C.根据分数的分子分母扩大相同的倍数，分数的值不变可判断对错；D. 去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变即可判断． 【详解】解：A：∵原方程， 移项得， 但选项为， ∴错误． B：∵原方程， 两边同乘2得， 移项得， ∴正确． C：∵原方程， 变形得， 但选项为， ∴错误． D：∵原方程， 去括号得， 但选项为， ∴错误． 故选：B． 12．A 【分析】本题考查了解一元一次方程，对新定义的理解能力，分当时和当时两种情况，根据“对称差”的定义讨论求解即可． 【详解】∵， 当时，，，与矛盾， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 13． 【分析】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出k的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 14．5或/或 【分析】该题考查了解一元一次方程，绝对值方程，根据绝对值的定义，方程表示的值为3或，分别求解即可． 【详解】解：由，得或， 当时，， 当时，， 故答案为：5或． 15．3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．本题可根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程，进而得到关于未知系数的方程，再求解该方程即可得到的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程中，得到． ． ． 解得． 故答案为：． 16．3 【分析】本题考查了解一元一次方程的解法．首先看清这种运算的规则，将转化为一元一次方程，通过去括号、移项、系数化为1等过程，即可求得的值． 【详解】解：由题意得：将可化为：， 去括号得：， 合并得：， 系数化为1得：， 故答案为：3． 17． 【分析】本题考查由看错方程某一项求参数值的问题，熟记一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法是解决问题的关键．先由题意，得到方程的解，将代入方程得到，解一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：小李在解方程时，误将看作， 小李解的方程为， 解得方程的解， ， 解得， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了一元一次方程的错解问题． 先将代入错误的方程得到，再解原方程即可． 【详解】解：∵小亮在解方程时，由于粗心，错把看成了，结果解得， ∴是方程的解， 即， ∴， 即原方程可化为， 解得：． 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）根据“移项、合并同类项、系数化为”，即可得解； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为”，即可得解； 解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为）． 【详解】（1）解：移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； （2）去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，同解方程，熟练掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的步骤，是解题的关键： （1）根据一元一次方程的定义，得到且，求出的值即可； （2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：且， ∴； （2）由（1）可知：方程为：， ∵， ∴， ∴， ∵关于的方程与方程的解相同， ∴把代入，得：， 解得：． 21．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，根据题意，列出方程，是解题的关键． （1）根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案； （2）根据整式的差，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】（1）解：∵与的值互为相反数， ∴， ， 解得：； （2）解：∵的值比的值大7， ∴， ， 解得． 22．(1) (2) 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：， 去括号，， 去分母，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1，； （2）解：原方程化为：， 去分母，， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 系数化为1，． 23． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 24．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． （1）先将代入，求出m的值，然后代入求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求出，再根据已知得的值可能为，，1，2，进而即可得出m的值． 【详解】（1）解：根据题意，将代入， 得， 解得， 将代入， 得， 解得； （2） 去分母：， 去括号：， 移项、合并同类项：， 系数化为1：， 该方程的解为整数，且m为整数， 的值可能为，，1，2， m的值可能为：0，1，3，4． 25．(1)9 (2)或 (3)2024 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为8，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【详解】（1）解：解方程得：， 解方程得：， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得：； （2）解： ∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为8， ∴， ∴n的值为或； （3）解：解方程得：， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $