四川绵阳市东辰学校2024-2025学年高一上学期第三学月考试数学试题

东辰中学高2024级第三学月考试 数 学 总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：刘亦菡 审题人：孙莉 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合 ，，则 A. {} B. { C. { D. { 2. 下列命题为真命题的是 A. 若 ，则 B. 若 ，，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3. "" 是“幂函数 在 上单调递减”的条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 既不充分也不必要 D. 充要 4. 若是第三象限角，则所在的象限是 A. 第一或第二象限 B. 第三或第四象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 5. 我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。” 在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征。我们从这个商标中抽象出一个函数的图象，其对应的函数解析式可能是 A. B. C. D. 6. 设 ，， 则 A. B. C. D. 7. 若函数 在定义域 上的值域为 ，则称 为“ 函数”。已知函数 是“ 函数”，则实数的取值范围是 A. [4,10] B. [10,14] C. [4,14] D. [10,+∞) 8. 已知函数 与 （ 且 ）的图象上存在关于轴对称的点，则的取值不可能是下列数据中的 A. 3e B.e C. D. 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。 9. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递减的是 A. B. C. D. 10. 给出下列结论，其中正确的结论是 A. 函数 中存在零点，用二分法求零点时，若要求精确度为0.01，则运算次数至少为7次 B. 已知函数 （且）在上是减函数，则实数的取值范围是 C. 在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称 D. 若 ，则 的值为1 11. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，；当 时，。若直线 与函数 的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为 ，且 ，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。将答案填写在答题卡的横线上。 12. 已知的圆心角所对的弧长为 ，则这个扇形的面积为________。 13. 2023年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏。据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上。已知某种放射性元素在有机体体液内浓度 与时间（年）近似满足关系式 （为大于0的常数且 ）。若 时，；若 时，。则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据: ，）。 14. 若a，b＞0，，，则的最小值为________。 四、解答题：共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知集合 ，集合 (1) 求 和 ； (2) 设 ，若 ，求实数的取值范围。 16.（15分） (1) 化简: ； (2) 计算: ； (3) 已知是关于的方程 的一个实根，且是第三象限角，求 的值。 17. （15分） 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施。某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度（单位:千米/小时）是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明:当 时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式: （为常数）。 (1) 若车流速度不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围； (2) 隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位:辆/小时）满足 ，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）。（参考数据: ） 18. （17分） 已知函数 （其中 ），函数 （其中 ）。 (1) 若 且函数 存在零点，求的取值范围； (2) 若 是偶函数且函数 的图象与函数 的图象只有一个公共点，求实数的取值范围。 19. （17分） 若函数 与 满足:对任意的 ，总存在唯一的 ，使 成立，则称 是 在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的 ，使 成立，则称 是区间上的“阶自伴函数”。 (1) 判断 是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由； (2) 若函数 是区间 上的“1阶自伴函数”，求的值； (3) 若 是 在区间（未给出具体区间）上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围。 第三学月月考数学 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $