17.素养练测17 等腰三角形与直角三角形-【学本课堂】2026年重庆中考数学精练本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形与直角三角形核心考点，对接中考说明要求，分析勾股定理、等腰性质、等边三角形等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，融入2024忠县勾股树、2025育才应用题等真题实例，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养训练”模式，如通过勾股树问题培养几何直观，利用动点最值题发展推理能力，结合应用题示范数学语言建模方法。帮助学生掌握折叠、平移等解题技巧，教师可依此设计专题复习，提升中考冲刺效率。

素养练测17　等腰三角形与直角三角形 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 素养展示 01 素养达标 1. 在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件 不．能．说明AD⊥BC的是(　B　) A. ∠ADB＝∠ADC C. BD＝CD B. ∠B＝∠C D. AD平分∠BAC 第1题图 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 2. (2024·忠县)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别 是4，5，2，4，则最大正方形E的面积是(　B　) A. 15 B. 61 C. 69 D. 72 第2题图 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 3. 如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，边AC的中点为D， 边BC上的点E满足ED⊥AC. 若DE＝ ，则AC的长是(　B　) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3 第3题图 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 4. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段 DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长 是 ⁠. 第4题图 6　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5. 如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B' 处，B'C与AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形.若AB＝6 cm，则AD＝ cm. 第5题图 12　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6. 如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝ ， 则AD＝ ⁠. 第6题图 －1　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°.动点M，N分 别在边AB，AD上，且AM＝AN，以MN为边作等边△MNP，使点P 始终在▱ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长 为 ⁠. 第7题图 5　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 8. (2024·大渡口区)如图，在等边△ABC中，AB＝4，AD∥BC，AD ＝ AB，E为AC上一动点，连接DE，F为DE的中点，连接BF，则 BF的最小值是 ⁠. 第8题图 　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 02 素养提优 9. 如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为 C，EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A，BE交CD于点 G. (1)求∠DCE的大小； (1)解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝ ∠ACB＝ ×60°＝30°. ∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°. ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝90°－30°＝60°. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)求证：△CEG是等边三角形. (2)证明：由平移可知CD∥EF. ∴∠EAC＝∠DCA＝30°. ∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝90°－60°＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA. ∴AE＝CE，∠AEC＝120°. 又∵AB＝CB，∴BE垂直平分AC. ∴∠GEC＝ ∠AEC＝ ×120°＝60°. 由(1)知，∠GCE＝60°.∴∠EGC＝60°. ∴∠GEC＝∠GCE＝∠EGC＝60°. ∴△CEG是等边三角形. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 10. (2025·育才)2025年重庆“新年第一跑”活动在渝北区中央公园中央 广场举办，活动方开辟出了两条经典路线.如图是两条跑步路线的平面 示意图，已知终点C在起点A的东北方向.路线①从起点A出发向北偏 东30°的方向先跑过一段山路到达补给点B，再沿正东方向跑一段步道 即可到达终点C；路线②从起点A出发沿北偏东75°的方向跑过一段山 路到达补给点D，再沿正北方向的步道跑1 800米即可到达终点C. (参 考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449) 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 解：(1)如图，过点D作DE⊥AC于点E. 由题意，得∠FAC＝45°， ∠FAD＝75°，AF∥CD. ∴∠DAE＝∠FAD－∠FAC＝30°， (1)求AC的长度(结果精确到1米)； ∠FAC＝∠ACD＝45°. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 在Rt△DCE中，CD＝1 800米， ∴CE＝DE＝ CD＝ ×1 800＝900 (米). 在Rt△ADE中，AE＝ DE＝ ×900 ＝900 (米). ∴AC＝AE＋CE＝900 ＋900 ≈3 477(米). ∴AC的长度约为3 477米. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)某班有两位同学小轩和小鹏参加了跑步活动，小轩选择路线①， 他的平均速度为80米/分，小鹏选择了路线②，他的平均速度为90米 /分，若两人同时出发，谁会先到达终点(结果精确到0.1分)？请通 过计算说明. 解：(2)小鹏会先到达终点.理由：延长AF， CB交于点G. 由题意，得 AG⊥CG，∠GAB＝30°. 在Rt△ACG中，AC＝(900 ＋900 )米， ∠GAC＝45°，∴AG＝CG＝ AC＝ ×(900 ＋900 )＝900 ＋900(米). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 在Rt△ABG中，BG＝ AG＝ ×(900 ＋900)＝900＋300 (米).∴BC＝CG－BG＝900 ＋900－(900＋300 )＝600 (米). 在Rt△ABG中，∠BAG＝30°，∴AB＝2BG＝(1 800＋600 )米. 在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，DE＝900 米. ∴AD＝2DE＝1 800 米.∵小轩选择路线①，他的平均速度为80米/分，小鹏选择了路线②，他的平均速度为90米/分， ∴小轩需要的时间为(AB＋BC)÷80 ＝(1 800＋600 ＋600 )÷80≈48.5(分)， 小鹏需要的时间为(AD＋DC)÷90＝(1 800 ＋1 800)÷90≈48.3(分). ∵48.3分＜48.5分，∴小鹏会先到达终点. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 03 素养展示 11. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AD平分 ∠CAB，BE⊥AD，垂足为E，则 的值为(　A　) A. 2 B. C. D. A 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $