12.素养练测12 二次函数的综合应用-【学本课堂】2026年重庆中考数学精练本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合应用核心考点，严格对接中考说明，分析得出最值问题占30%、实际应用占40%、几何综合占30%的考查权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+素养训练”模式，如2025育才真题通过坐标法和对称思想突破抛物线与几何综合题，培养模型意识与推理能力。提供销售利润问题的函数建模模板，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

素养练测12　二次函数的综合应用 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 素养展示 01 素养达标 1. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OM， 喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下， 按如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的关系式是y＝－x2＋2x＋ (x＞0)，则水流喷出的最大高度是 (　B　) A. 3 m B. 2.75 m C. 2 m D. 1.75 m 第1题图 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 2. 如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y＝a(x－3)2＋2.5运行， 其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度.若铅球抛 出时离地面的高度OA为1.6 m，则铅球掷出的水平距离OB为 m. 第2题图 8　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 3. 某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究.如图1，将滑动 变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出滑动变阻器R消耗的电功率 P随电流I变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛 物线的一部分，则滑动变阻器R消耗的电功率P最大为 W. 图1　 图2 220　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 4. 如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是边BC上的一个动点， AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B 运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为 ⁠. 图1 　图2 5　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5. 如图(示意图)，某跳水运动员为准备奥运会进行10 m跳台跳水训练， 水面边缘点E的坐标为(－ ，－10).运动员(将运动员看成一点)在空中 运动的路线是经过原点O的抛物线.运动员在空中最高处点A的坐标为 (1， ).运动员入水后，运动路线为另一条抛物线，在该运动员入水点 的正前方有M，N两点，且EM＝ m，EN＝ m，该运动员入水后 运动路线对应的抛物线的函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，且顶点C距 水面5 m，若该运动员出水点D在点M，N之间(包括M，N两点)，则 a的取值范围为 ⁠. ≤a≤ 　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 02 素养提优 6. 甲、乙、丙三同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的 抛物线.已知拿绳的甲、乙两同学甩绳时手间距AB为 6 m，手到地面的 距离AD和BC都为 1.3 m，身高为1.6 m的丙同学站在距点D的水平距 离为1 m的E点处，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F. 以点D 为原点建立如图所示的平面直角坐标系. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (1)求此抛物线的表达式，并注明x的取值范围； 解：(1)设此抛物线的表达式为 y＝ax2＋bx＋c. 由题意，得A(0，1.3)，F(1，1.6)，B(6，1.3). 将点A，B，C的坐标代入 y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的表达式为 y＝－0.06x2＋0.36x＋1.3(0≤x≤6). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)如果绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F，丙同学在C，D之间 是否存在除E外的另一站点？若存在，求该站点到点D的距离；若不存 在，说明理由. 解：(2)存在.设站点到点D的距离为x m，则－0.06x2＋0.36x＋1.3＝ 1.6.解得x＝1或x＝5. ∵在x＝1处即为站点E， ∴存在另一站点到点D的距离为5 m. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7. “潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产 品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食.一家超市销售 了净重500 g一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元.销售过程中发现，如 果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋.根据销售经验，提高销 售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减 少20袋.根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价 且不得高于18元. (1)求每月销售量y(袋)与销售单价x(元)之间的函数关系式； 解：(1)由题意，得 每月销售量y＝200－20(x－14)＝480－20x. 又∵销售单价不得低于进价且不得高于18元， ∴每月销售量y＝480－20x(10≤x≤18). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)设超市每月销售柠檬即食片获得的利润为w(元)，当销售单价定为多 少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(2)由题意并结合(1)，得超市每月销售柠檬即食片获得的利润为w＝(x－10)(480－20x)＝－20(x－17)2＋980. ∵10≤x≤18且图象的对称轴为直线x＝17， ∴当 x＝17 时，w最大为980. ∴当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润，最大利润是980元. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)若超市想每月销售柠檬即食片所得的利润w稳定在900元，销售单价 应定为多少元？ 解：(3)由题意，得－20(x－17)2＋980＝900. 解得x＝15 或 x＝19. ∵10≤x≤18，∴x＝15. ∴销售单价应定为15元. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 03 素养展示 8. (2025·育才)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－ 2，0)，B(3，0)，交y轴于点C(0，3). (1)求抛物线的表达式； 解：(1)∵抛物线过点A(－2，0)，B(3，0)， ∴抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－3). 把C(0，3)代入上式，得－6a＝3.解得a＝－ . ∴抛物线的表达式为y＝－ (x＋2)(x－3)＝－ x2＋ x＋3. 图1　　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)点P在直线BC上方抛物线上运动，K是线段BC上的动点，过点P 作PE⊥BC于点E，PF⊥x轴于点F，求当 PE＋AF的值最大时， OK－PK的最大值； 解：(2)∵B(3，0)，C(0，3)，∠BOC＝90°， ∴OB＝OC，即△BOC是等腰直角三角形， 直线BC的表达式为y＝－x＋3. ∴∠OBC＝∠OCB＝45°. 设BC与PF交于点G. ∵PE⊥BC，PF⊥x轴，∴∠PEG＝∠BFG＝ 90°.∴∠PGE＝∠BGF＝90°－45°＝45°. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ∴△PEG是等腰直角三角形.∴PG＝ PE. 设P(p，－ p2＋ p＋3)，0＜p＜3， 则G(p，－p＋3)，F(p，0)，且A(－2，0)， ∴ PE＝PG＝－ p2＋ p＋3－(－p＋3) ＝－ p2＋ p，AF＝p＋2. ∴ PE＋AF＝－ p2＋ p＋p＋2 ＝－ p2＋ p＋2＝－ (p－ )2＋ . 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ∵－ ＜0，∴当p＝ 时， PE＋AF取最大值，此时P(， ). 如答图1，作P关于BC的对称点P'，连接P'O，P'K，OK，P'C， PC，P'B，PB，则P'K＝PK，P'C＝PC，P'B＝PB. 设P'(m， n). ∵P(， )，B(3，0)，C(0，3)， ∴ 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 解得 ∴P'(， ). ∴OP'＝ ＝ . ∵P'K＝PK， ∴OK－PK＝OK－P'K≤OP'＝ . ∴当 PE＋AF的值最大时，OK－PK的最大值为 . 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)将原抛物线沿x轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y轴交于点C'， 点B的对应点为B'，N是第一象限内新抛物线上一点，且点N到y轴的 距离等于点A到y轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点 M，使得∠MNB'＝∠C'B'N？请写出所有符合条件的点M的坐标，并 写出其中一个的求解过程. 备用图 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 解：(3)存在，点M的坐标为(3，2)或(6，－7). ∵抛物线y＝－ x2＋ x＋3＝－ (x－ )2＋ ，∴将原抛物线沿x轴向 右平移1个单位长度，新抛物线的表达式为y＝－ (x－ )2＋ ＝－ x2 ＋ x＋2.∴C'(0，2)，B'(4，0). ∵A(－2，0)，∴OA＝2.∴xN＝1.∴N(1，3). 由点B'，C'的坐标可得直线B'C'的表达式为y＝－ x＋2. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 如答图2，①当点M在B'N上方时，过点N作NM∥B'C'，此时 ∠MNB'＝∠C'B'N. ∴设直线NM的表达式为y＝－ x＋d.将N(1， 3)代入上式可得d＝ . 答图2 ∴直线NM的表达式为y＝－ x＋ . 令－ x2＋ x＋2＝－ x＋ ，解得x1 ＝1(此时与点N重合，舍去)，x2 ＝3.∴M(3，2)； 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ②当点M在B'N下方时，设NM与B'C'交于点H. ∵∠MNB'＝ ∠C'B'N，∴HN＝HB'. 设H(t，－ t＋2)，则HN2＝(t－1)2＋ ， HB'2＝(t－4)2＋(－ t＋2)2. ∴(t－1)2＋(－ t－1)2＝(t－4)2＋(－ t＋2)2. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 解得t＝2.∴H(2，1). ∴直线NH的表达式为y＝－2x＋5. 令－ x2＋ x＋2＝－2x＋5，解得x1 ＝1(此时与点N重合，舍去)，x2 ＝6.∴M(6，－7). 综上所述，点M的坐标为(3，2)或(6，－7). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $