11.素养练测11 二次函数的图象与性质-【学本课堂】2026年重庆中考数学精练本配套课件

素养练测11　二次函数的图象与性质 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 素养展示 01 素养达标 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是(　D　) A. y＝ B. y＝2x C. y＝ D. y＝－3x2 2. (2024·江北区)将抛物线y＝(x－2)2＋1向左平移2个单位长度，得到的 新抛物线的顶点坐标是(　B　) A. (4，1) B. (0，1) C. (2，3) D. (2，－1) D B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 3. 已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的 图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　C　) A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y2＞y1 4. (2024·实验外语校)已知抛物线y＝－x2＋4x＋c上有两点P(x1， y1)，Q(x2，y2)，若x1＜2＜x2，且x1＋x2＞4，则y1与y2的大小关系是 (　C　) A. y1＜y2 B. y1＝y2 C. y1＞y2 D. 无法确定 C C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5. 已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得 最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　C　) A. 0＜t≤2 B. 0＜t≤4 C. 2≤t≤4 D. t≥2 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6. 若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围 是 ⁠. 7. 已知函数y＝2x2－4x－3，当0≤x≤3时，该函数的最小值是 ，最大值是 ⁠. 8. 关于x的二次函数y＝x2＋(a－1)x－1在y轴的右侧，y随x的增大而 增大，且使得关于y的分式方程 ＋ ＝2有非负数解，则所有满足 条件的整数a的值之和为 ⁠. c＞ 　 －5 3　 19　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 9. 关于x的二次函数y＝ax2＋5x－ 与x轴有交点，且关于y的分式方 程 ＋1＝ 的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和 是 ⁠. 10. (2025·复旦)在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2－ 2a2x(a≠0).当a＝1时，该抛物线的顶点坐标是 ；若 M(x1，y1)和N(x2，y2)是抛物线上的两点，对于x1＝3a，3≤x2≤4，都 有y1＜y2，则a的取值范围是 ⁠. －8　 (1，－1)　 0＜a＜1或a＜－4　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 11. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2－2x＋3的图象(记 为G1)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2＋bx＋c 的图象(记为G2)经过点A，C. 直线x＝t与两个图象G1，G2分别交于 点M，N，与x轴交于点P. (1)求b，c的值； 解：(1)∵二次函数y＝－x2－2x＋3＝－(x＋3)(x－1)，∴C(0，3)，令 y＝0，可得x＝－3或1，即A(－3，0)，B(1，0). 把A(－3，0)，C(0，3)代入y＝x2＋bx＋c，得 解得 故b的值为4，c的值为3. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)当点P在线段AO上时，求MN的最大值. 解：(2)由(1)知，G2的表达式为y＝x2＋4x＋3. 设P(t，0)，－3≤t≤0，则M(t，－t2－2t＋3)，N(t，t2＋4t＋ 3).∴MN＝－t2－2t＋3－t2－4t－3＝－2t2－6t＝－2(t＋ )2＋ . ∵－2＜0，∴当t＝－ 时，MN的最大值为 . 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 02 素养提优 12. (2025·南开)已知：F(x)＝x2＋4x，G(x)＝2x－3.下列说法： ①当F(x)·G(x)＝0时，x的值为－4或 ； ②若关于x的方程｜F(x)｜＝｜G(x)＋m｜恰有3个不同的实数根，则 m的值为3； ③无论m取任何实数，关于x的函数y＝F(x)＋mG(x)的最小值都不可 能是8. 其中正确的个数是(　A　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 13. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的对 称轴是直线x＝1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4，0)，与y轴交 点坐标是(0，m)且2＜m＜3.有下列结论： ①abc＜0； ②9a－3b＋c＞0； ③ ＜y最大值＜ ； ④关于x的一元二次方程ax2＋(b－1)x＋c－2＝0必有两个不相等实 根； 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ⑤若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y＝ax2＋bx＋c 上，且n＜x1＜n＋1＜x2＜n＋2＜x3＜n＋3，当y1＜y3＜y2时，则n 的取值范围为－ ＜n＜0. 其中正确的有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 14. 如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，CD＝ ，动 点P在Rt△ABC的边上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀 速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF. 设点P的运动时 间为t秒，正方形DPEF的面积为S. 当点P由点B运动到点A时，如图 2，S是关于t的二次函数.在3个时刻t1，t2，t3(t1＜t2＜t3)对应的正方形 DPEF的面积均相等.下列4个结论： ①当t＝1时，S＝3； ②点P在线段BA上时S＝2t2－16t＋34； ③AD＝4 ； ④t1＋t2＝4. 其中正确结论的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 15. (2025·一中)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，动点P以 每秒2个单位长度的速度从点B出发，同时，动点Q以每秒1个单位长度 的速度从点A出发，点P沿折线B→A→D方向运动，点Q沿射线AD 方向运动，当点P追上点Q时，P，Q均停止运动.设运动时间为x秒， △BPQ的面积为y. (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； 解：(1)y＝ [由题意，得2x－6＝x.解得x＝6.∴0＜x＜6. 当0＜x≤3时，AQ＝x，BP＝2x， ∴y＝ BP·AQ＝ ×2x·x＝x2； 当3＜x＜6时，AQ＝x，AP＝2x－6，∴PQ＝x－(2x－6)＝6－ x.∴y＝ AB·PQ＝ ×6(6－x)＝－3x＋18.] 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一 条性质； 解：(2)函数y的图象如图所示.函数y的一条性质：当0＜x＜3时，y随 x的增大而增大；当3＜x＜6时，y随x的增大而减小.(答案不唯一) 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)结合函数图象，直接写出y≤2时x的取值范围(近似值保留一位小 数，误差不超过0.2). 解：(3)由图象可得，当y≤2时x的取值范围是0＜x≤1.4或5.4≤x＜ 6. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 03 素养展示 16. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点A、点B，交y轴于点C， 且点A在点B的左侧，顶点坐标为(3，－4). (1)求b与c的值； 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为(3，－4)， ∴y＝(x－3)2－4＝x2－6x＋5.∴b＝－6，c＝5. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积与△ABC的面 积相等？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由. 解：(2)存在，点P的横坐标为 或 . [对于抛物线y＝x2－6x＋5， 当y＝0时，x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5； 当x＝0时，y＝5.∴OB＝OC＝5，AB＝5－1＝4. ∵∠COB＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 过点B作x轴的垂线，在x轴上方的垂线上截取BD＝BA＝4，连接AD 与BC交于点E，则D(5，4).∴∠DBC＝90°－∠OBC＝45°＝ ∠OBC. ∴BC⊥AD，ED＝EA. 过点D作BC的平行线与抛物线交点即为点P. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ∵S△BCA＝ BC·AE，S△BCP＝ BC·DE，∴S△BCA＝S△BCP. 设直线BC的表达式为y＝mx＋5，则5m＋5＝0.解得m＝－1.∴直线 BC的表达式为y＝－x＋5. ∵BC∥PD，∴设直线PD的表达式为y＝－x＋q，由D(5，4)，得－ 5＋q＝4.解得q＝9.∴直线PD的表达式为y＝－x＋9. 令－x＋9＝x2－6x＋5，解得x＝ 或x＝ . ∴点P的横坐标为 或 .] 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $