2.素养练测2 代数式及整式运算与因式分解-【学本课堂】2026年重庆中考数学精练本配套课件

素养练测2　代数式及整式运算与因式分解 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 素养达标 2 素养提优 3 素养展示 01 素养达标 1. 下列各式符合代数式书写规范的是(　D　) A. 5－x千克 B. 1 x2y3z2 C. 6÷m D. 2. 下列说法中正确的是(　D　) A. 3x2y与－3xy2是同类项 B. 3xy与－2yx不是同类项 C. 22x是二次单项式 D. － 的系数是－ D D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 3. 下列计算正确的是(　D　) A. 4a3－3a2＝a B. (a－b)2＝a2－b2 C. a3·a4＝a12 D. a－4÷a－6＝a2 4. 按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个 代数式是(　D　) A. 2xn B. (n－1)xn C. nxn＋1 D. (n＋1)xn D D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5. (2025·八中)如图是一组蜂窝的结构，它是由若干个正六边形组合而 成.第1个图案如图①有2个正六边形，第2个图案如图②有5个正六边 形，第3个图案如图③有8个正六边形，第4个图案如图④有11个正六边 形……按此规律，第⑦个图案中正六边形的个数是(　B　) 　 　 　… A. 17 B. 20 C. 23 D. 26 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6. 如图所示是计算机的某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的 结果是(　C　) A. 10 B. 12 C. 38 D. 42 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7. 多项式2－3x2＋4x3的三次项系数是 ⁠. 8. 分解因式：2x2－12xy＋18y2＝ ⁠. 4　 2(x－3y)2　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 9. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确 与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成 过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜 边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为 边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图 形……则第5个图形中共有 个正方形. 31　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 10. 近年来，某地依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农 民收入.某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个 20元增加到80元.该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加 了 元(用含a的代数式表示). 60a　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 11. (1)计算：a(a＋2)－a3÷a. 解：(1)原式＝a2＋2a－a2＝2a. (2)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6. 解：(2)原式＝x2－4＋x－x2＝x－4. 当x＝6时，原式＝6－4＝2. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 02 素养提优 12. (2024·南开)对于五个整式，A：2x2；B：x＋1；C：－2x；D： y2；E：2x－y.有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式B·C＋A ＋D＋E的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A＋D＋2E的值为 －3；③若关于x的多项式M＝3(A－B)＋m·B·C(m为常数)不含x的一 次项，则该多项式M的值一定不小于－3；④若2A－D＝E·(4B＋ C)，则y＝4.上述结论中，正确的个数是(　B　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 13. 对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正 整数m：若余数为0，则m＝ ；若余数为1，则m＝2n；若余数为2， 则m＝n＋1.这种得到m的过程称为对n进行一次“变换”.对所得的 数m再进行一次“变换”称为对n进行二次“变换”，依此类推.例 如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4进行一次 “变换”得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8＋1＝9知，对4进行 二次“变换”得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4 进行三次“变换”得到的数为3. (1)对正整数15进行三次“变换”，得到的数为 ⁠； (2)若对正整数n进行二次“变换”得到的数为1，则所有满足条件的n 的值之和为 ⁠. 2　 11　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 14. 已知a1，a2，a3，a4，a5是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩 余四个数相加有五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45，46， 47，48，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝ ⁠. 58　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 03 素养展示 15. 阅读题：在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密 相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解， 因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用 “因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解 因式，如多项式：x3＋2x2－x－2，因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋ 2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数 字密码171920. (1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2分解因式后 可以形成哪些数字密码(直接写出两个)？ ， ⁠； 212814　 211428　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边长分 别为x，y，求出一个由多项式x3y＋xy3分解因式后得到的密码； 解：(2)∵一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边 长分别为x，y， ∴x＋y＝14，x2＋y2＝100. ∴xy＝ ＝48. ∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2). ∴分解因式后得到的密码为48100或10048. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)若多项式x2＋(m－3n)x－7n因式分解后，利用本题的方法，当x＝ 27时可以得到其中一个密码为2434，则m＝ ，n＝ ⁠. 13　 3　 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $