20.第四单元 第20讲 圆的基本性质-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第四单元　图形的性质　 第20讲　圆的基本性质 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概 念. 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条 弧. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对 的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它所 对弧上的圆心角的一半；直径所对圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补. 知 识 导 图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 与圆有关的概念与性质 与圆 有关 的概 念与 性质 圆：在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆 弧 定义：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧 等弧 在同圆或等圆中，能够① 的两条弧叫等弧 【温馨提示】等弧的长度和度数一定相等，长度或度数相等的弧不一定是等弧. 完全重合　 定义：连接圆上两点之间的线段叫弦 【温馨提示】直径是弦，弦不一定是直径， 直径是圆中最长的弦. 弦 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线(有② 条) 圆是中心对称图形，对称中心是③ ⁠ 圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与它自身重合 无数　 圆心　 与圆 有关 的概 念与 性质 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角 圆的 对称 性 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 垂径定理及其推论 垂径定理 及其推论 定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论(知二推三)：(1)过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦；(4)平分优弧；(5)平分劣弧 特别：平分弦(不是直径)的直径④ 于弦，并且 ⑤ ⁠弦所对的两条弧 垂直　 平分　 应用：赵州桥问题(知二求三) 　　如图，圆的半径为R，l是弦长(跨度)，d是弦心距， 　　h表示弓形高，α是圆心角，则R2＝()2＋(R－h)2 两条平行弦之间所夹的弧⑥ ⁠　　 相等　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 圆心角、弧、弦之间的关系 圆心 角、 弧、 弦之 间的 关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的 弦也相等 推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆 心角相等，所对的⑦ 相等； (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆 心角相等，所对的⑧ 弧和⑨ 弧分别相等 弦　 优　 劣　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 圆周角定理及其推论 圆周 角定 理及 其推 论 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半， ∠P＝⑩ ∠AOB 推论 　 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等； 　　同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是⑪ ⁠； 　　90°的圆周角所对的弦是⑫ ⁠ 直角　 直径　 常用于构 造直角三角形. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 圆周 角定 理及 其推 论 圆内 接四 边形 性质：圆内接四边形的对角⑬ ，一个外角 等于它的内对角 互补　 判 定 (1)到定点的距离等于定长的四个点共圆； (2)对角互补的四边形的四个顶点共圆(一个外角 　　等于它的内对角的四边形的四个顶点共圆)； (3)两个三角形在公共边同侧，且公共边所对的 角相等的四个点共圆 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 圆： (1)“车轮为什么都做成圆形？”下面解释最合理的是(　D　) A. 圆是轴对称图形 B. 圆特别美观大方 C. 圆是曲线图形 D. 从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)下列说法中，不．正．确．的是(　D　) A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 圆的对称性：下列说法正确的是(　A　) A. 圆有无数条对称轴 B. 直径是圆的对称轴 C. 过圆心的线段是直径 D. 直径一定大于弦 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 弧：如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两 点，连接AD，CD. 若 ＝ ，则∠D的度数为(　B　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 弦： (1)已知⊙O的半径是2 cm，则⊙O中最长的弦长是(　D　) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm D (2)已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为6 cm，则弦AB的长不．可．能．为 (　A　) A. 13 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 6 cm A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 圆周角： (1)如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC. 若∠A＝45°， 则∠BOC的度数为(　C　) 第(1)题图 C A. 60° B. 75° C. 90° D. 135° 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，∠ABD＝30°，则∠AOC的度数 为(　B　) 第(2)题图 B A. 30° B. 60° C. 75° D. 90° 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适 当长为半径作弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆 心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画 射线BD，连接AC. 若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是(　C　) C A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 圆心角、弧、弦之间的关系： (1)(2025∙一外)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AD＝ BC，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E，连接OB，OC，若 ∠BOC＝64°，则∠ADE的度数为(　A　) 第(1)题图 A A. 32° B. 36° C. 26° D. 32.5° 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，A，B，C，D都是⊙O上的点.若CD＝BD，∠AOC＝ 108°，则∠AOD的度数为(　B　) 第(2)题图 B A. 140° B. 144° C. 146° D. 150° 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题：垂径定理 1. 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径， 小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的 垂直平分线CD交AB于点D，交 于点C，测出AB＝40 cm，CD＝ 10 cm，则圆形工件的半径为(　C　) A. 50 cm B. 35 cm C. 25 cm D. 20 cm 第1题图 C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，连接 CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是(　B　) A. 61° B. 63° C. 65° D. 67° 第2题图 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E. 若 ∠ADC＝30°，AE＝4，则BC的长度为 ⁠. 8 　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题：四点共圆 1. 如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD的延长线上 一点，∠AOC＝128°，则∠CDE等于(　A　) A. 64° B. 60° C. 54° D. 52° 第1题图 A 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D 对应的读数是100°，则∠BCD的度数为(　B　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 80° 第2题图 B 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD＝110°，则 ∠BCD的度数是 ⁠. 125°　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 圆与相似综合探究：如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD 平分∠BAC交⊙O于D，连接BD. 若AB＝10，BD＝2 ，则BC的 长为 ⁠. 8　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 圆的性质的综合探究：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB 上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA＝ FE. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (1)求证：CD⊥AB； (1)证明：∵FA＝FE， ∴∠FAE＝∠AEF. ∵∠FAE与∠BCE都是 所对的圆周角， ∴∠FAE＝∠BCE. ∵∠AEF＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°.∴∠CDE＝ 90°. ∴CD⊥AB. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)设FM⊥AB，垂足为M. 若OM＝OE＝1，求AC的长. (2)解：由(1)知，∠BEC＝∠BCE. ∴BE＝BC. ∵FA＝FE，FM⊥AB，OM＝OE＝1， ∴MA＝ME＝2OE＝2.∴AE＝4. ∴⊙O的半径OA＝OB＝AE－OE＝3. ∴BC＝BE＝OB－OE＝2. 在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°， ∴AC＝ ＝ ＝4 . 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：生活与圆 嘉嘉的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她把三 角尺的30°角的 顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B，C，如图所示，经 测量弦BC的长为6 cm，则该镜子的直径为(　C　) C A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P43~44素养练测20 本讲内容结束 $