19.第四单元 第19讲 矩形.菱形.正方形-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第四单元　图形的性质　 第19讲　矩形、菱形、正方形 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们 之间的关系. 2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相 等；探索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩 形；对角线相等的平行四边形是矩形. 3.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂 直；探索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对 角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包 含关系. 首页 目录 知 识 导 图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 矩形及其性质和判定 矩形 及 其 性 质 和 判 定 定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 性质 (1)角：四个角都是直角，即∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝ 　　∠BAD＝① ⁠° 90　 (2)对角线：对角线互相平分且相等，即AC ＝② ，OA＝OC＝OB＝OD (3)矩形具有平行四边形的所有性质　 BD　 对角线相等是区别于平行四边形的重要性质. (4)对称性：既是中心对称图形，又是 轴对称图形(③ 条对称轴) 2　 周长：C＝2(a＋b)(a，b分别表示矩形的长和宽) 面积：S＝④ (a，b分别表示矩形的长和宽) ab　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 矩形 及 其 性 质 和 判 定 找三个内角是⑥ ⁠角 找对角线互相平分且相等 相等　 直　 判定 (1)平行 四边形 找一个角是直角(定义法) 找对角线⑤ ⁠ (2)四边形 【提分点拔】 1. 矩形的两条对角线把矩形分成4个面积相等的等腰三角形. 2. 矩形的折叠必然会产生全等三角形及对应的等量关系. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 菱形及其性质和判定 菱 形 及 其 性 质 和 判 定 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 性质 (1)边：四条边都相等，即AB＝BC＝CD＝DA (2)对角线 对角线互相垂直且平分 ⑦ ⁠， OA＝OC，OD＝OB 每条对角线平分一组对角 AC平分∠DAB，CA平分⑧ ⁠， BD平分∠ABC，DB平分∠ADC (3)菱形具有平行四边形的所有性质 (4)对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形 (⑨ 条对称轴) AC⊥BD　 ∠DCB　 2　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 周长：C＝4a(a表示菱形的边长) 面积：S＝⑩ (m，n分别表示菱形的两条对角线的长) mn　 菱 形 及 其 性 质 和 判 定 判 定 (1)平行四边形 找一组邻边相等(定义法)　 找对角线⑪ ⁠ 互相垂直　 (2)四边形 找四条边⑫ ⁠ 找对角线互相垂直且平分 相等　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 正方形及其性质和判定 正方 形及 其 性 质 和 判 定 定义：有一组邻边相等，并且一个角是直角的平行四边形叫正方形 性质 (1)四边相等，四个角都等于⑬ ⁠ (2)对角线互相垂直平分且⑭ ，并且每 条对角线平分一组对角 (3)既是中心对称图形，又是轴对称图形(4条对称轴) (4)周长、面积：C＝4a，S＝a2＝ AC2(a表示正方形的边长， AC是对角线) 90°　 相等　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 正方 形及 其 性 质 和 判 定 判 定 (1)有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方 形(定义法) (2)有一组邻边相等的矩形是正方形 (3)有一个角是直角的菱形是正方形 (4)对角线相等的菱形是正方形 (5)对角线互相垂直的矩形是正方形 (6)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 (7)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 正方 形及 其 性 质 和 判 定 【提分点拔】 1. 正方形的两条对角线把正方形分成4个全等的等腰直角三角形. 2. 正方形的边长与对角线的长度之比为1∶ . 3. 平行四边形、矩形、菱形、正方形被任意一条过对角线交点的直线分成面积相等的两部分. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 平行 四边 形、 矩形 、菱 形、 正方形之 间的关系 从边、角的 角度看： 相等 直角 90°(直角) 相等 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 从对角线 的角度看： 平行四边形、 矩形、菱形、 正方形 之间的关系 相等 相等 互相垂直 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 (1)任意四边形 平行四边形　(2)对角线相等的四边形 ㉒ ⁠形 (3)对角线互相垂直的四边形 ㉓ ⁠形 (4)对角线互相垂直且相等的四边形 ㉔ ⁠形 菱　 矩　 正方　 中 点 四 边 形 定义：顺次连接任意四边形各边中点所形成的四边形叫中点四边形 中点四边形的形状由原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系确定： 判定中点四边形的形状的原理是三角形的中位线定理. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 矩形的判定： (1)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是 (　D　) 第(1)题图 D A. AB∥CD B. AB＝BC C. ∠B＝∠D D. AC＝BD 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接 AE，交BC于点F. 添加一个条件，使四边形ABEC是矩形.下列四个 条件：①∠DAC＝∠EAC；②AD＝AE；③AB＝AD；④∠AFC＝ 2∠ABC中，你认为可选择的是 .(填上所有满足条件的序号) ①②④　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 菱形的判定：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于 点O，请添加一个条件 ，使 平行四边形ABCD为菱形. 第2题图 AB＝AD(或AC⊥BD，答案不唯一)　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 正方形的判定：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O， AC⊥BD，OB＝OD，请你添加一个适当的条件 ⁠ ，使四边形ABCD是菱形(只填一种情况即可). 第3题图 OA＝OC(答案不唯 一)　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 与矩形有关的计算：如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6， E，F分别是AB，AD的中点，DG平分∠ADB，DG与EF交于点 G，连接AG，则EG＝ ⁠. 第1题图 －3　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 与菱形有关的计算：如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合 部分构成四边形ABCD. 若A，C两点间的距离是2，B，D两点间的距 离是2 ，则四边形ABCD的面积是 　2 　. 第2题图 2 　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 与正方形有关的计算： (1)如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE 沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不．正．确．的是 (　D　) D A. A′D∥BE B. A′C＝ A′D C. S△A′CD＝S△A′DE D. S四边形A′BED＝S△A′BC 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，连接DE，过点A作DE 的垂线，垂足为G，交BC于点F，H为AF的中点，连接HE，BH. 若HE＝1，则BH的长为 ⁠. 　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 矩形：如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形.若正六边形的 边长为2，则矩形的面积是(　B　) A. 12 B. 8 C. 16 D. 12 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 矩形与直角三角形斜边上的中线： (1)一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°，则 这个矩形的面积是(　B　) A. 25 B. 25 C. 25 D. 50 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，连接 OE，OD. 若OE＝3，AD＝8，则OD的长为 ⁠. 第(2)题图 5　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC 上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则 PM的最小值为 ⁠. 第(3)题图 1.2　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 菱形： (1)如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连 接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则 CF的长为(　D　) 第(1)题图 D A. 2 B. 6－3 C. 2 D. 6 －6 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，菱形ABCD中，O是BD的中点，AM⊥BC，垂足为M， AM交BD于点N，OM＝2，BD＝8，则MC的长为 ⁠. 第(2)题图 　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 菱形的对角线平分一组对角： (1)如图，在菱形ABCD中，AB＝4 ，对角线BD的长为16，E是AD 的中点，F是BD上一点，连接EF. 若BF＝3，则EF的长 为 ⁠. 第(1)题图 　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，AB＝13.若点 B的坐标为(8，12)，点D的坐标为(8，2)，则点A的坐标为 ⁠. 第(2)题图 (－4，7) 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 正方形： (1)如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处， 折痕BE交AC于点G. 若DE＝2 ，则CG的长是(　B　) B A. B. 2 C. ＋1 D. 2 －1 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个全等的直角三角形，拼 成如图2所示的四边形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙).若四边形 ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角 形的两条直角边分别为a，b，则(a＋b)2＝ ⁠. 　 25　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题 1. 最值模型：如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6 ，E是边 AD上的一个动点，F是对角线BD上一个动点，连接BE，EF，则BE ＋EF的最小值是(　B　) A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 B 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 尺规作图与证明：(2024∙梁平区)已知四边形ABCD是矩形，BD是对 角线，过点C作CE⊥BD于点E. (1)尺规作图：过点A作垂线AF，使得AF⊥BD于点F(不写作法，保 留作图痕迹)； 解：(1)作图如图所示. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)连接AE，CF，求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴① ，AB∥CD. ∴∠ABF＝∠CDE. ∵CE⊥BD，AF⊥BD， ∴② ＝90°. ∴△ABF≌△CDE(AAS). ∴③ ⁠. 又∵CE⊥BD，AF⊥BD， AB＝CD　 ∠AFB＝∠CED　 AF＝CE　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 ∴∠AFE＝∠CEF＝90°. ∴④ .∴四边形AFCE是平行四边形(⑤ ⁠ 的四边形是平行四边形). AF∥CE　 一组对边平行且 相等　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 角度的探究：如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AD，AB 上一点，且DE＝AF，连接BE，CF，BG平分∠CBE交CD于点G， 且G为CD的中点.若∠BFC＝α，则∠DGE的度数为(　A　) A. B. α C. 90°－α D. 90°－ 第1题图 A 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 线段的探究：(2025∙一中)如图，正方形ABCD的边长为6，E为线段 BD上一点，F为边CD上一点，满足AE＝EF，EF与AC相交于点 G，且2OG＝CG，则CF的长度为(　B　) A. 3－ B. 6－2 C. 6－2 D. 3＋ 第2题图 B 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：动点问题 (2025∙八中)如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边BC，AD上，连 接AE，GE，∠AEG＝45°，延长EG交CD的延长线于点F. 若3DF ＝DC，则 的值为(　C　) C A. B. C. D. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P41~42素养练测19 本讲内容结束 $