18.第四单元 第18讲 多边形与平行四边形-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第四单元　图形的性质　 第18讲　多边形与平行四边形 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.了解多边形(本标准中多边形指凸多边形)的概念及多边形的顶 点、边、内角、外角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角 和公式. 2.理解平行四边形的概念；了解四边形的不稳定性. 3.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对 角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的 四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 首页 目录 知 识 导 图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 多边形的相关概念及性质 多边 形的 相关 概念 及性 质 定义：由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形 性质 内角和定理：n边形内角和为① (n≥3) 外角和定理：任意n边形的外角和为② ⁠ 对角线：过n边形(n＞3)的一个顶点可引③ 条 对角线； n边形(n＞3)共有④ 　 条对角线 (n－2)∙180°　 360°　 (n－3)　 正多 边形 各边⑤ ，各角⑥ ，各外角⑦ ⁠ 正n边形每一个内角为 (n≥3)，每一个外角为 ⑧ 　 正n边形是轴对称图形，有⑨ ⁠条对称轴 当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 相等　 相等　 相等　 n　                      首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 平行四边形的性质和判定 平行四边形 性质 平行四边形两组对边分别⑩ ⁠ 平行四边形两组对角分别相等，每组邻角互补 平行四边形对角线互相平分 平行四边形是⑪ ⁠图形 面积：S＝底×高 平行且相等　 中心对称　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 平行四边形 判 定 边 角：两组对角⑭ ⁠的四边形是平行四边形 分别相等　 平行且相等　 分别相等　 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边⑫ ⁠的四边形是平行四边形 一组对边⑬ ⁠的四边形是平行四边形 对角线：对角线⑮ ⁠的四边形是平行四边形 【提分点拨】判定方法选取：已知条件与哪个判定方 法接近，一般就选那种判定方法. 互相平分　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 多边形的对角线： (1)从多边形的一个顶点出发可以引出2 023条对角线，则这个多边形的 边数是(　D　) A. 2 023 B. 2 024 C. 2 025 D. 2 026 (2)过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，将它分成m个小三角形， 则m＋n的值是 ⁠. D 18　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 多边形的内角和：七边形的内角和为 ⁠°. 900　 3. 多边形的外角和：(2024∙南开)如图，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5 ＝280°，那么∠6＝ ⁠°. 第3题图　　 80　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 正多边形的每个内角：“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图1 所示窗棂的外边框为正六边形(如图2)，则该正六边形的每个内角 为 ⁠. 第4题图 120°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 正多边形的每个外角：在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片 剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所 示，则∠α的大小为(　D　) A. 54° B. 60° C. 70° D. 72° D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 6. 平行四边形的判定：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相 交于点O，下列条件不．能．判定四边形ABCD是平行四边形的是(　D　) A. AO＝CO，BO＝DO B. ∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB C. AB∥CD，AD∥BC D. AB∥CD，AD＝BC D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 7. 平行四边形的性质： (1)两组对边分别平行：(2024∙黔江区)如图，在平行四边形ABCD中， ∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F. 若AB＝ 3，AD＝4，则EF的长是(　A　) 第(1)题图 A A. 2 B. 1 C. 3 D. 3.5 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)两组对边分别相等：如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC 的中点，E是边AD的中点，连接OE. 下列两条线段的数量关系中一定 成立的是(　C　) 第(2)题图 C A. OE＝ AD B. OE＝ BC C. OE＝ AB D. OE＝ AC 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)两组对角分别相等：(2024∙万州区)在平行四边形ABCD中，若∠A＝ ∠B＋60°，则∠A的度数为(　B　) A. 100° B. 120° C. 130° D. 140° B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (4)两条对角线互相平分：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是(　B　) 第(4)题图 A. AC＝BD B. OB＝OD C. OA＝OB D. AC⊥BD B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (5)对称性：如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(－1， 2)，则点C的坐标是(　C　) 第(5)题图 C A. (2，－1) B. (－2，1) C. (1，－2) D. (－1，－2) 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 多边形的内角和与外角和：若一个多边形的内角和比它的外角和多1 080°，则该多边形的边数为 ⁠. 10　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 正多边形的内角与外角： (1)(2025∙潼南区)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2∶1， 则这个正多边形的边数为 ⁠. 6　 (2)我国宴席中的摆盘艺术体现传统美学原则，如图1所示，将六个全等 的正五边形陶瓷盘按照如图1的方式摆放，正五边形的五个顶点代表 “五福”，具有多福多寿的寓意.若将其抽象成如图2所示的图形，则 ∠1的度数为 ⁠. 36°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边△CDF，则∠BFC 的度数为 ⁠. 第(3)题图 66°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (4)参加创客兴趣小组的同学，给机器人设定了如图所示的程序，机器 人从点O出发，沿直线前进1米后左转18°，再沿直线前进1米，又向左 转18°……照这样走下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的 路程是(　C　) 第(4)题图 C A. 10米 B. 18米 C. 20米 D. 36米 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 平行四边形的面积：如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB 于点E，AE＝3，EB＝5，DE＝4，则▱ABCD的面积为 ⁠. 32　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 正多边形的对称性： (1)(2024∙南岸区)如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重 合，折痕为AF；展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AF上，点 B的对应点为Q，折痕为AP，则∠APQ的大小为 ⁠°. 45　 第(1)题图　　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形.六方钢可以 通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工 程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等.在学校开展的综合实践活动中， 兴趣小组对六方钢截面图(如图所示)的性质进行研究，测得边长AB＝ 1，那么图中四边形GCHF的面积是(　A　) A 第(2)题图 A. B. C. 2 D. 3 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 平行四边形的判定与性质： (1)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8 cm，BC＝6 cm， 点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以1 cm/s的速度由点A向点D 运动，点Q以2 cm/s的速度由点C向点B运动，当点P，Q中有一点到 达终点时，另一点也随之停止运动，则 后四边形PQCD是平行 四边形. s　 第(1)题图 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H 分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列 为定值的是(　C　) 第(2)题图 C A. 四边形EFGH的周长 B. ∠EFG的大小 C. 四边形EFGH的面积 D. 线段FH的长 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 四边形的不稳定性：如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形 的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边 长不变，可通过改变AC的长来调节BD的长.已知AB＝30 cm，BD的 初始长为30 cm.如果要使BD′的长达到36 cm，那么AC的长需要缩短 (　D　) A. 6 cm B. 8 cm C. (30 －36) cm D. (30 －48) cm D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题 1. 与等腰三角形综合：(2024∙丰都县)如图，四边形ABCD是平行四边 形，线段BE垂直平分边CD于点E，F是边AD上一点，连接BF. 若 BF＝DF，∠CBE＝α，则∠BFA的度数是(　A　) A. 4α B. 3α C. 2α D. 180°－α 第1题图 A 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 与直角三角形综合：(2024∙南川区)如图，在▱ABCD中，过对角线 BD的中点O作MN⊥BD交AD，CB分别于点M，N，E为BN的中 点.若∠OBN＝30°，MN＝8，则OE长为(　A　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 4 第2题图 A 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 与全等三角形综合：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O， AC＝2，BD＝2 .过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x， BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　C　) A. x＋y B. x－y C. xy D. x2＋y2 C 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 以平行四边形为背景的探究问题：下面是嘉嘉作业本上的一道习题 及解答过程： 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角 ∠CAN，M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠3. ∵∠CAN＝∠ABC＋∠3，∠CAN＝∠1＋∠2， ∠1＝∠2，∴ 　①　. 又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD≌△MCB( 　②　). ∴MD＝MB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①②应分别为(　D　) A. ∠1＝∠3，AAS B. ∠1＝∠3，ASA C. ∠2＝∠3，AAS D. ∠2＝∠3，ASA D 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 规律探究：“创卫工作，人人参与”，我区园林工作者，为了把城 市装扮得更加靓丽，用若干相同的花盆按一定的规律组成不同的正多边 形图案，如图，其中第①个图案一共有6个花盆，第②个图案一共有12 个花盆，第③个图案一共有20个花盆……则第⑧个图案中花盆的总个数 是(　D　) 　…　 ①　　　　　②　　　　　③ A. 56 B. 64 C. 72 D. 90 D 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：与 有关的问题 (2024∙西附)如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC的中 点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD ＝∠BCN，连接MN. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (1)若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积； (1)解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCN＝60°. ∵AC⊥CD，∴AB⊥AC. ∴∠B＝30°. 在Rt△ABC中，E为BC的中点， ∴BC＝2AE＝10.∴AC＝ BC＝5. ∴AB＝ ＝5 . ∴S△ABE＝ S△ABC＝ × ×5×5 ＝ . 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)若MA＝MN，MC＝EA＋CN，求证：AB＝ AE. (2)证明：延长CN至点G，使CG＝AC，连接GM. 由(1)知，∠ACM＝ ∠GCM. 又∵MC＝MC，∴△ACM≌△GCM(SAS). 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 ∴AM＝GM，∠MAC＝∠G. 又∵AM＝MN，∴GM＝MN. ∴∠G＝∠MNG＝∠MAC＝∠MAE＋∠EAC. 由(1)可得EC＝ BC，AE＝ BC. ∴EC＝EA. ∴∠EAC＝∠ACE＝∠NCM. ∵∠MNG＝∠NCM＋∠NMC， ∴∠NMC＝∠MAE. 在MC上截取MF＝AE，连接NF. ∴△MAE≌△NMF(SAS).∴ME＝NF. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 ∴MC＝ME＋CE＝MF＋CF＝EA＋CN. ∵EA＝MF＝CE，∴ME＝CF＝CN＝NF. ∴△NCF为等边三角形.∴∠MCN＝60°. ∴∠ACB＝60°.∴∠ABC＝30°.∴AB＝ BC. ∵AE＝ BC，∴AB＝ AE. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P39~40素养练测18 本讲内容结束 $