16.第四单元 第16讲 全等三角形-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第四单元　图形的性质 第16讲　全等三角形 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应 角. 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；掌握 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；掌握基本 事实：三边分别相等的两个三角形全等；证明定理：两角分别相 等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 3.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 知 识 导 图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 全等三角形的概念及性质 概 念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 性 质 (1)全等三角形的对应边① ，对应角② ⁠； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相 等； (3)全等三角形的周长③ ，面积④ ⁠ 相等　 相等　 相等　 相等　 通过平移、轴对称(折叠)、旋转等得到完全重合. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 全等三角形的判定 SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(基本事实) ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(基本事实) SSS (边边边) ⑤ 分别相等的两个三角形全等(基本 事实) 三边　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 AAS (角角边) 两角分别相等且其中一组⑥ ⁠的对边 相等的两个三角形全等 HL (斜边、直 角边) ⑦ ⁠和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等 等角　 斜边　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 全等图形：下列各组给出的两个图形中，全等的是(　D　) A B C　 D D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 全等图形的边、角：如图所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE ＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠D＝90°，∠G＝115°，点B与 点H、点D与点J分别是对应顶点，则图中标的e＝ ，β ＝ ⁠°. 11　 115　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 全等三角形：已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是(　D　) A. 76° B. 60° C. 54° D. 50° D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 全等三角形的边、角： (1)如图，点B，E在CF上，且△ABC≌△DEF. ①若CF＝11，BE＝3，则CE的长为 ⁠； ②若∠A＝34°，∠F＝36°，则∠DEC的度数为 ⁠. 第(1)题图 4　 70°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，△ABC≌△AEF，对于结论：①AC＝AF；②∠E＝∠B； ③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC. 其中正确的是 (填序 号). 第(2)题图 ①②③④　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 全等三角形的面积： (1)(2024∙两江新区)如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的 一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10， DO＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ⁠. (2)已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6 cm，△ABC的面积为18 cm2， 则边EF上的高是 cm. 48　 6　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL (1)(2024∙八中)如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝ AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的 支架，且DM＝EM. 已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有 △ADM≌△AEM，其判定依据是(　C　) C 第(1)题图 A. ASA B. AAS C. SSS D. HL 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观 测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′＝∠ACB，这时只要测出 AB′的长，就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB′C的理由是 (　A　) 第(2)题图 A. ASA B. AAS C. SAS D. HL A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)(2024∙高新区)如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝ EF. 要根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是 (　B　) B A. ∠A＝∠B B. AC＝BE C. AD＝BE D. AD＝BF 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (4)如图，在△ABC和△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条 件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是(　C　) 第(4)题图 A. BC＝EF B. BE＝CF C. AC＝DE D. ∠A＝∠D C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (5)如图，AD为△ABC的中线，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点 E，点F在线段AD上且满足BF＝BE，延长BF交AC于点G. 若BG ＝4，FG＝ ，则线段CG的长度为 　 　. 　 第(5)题图 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 全等三角形的判定与性质：(2024∙八中)如图，在△ABC和△BDE 中，点C在边BD上，AC交BE于点F. 若AC＝BD，AB＝ED，BC ＝BE，∠ACB＝50°，则∠AFB＝ ⁠°. 第2题图 100　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 作角平分线模型：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为 圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点 M，N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D. 若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是 ⁠. 第3题图 15　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题：全等三角形的应用 1. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小 组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端点A，B间的距离无法直 接测量，请同学们设计方案测量点A，B间的距离，甲、乙两位同学分 别设计了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并 延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接 DC，测出DC的长即可. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以 直接到达点A的一点D，连接DA，作∠BDC＝∠ADB，交直线AB于 点C，最后测量BC的长即可. 其中可行的测量方案是(　A　) A A. 只有方案甲可行 B. 只有方案乙可行 C. 方案甲和乙都可行 D. 方案甲和乙都不可行 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入 一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在 右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每 本书长20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为(　A　) A. 24 cm B. 23 cm C. 22 cm D. 21 cm A 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题：角平分线的性质与判定 如图，在△ABC中，∠ABC，∠FCA的平分线BP，CP交于点P，延 长BA，BC，PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，连接AP，则下列 结论：①AP平分∠EAC；②∠ABC＋2∠APC＝180°；③∠BAC＝ 2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP. 其中正确结论的个数是(　D　) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：几何变换综合问题 已知D是等边△ABC的边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点D 顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE. (1)如图1，连接CE，若CE⊥BC，且AB＝6，BD＝2， 求线段CE的长； (1)解：图1中，过点D作DF⊥AB于点F， 则∠DFB＝90°. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°. ∴∠FDB＝30°.∴BF＝ BD＝ ×2＝1. ∴DF＝ ＝ ＝ . ∴AF＝AB－BF＝6－1＝5. ∴AD＝ ＝ ＝2 . 由旋转可知ED＝AD＝2 . ∵CE⊥BC，∴∠ECD＝90°. ∵CD＝BC－BD＝6－2＝4， ∴CE＝ ＝ ＝2 . 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图2，若F为线段BE的中点，连接DF，CF，求证：DF⊥CF. (2)证明：图2中，延长CF至点G，使得FG＝CF，连接DG，EG. ∵F为线段BE的中点，∴EF＝BF. 又∠EFG＝∠BFC， ∴△EFG≌△BFC(SAS). ∴EG＝BC，∠DCG＝∠EGC. ∴BC∥EG. ∴∠DEG＝∠CDE. ∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACB＝60°. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 ∴AC＝EG，∠CAD＋∠CDA＝120°. 由旋转可知∠ADE＝120°，ED＝AD. ∴∠ADC＋∠CDE＝120°， 即∠ADC＋∠DEG＝120°.∴∠CAD＝∠GED. ∴△ADC≌△EDG(SAS). ∴DC＝DG. 又∵CF＝FG，∴DF⊥CF. 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P35~36素养练测16 本讲内容结束 $