15.第四单元 第15讲 三角形及其性质-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第四单元　图形的性质　 第15讲　三角形及其性质 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了 解三角形的稳定性；探索并证明三角形的中位线定理. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角 等于与它不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.了解三角形重心的概念. 知 识 导 图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 三角形的分类 三 角 形 的 分 类 按边分 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 正三角形(等边三角形) 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 三角形的边、角关系 三角 形的 边、 角关 系 三边关系定理：任意两边之和大于第三边 　　任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 内角和定理：三角形的内角和等于① ⁠ 外角 性质 180°　 →［依据：两点之间，线段最短］ 常用较大边 －较小边. 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 【温馨提示】1.三角形具有稳定性. 2. 判断三条边(a，b，c)能否组成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需 比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小.若a＋b＞c，则能组成三 角形；反之，不能组成三角形. 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和等于② ⁠ 任意多边形的外角和都等于③ ⁠　 不是所有的外角和，所有的外角和为720°. 360°　 360°　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 三角形中的重要线段 名 称 图形 重要性质和结论 高 线 AD是△ ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝ BC∙AD，S△ABD∶S△ADC＝ BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线所在直线的交点 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 名 称 图形 重要性质和结论 中 线 AD是△ABC 的中线 (1)BD＝DC＝④ ⁠； (2)S△ABD＝S△ACD＝ S△ABC (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形 顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 BC　 →中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 名 称 图形 重要性质和结论 角 平 分 线 AD是△ABC 的角平分线 (1)∠BAD＝⑤ ＝ ∠BAC； (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三 角形三边的距离相等 ∠DAC　 ［注意：外心是三角形三边垂直平分线的交点， 且到三个顶点的距离相等］ 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 名 称 图形 重要性质和结论 中 位 线 DE是△ABC 的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的 一半，即DE∥BC，DE＝⑥ ⁠； (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的 两部分， 即S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，S△ADE∶S△ABC＝ 1∶4 BC　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 三角形的分类：(1)如图表示三角形分类，则Q表示的是(　A　) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)根据下列条件，不．能．判断△ABC形状的是(　C　) A. AB＝BC B. ∠A＝50°，∠B＝70° C. ∠A＝80° D. ∠A－∠B＝∠C C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 三角形的稳定性：下列选项中，具有稳定性的图形是(　B　) A B C D B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 三角形的高：如图，在△ABC中，下列关于高的说法正确的是 (　D　) A. 线段AD是AC边上的高 B. 线段CF是BC边上的高 C. 线段CF是AC边上的高 D. 线段BE是AC边上的高 D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 三角形三边的关系： (1)下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(　B　) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 (2)一个三角形的三条边的长都是整数，其中两条边的长是1和3，则第 三条边的长是 ⁠. B 3　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 三角形的中线： (1)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线.若 △ABD的周长为30，则△BCD的周长是(　B　) 第(1)题图 A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图是一块面积为10的三角形纸板，D，E，F分别是线段AF， BD，CE的中点，则阴影部分的面积为 ⁠. 第(2)题图 (3)在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，则中线AD的长的取值范围是 ⁠ ⁠. 　 1 ＜AD＜6　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 三角形的角平分线： (1)如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB 上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是 ⁠. 第(1)题图 100°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线.若 ∠A＝40°，∠B＝76°，∠DCE的度数为 ⁠. 第(2)题图 18°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 三角形的内角和定理：将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放. 若∠1＝50°，则∠2的度数是(　C　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 直角三角形两锐角互余：在Rt△ABC中，∠C＝90°.若∠A＝ 25°，则∠B的度数为(　B　) A. 25° B. 65° C. 75° D. 155° B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 三角形的外角性质：如图，把含60°角的直角三角尺斜边放在直线l 上，则∠α的度数是(　D　) A. 120° B. 130° C. 140° D. 150° D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 三角形的外角与内角： (1)一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字 架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的∠3＝110°，你能求 出∠1比∠2大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是(　C　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角 平分线交于点D，则∠D的度数为 ⁠. 25°　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题：三角形内角和定理的证明 证明：三角形的内角和为180°.(要求：结合图形，写出已知、求证， 并证明) 已知：如图，△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C. 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 证明：如图，过点A作直线MN，使MN∥BC. ∵MN∥BC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC(两直线平行，内错角相 等). ∵∠MAB＋∠NAC＋∠BAC＝180°(平角定义)， ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°(等量代换)， 即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 三角形高线的作法：如图，在△ABC中，AB边上的高线画法正确的 是(　B　) A B C D B 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 三角形的中位线：如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， △ABC的三个顶点均在网格线的交点上，D，E分别是边BA，CA与 网格线的交点，连接DE，则DE的长为(　B　) A. B. 1 C. D. 第2题图 B 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 三角形内角平分线、外角平分线的夹角：如图，在△ABC中，BM 平分∠ABC，CM平分∠ACB，点N为△ABC的两外角平分线的交点. 对于以下结论： 第3题图 ①∠A＝∠N； ②∠BMC＋∠BNC＝180°； ③∠BMC＝∠A＋ ∠ABC＋ ∠ACB； ④∠BNC＝90°－ ∠A. 其中一定正确的是 (填序号). ②③④　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：三角形中三种线段综合 如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F 在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H. 下列 结论正确的有(　D　) D ①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF＋∠C； ③∠FEB＝∠ABE＋∠C； ④2∠F＝∠BAC－∠C. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P33~34素养练测15 本讲内容结束 $