10.第三单元 第10讲 一次函数-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第三单元　函数　 第10讲　一次函数 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课标 要求 1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一 次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式； 能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y＝kx＋ b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比 例函数. 2.体会一次函数与二元一次方程的关系；能用一次函数解决简 单实际问题. 知识 导图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 一次函数的图象与性质 一次 函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx 为正比例函数) 倾斜 方向 和增 减性 k＞0 k＜ 0                             首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 图象 (示意 图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在 象限 一、二、 三 一、三 一、三、 四 一、 二、四 二、四 二、三、 四 与y轴的交点 位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 确定一次函数的表达式 确定 一次 函数 的表 达式 方法：待定系数法 一 般 步 骤 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代回所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 一次函数与方程(组)、不等式的关系 一次函数y ＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的 关系(如图) 一次函数的表达式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③ ⁠的横坐标 B　 方 程 组 的解是点④ 的横、 纵坐标对应的值 C　 【提分点拨】求两个函数交点坐标的方法： (1)联立成方程组；(2)画图. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤ 的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥ ⁠的解集 kx＋b＞0　 kx＋b＜0　 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式的 关系 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 一次函数的实际应用 一次函 数的实 际应用 一般 步骤 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 常见 类型 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 一次函数的定义： (1)①y＝kx；②y＝ x；③y＝x2－(x－1)x；④y＝x2＋1：⑤y＝22 －x，一定是一次函数的有(　B　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 (2)若函数y＝(a－1)x｜a｜－2是一次函数，则a的值为 ⁠. B －1　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 正比例函数的定义： (1)下列函数中，为正比例函数的是(　D　) A. y＝3x＋1 B. y＝3x2 C. y＝ D. y＝ (2)已知函数y＝(m－2)x－m2＋4(m是常数)是正比例函数，则m＝ ⁠. D －2 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 正比例函数的图象：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则k 的值可能是(　A　) A. B. － C. －1 D. － A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 一次函数及其图象： (1)围棋是中华民族发明的迄今最久远的智力博弈活动之一.图中棋局都 是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中白棋 有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图 形中白棋有3枚，黑棋有16枚……按此规律排列，若某个图形中白棋有 x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为 ⁠. y＝4x＋4　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)在闭合电路中，通过定值电阻的电流I(单位：A)是它两端的电压 U(单位：V)的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为 15 V时，通过它的电流为(　A　) A. 12 A B. 8 A C. 6 A D. 4 A A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 待定系数法求正比例函数的表达式： (1)一支签字笔的单价为5元，李老师买了x支，总价为y元，则y ＝ ，其中变量是 ⁠. 5x　 x和y　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定 律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x 成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物 体重力为mg，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧 的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的 质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么， 当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量 为 千克. 0.8　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 待定系数法求一次函数的表达式： (1)定义［p，q］为一次函数y＝px＋q的特征数，例如［－2，5］为 一次函数y＝－2x＋5的特征数，若特征数为［k＋3，k2－9］的一次 函数为正比例函数，则k的值为 ⁠. (2)(2024∙万州区)一次函数中，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝9， 则一次函数的表达式为 ⁠. 3　 y＝－2x＋7　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 两直线相交与平行： (1)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正 方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点.若只将正方形EFGH平 移，使其内部(不含边界)有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E 的对应点坐标为(　A　) A A. (， ) B. (， ) C. (，2) D. (， ) 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)在平面直角坐标系中，点P(－4，－2)沿与直线y＝ x平行的方向 平移4个单位长度，得到点P′的坐标为 ⁠ ⁠. (－2，2 －2)或(－6， －2 －2)　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 一次函数的应用：2024年8月6日，第十二届世界运动会口号“运动 无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀宝”和“锦仔”亮相.第一中 学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在 活动中表现优秀的学生.已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”共需花费 332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”共需380元. (1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？ 解：(1)设购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要x元和y元.由题 意，得 解得 答：购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要88元和68元. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2 160元又不 多于2 200元，有哪几种购买方案？ 解：(2)设购买“蜀宝”m个，则购买“锦仔”(30－m)个. ∴2 160≤88m＋68(30－m)≤2 200.解得6≤m≤8. ∴m＝6，7，8.30－m＝24，23，22. ∴共有3种方案： 方案一：购买“蜀宝”6个，购买“锦仔”24个； 方案二：购买“蜀宝”7个，购买“锦仔”23个； 方案三：购买“蜀宝”8个，购买“锦仔”22个. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最 少？最少资金是多少元？ 解：(3)由题意，得W＝88m＋68(30－m)＝20m＋2 040，∴W随着m的 增大而增大， ∴当m＝6时，即方案一需要的资金最少，最少资金是20×6＋2 040＝ 2 160(元). 答：方案一需要的资金最少，最少资金是2 160元. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 正比例函数的性质： (1)正比例函数y＝－ x的图象经过的象限是(　B　) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1 k2(填 “＞”“＜”或“＝”). ＜　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 一次函数的性质： (1)一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1 时，y的值可以是(　A　) A. 3 B. 2 C. 1 D. －1 (2)已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线y＝x＋3上，则y1，y2的大小关系 是 ⁠. A y1＜y2　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 根据实际问题列一次函数关系：生物学研究表明，某种蛇在一定生 长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所 示，则y与x之间的关系式为(　A　) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A. y＝7.5x＋0.5 B. y＝7.5x－0.5 C. y＝15x D. y＝15x＋45.5 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 一次函数综合问题： (1)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－1的图象与反比例 函数y＝ (k≠0)的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C 的坐标为(0，3)，连接AC，BC，若AC＝BC，则实数k的值为 ⁠ ⁠. －6 第(1)题图　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始自上平移1个单位 长度，再向右平移1个单位长度得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单 位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平 移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A3(－4，0)；把点A3 向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A4(0，－ 4)……按此做法进行下去，则点A8的坐标为 ⁠. (0，－8)　 第(2)题图 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题 1. 一次函数与一元一次方程模型：如图，已知一次函数y＝kx＋ b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1， 则关于x的方程kx＋b＝0的解为 ⁠. x＝－2　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 一次函数与一元一次不等式模型： (1)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)， 则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为(　C　) 第(1)题图 A. x≤a B. x≥2 C. x≥1 D. x＜2 C 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，一次函数y＝ax＋b(a＜0)的图象经过(3，0)，则当y＞0时， x的取值范围是 ⁠. 第(2)题图 x＜3　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 一次函数与二元一次方程(组)模型： (2024∙开州区)如图，一次函数y＝ x＋ 的图象与y＝kx＋b(k≠0)的图 象相交于点P(－2，n)，则关于x，y的方程组 的解是 ⁠. 　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 一次函数图象与系数的关系： (2024∙酉阳县)如图，在平面直角坐标系中，点E，F的坐标分别为(1， 4)，(5，4)，若直线y＝kx与线段EF有公共点，则k的取值范围为 ⁠ ⁠. 　 ≤k≤4　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 一次函数图象上点的坐标特征： (1)如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴 的对称点是(　A　) 第(1)题图 A A. (－ ，0) B. (，0) C. (0，3) D. (0，－3) 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)矩形AOCB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(－ 4，3)，直线y＝kx＋b与AB交于点D，与y轴交于点E(0，－3)，且点 D的横坐标为－3.动点M在线段BC上，动点N在直线y＝kx＋b上.直 线y＝kx＋b的函数表达式为 .若△AMN是以N为直 角顶点的等腰直角三角形，点N在AB的上方，则AN的长为 ⁠. y＝－2x－3　 　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 一次函数图象与几何变换： (1)已知直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝－0.5x向下平移2个单位长 度而得到，那么直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为 ⁠. (－4，0)　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图 象交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点B，OB＝5，点A的纵坐 标为4. ①求一次函数的表达式； 解：①点A在正比例函数y＝－2x的图象上， 且点A的纵坐标为4，∴－2x＝4. 解得x＝－2.∴A(－2，4). ∵OB＝5，∴B(0，5). 将点A，B的坐标代入y＝kx＋b， 得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝ x＋5. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 ②点D和点B关于x轴对称，将直线y＝－2x沿y轴向上平移8个单位长 度后分别交x轴、y轴于点M，N，与直线y＝kx＋b(k≠0)交于点E， 连接DE，DC，求△ECD的面积. 解：②直线y＝－2x沿y轴向上平移8个单位长度后的直线表达式为y＝ －2x＋8.联立 解得 ∴E(， ). ∵一次函数y＝ x＋5的图象与x轴交于点C， 当y＝0时，x＝－10，∴C(－10，0). ∵OB＝5，∴BD＝10. ∴△ECD的面积为 ×10×(10＋ )＝56. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：函数与动态几何问题 (2024∙育才)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝ 6，D是AB的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿 折线A→C→B运动，到达B时停止运动，运动时间为t秒，△ADP的 面积为y，请解答下列问题： (1)请直接写出y与t的函数关系式，并注明自变量t的取值范围； 解：(1)y＝ 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)在图2给定的直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一 条性质； 解：(2)这个函数的图象如图2所示.该函数的一 条性质：在0＜t＜8内，该函数有最大值，且 当t＝3时，该函数的最大值为12.(答案不唯一) 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)若直线y＝kt＋5与该函数图象有且只有两个交点，则k的取值范围 为 　－　 　＜k＜　 . ［如图2，直线m，n为临界点情况： 直线m过点(3，12)，则12＝3k＋5，即k＝ ； 直线n过点(8，0)，则0＝8k＋5，即k＝－ . ∴k的取值范围为－ ＜k＜ .］ － ＜k＜ 　 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P20~22素养练测10 本讲内容结束 $