9.第三单元 第9讲 平面直角坐标系及变量与函数-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第三单元　函数　 第9讲　平面直角坐标系及变量与函数 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在 给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位 置写出坐标. 2.在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位 置. 3.对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶 点坐标，体会可以用坐标表达简单图形. 4.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 首页 目录 课 标 要 求 5.在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶 点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间 的关系；在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边 形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点 坐标之间的关系；在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边 形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平 移关系，体会图形顶点坐标的变化. 首页 目录 课 标 要 求 6.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意 义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例. 7.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析. 8.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值. 9.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系， 理解函数值的意义. 10.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论. 首页 目录 知 识 导 图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 平面直角坐标系及点的坐标特征 点的 坐标 特征 各象限 内点的 坐标符 号特征： ［切记：1.坐标轴上的点不属于任何象限. 2. 坐标平面内的点与有序实数对 是一一对应关系］ 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 点的 坐标 特征 坐标轴上点 的坐标特征 点M1(x，y)在x轴上，则① 　y　＝0 点M2(x，y)在y轴上，则② 　x　＝0 原点坐标：③ 　(0，0)　　 y　 x　 (0，0)　 各象限角平 分线上的点 的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x ＝④ 　－y　 －y　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 平面直角坐标系中点的对称、平移及距离 对 称 点 的 坐 标 特 征 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝x2，y1＝⑤ 　－y2　 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝－x3，y1＝⑥ 　y3　 若P1，P4关于原点对称，则x1＝⑦ 　－x4　，y1＝－y4 －y2　 y3　 －x4　 　［口诀：关谁谁不变，无关便相 反，原点对称都相反］ 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 若P1，P2关于直线y＝x对称， 则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称， 则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的 点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的 点为(a，2n－b) 对 称 点 的 坐 标 特 征 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴的距离为⑧ 　｜b｜　， 到y轴的距离为⑨ 　｜a｜　，到原点的距离为⑩ 　 　 ｜b｜　 ｜a｜　 　 点的 平移 及两 点之 间的 距离 两点P (x1，y1)， Q(x2，y2) 之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝｜x1－x2｜，y1⑪ 　＝　y2 PQ∥y轴，PQ＝｜y1－y2｜，x1⑫ 　＝　x2 PQ为平面内任意两点，PQ ＝ 中点坐标公式：任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中 点P的坐标为(， ) ＝　 ＝　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 函数的相关概念及图象 函数 的相 关概 念及 图象 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的表示方法：表达式法、列表法、⑬ 　图象法　 描点法画函数图象的步骤：列表、⑭ 　描点　、连线 图象法　 描点　 函数自 变量的 取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑮ 　全体实数　 分式型：y＝ －3 ⑯ 　x≠0　 二次根式型：y＝ ⑰ 　x≤3　 分式、二次根式组合型：y＝ ⑱ 　x≤3且x≠0　 实际应用型 由实际情况确定 全体实数　 x≠0　 x≤3　 x≤3且x≠0　 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 有序数对：(2024∙渝中区)小雨同学的座位是第2列第6排，小丽同学 的座位是第4列第3排，若小雨的座位用有序数对(2，6)表示，则小丽的 座位用有序数对表示是(　D　) A. (4，4) B. (3，3) C. (3，4) D. (4，3) D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 坐标与象限： (1)若点(1，a－2)在第一象限，则a的取值范围是 　a＞2　. (2)已知点A(x，2x－4)在x轴上方，则x的取值范围是 　x＞2　. a＞2　 x＞2　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 坐标的确定： (1)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴 上，B(0，－2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方 形A′B′C′D′，则点D′的坐标为(　A　) 第(1)题图 A A. (－3，5) B. (5，－3) C. (－2，5) D. (5，－2) 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，在平面直角坐标系中，点P以每秒2个单位长度，从点A出 发，沿凸形的边顺时针运动；点Q以每秒3个单位长度，从点A出发， 沿凸形的边逆时针运动.记动点P、Q在凸形边上第1次相遇时的点为 M1(3，3)，第2次相遇时的点为M2(3，1)，…，则点M2 025的坐标 为 　(1，1)　. (1，1)　 第(2)题图 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 坐标轴上点的坐标特征： (1)(2024∙铜梁区)若点P(m＋1，m－2)在x轴上，则点P的坐标为 　(3， 0)　. (2)在平面直角坐标系中，已知点P(m－1，3－2m)在y轴上，则m ＝ 　1　. (3)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，点B在y轴上，A，B 两点之间的距离是6，则点B的坐标为 　(0，7)或(0，－5)　. (3， 0)　 1　 (0，7)或(0，－5)　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 常量与变量： (1)在圆的面积公式S＝πr2中，π是常量，当半径r为自变量时， 　S　 是 　r　的函数. (2)(2024∙大渡口区)对于圆的周长公式C＝πd，下列说法正确的是 (　C　) A. C是变量，π，d是常量 B. π是变量，C，d是常量 C. C，d是变量，π是常量 D. C，d，π是变量 S　 r　 C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 点到x轴、y轴的距离： (1)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a－1，－a)，把点A到x 轴的距离记作m，到y轴的距离记作n.若a＜0，m＋n＝5，则点A的 坐标是 　(－3，2)　. (2)(2024∙江北区)在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是6，到y轴的 距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是 　(4，－6)　. (－3，2)　 (4，－6)　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 用坐标表示平移： (1)A点坐标为(0，1)，将点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单 位长度到点B，则点B的坐标为 　(3，－1)　. (3，－1)　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)(2024∙鲁能巴蜀)如图，点A，B的坐标分别为(0，－3)，(3，1).若将 线段AB平移至A′B′，点A′，B′的坐标分别为(m，1)，(1，n)，则m ＋n的值为(　B　) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 函数自变量的取值范围：(2024∙育才)函数y＝ 的自变量x的取 值范围是(　C　) A. x≠3 B. x≥－1 C. x≥－1且x≠3 D. x≤－1或x≠3 C 4. 函数值：在圆的周长C＝2πr中，当r＝1时，函数C的值是(　B　) A. r B. 2π C. 3π D. 4π B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 判断图象是否是一个函数的图象：(2024∙巴南区)下列各图中，表示y 是x的函数的是(　A　) A B C D A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 两点连线平行于x轴： (1)在平面直角坐标系中，点A(a，5)，B(0，b)间的距离为4，且直线 AB∥x轴，则a＋b 的算术平方根为 　3或1　. (2)在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则(　B　) A. 点B与点C的横坐标相等 B. 点B与点C的纵坐标相等 C. 点B与点C的横坐标、纵坐标分别相等 D. 点B与点C的横坐标、纵坐标都不相等 3或1　 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 两点连线平行于y轴：在平面直角坐标系中，线段BC∥y轴，则 (　A　) A. 点B与点C的横坐标相等 B. 点B与点C的纵坐标相等 C. 点B与点C的横坐标、纵坐标分别相等 D. 点B与点C的横坐标、纵坐标都不相等 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. x轴上或平行于x轴两点间的距离： (1)在平面直角坐标系中，点P(3，5)，Q(－1，5)，则线段PQ的长 为 　4　. (2)在平面直角坐标系中，已知点P(a＋2，2a－5)在x轴上，则OP的长 为 　4.5　. 4　 4.5　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. y轴上或平行于y轴两点间的距离：在平面直角坐标系中，若A(m＋ 3，－1)，B(1－m，3)，且直线AB∥y轴，则AB＝(　D　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 中点坐标公式：某公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航 软件.为测试软件的准确性，工程师在平面直角坐标系中设置了以下关 键点：A(1，6)表示起点，B(5，8)表示终点.如果软件需要在线段AB 之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的 坐标为 　(3，7)　. (3，7)　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 6. 分段函数与图象： (1)如图所示的程序框图，当输入x为－1和7时，输出y的值相等，则b 的值是 　2　. 2　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车 同时出发，各自到达目的地后停止.两车之间的距离s(km)与行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是(　C　) C A. 两车出发2 h后相遇 B. A，B两地相距280 km C. 快车比慢车早 h到达目的地 D. 快车的速度为80 km/h，慢车的速度为60 km/h 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题 1. 已知一个点、平行于x轴及距离求另一个点：已知AB∥x轴，点A 的坐标为(1，6)，AB＝4，则点B的坐标是 　(－3，6)或(5，6)　. (－3，6)或(5，6)　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 已知一个点、平行于y轴及距离求另一个点：已知AB∥y轴，点A 的坐标为(3，2)，若AB＝5，则点B的坐标为(　C　) A. (3，7) B. (8，2) C. (3，7)或(3，－3) D. (8，2)或(－2，2) C 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 函数模型：在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最 大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的 关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　A　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 A 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 点的坐标规律探究： (1)某广场计划用如图1所示的A，B两种瓷砖铺成如图2所示的图案.第一 行第一列瓷砖的位置记为(1，1)，其右边瓷砖的位置记为(2，1)，其上 面瓷砖的位置记为(1，2)，按照这样的规律，下列说法正确的是(　B　) 图1瓷砖图案 　图2　预铺图案 B A. (2 024，2 025)位置是B种瓷砖 B. (2 025，2 025)位置是B种瓷砖 C. (2 026，2 026)位置是A种瓷砖 D. (2 025，2 026)位置是B种瓷砖 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为“友好点”， 若某个“友好点”P到y轴的距离为2，则点P的坐标为 　(2，2)或(－ 2，　 . (2，2)或 (－2， 　)　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 位置的确定： (1)敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出 现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观 展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高 了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的 长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步、宽16步的田地面积为一 亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地 面积为(　D　) D A. 一亩八十步 B. 一亩二十步 C. 半亩七十八步 D. 半亩八十四步 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突 出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的 坐标分别为(0，4)，(－1，2)，则叶杆“底部”点C的坐标为 　(4，－ 1)　. (4， －1)　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 利用方向和距离表示位置： (1)如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入 口位于坐标原点O，弘毅楼位于点A(160，120)，从弘毅楼出发沿射线 OA方向前行120 m是致远楼B，从致远楼B向左转90°后直行160 m到 博雅楼C，则点C的坐标是 　(160，320)　. (160，320)　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图是小明家O和学校A所在地的简单地图示意图，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的中点，回答下列问题： (1)图中与小明家距离相同的是哪些地方？ 解：(1)图中与小明家距离相同的是学校A与公园C. (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向？ 解：(2)商场B在小明家的北偏西30°方向；学校A在小明家的东北方 向；公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多 少米？ 解：(3)学校距离小明家400 m，而OA＝2 cm，即比例尺为1∶20 000. ∴商场距离小明家2.5×20 000÷100＝500(m)；停车场距离小明家4× 20 000÷100＝800(m). 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：动点问题的函数图象 如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点. 动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止. 设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所 示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为(　A　) A A. 2 B. 2.5 C. 2 D. 4 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P17~19素养练测9 本讲内容结束 $