3.第一单元 第3讲 分式-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第一单元　数与式　第3讲　分式 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课标 要求 1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约 分和通分. 2.能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 知识 导图 首页 目录 01 回归教材∙依标扣本 分式的有关概念 分 式 的 有 关 概 念 定义：形如 的式子叫分式(A，B表示两个整式，B≠0， B中含有字母) 分式有意义：分母≠0 分式值为0：分母≠0，且分子＝0 最简分式：分式的分子、分母没有 ① ，这样的分式叫最简分式 公因式　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 分式的基本性质 分 式 的 基 本 性 质 基本性质：分式的分子、分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 约分 定义：把分式的分子、分母中的② 约去，这种 运算叫约分 公因式　 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) (1)系数：找各项系数的③ ⁠； (2)相同字母：找④ ⁠； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 通分 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 最简公 分母找 法 最小公倍数　 最高次幂　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 分式的运算 分 式 的 运 算 加减 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先⑤ ，变为同分母的分式，再加减 乘除 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相 乘作为积的分母 除法：除以一个分式，等于乘这个分式的倒数 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别⑥ ⁠ 通分　 乘方　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 02 基础自查∙巩固素养 概念型问题 1. 分式的定义：(2024∙万州区)下列式子是分式的是(　B　) A. B. C. ＋y D. B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 分式有意义的条件： (1)在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ⁠. (2)若分式 无意义，则a＝ ⁠. x≠－3　 －2　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 分式的值为0： (1)(2024∙江北区)若分式 的值为零，则x的值为(　B　) A. ±2 B. －2 C. 2 D. 不存在 (2)若分式 的值为0，则x的值是 ⁠. (3)若x2－3x－4＝0，则 的值是 　 . B 1　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 分式的基本性质： (1)(2024∙黔江区)如果分式 中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分 式的值(　A　) A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 不能确定 (2)已知 ＝ ＝ (x，y，z均不为0)，则 ＝ ⁠. A 3　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 约分： (1)下列各式中，约分正确的是(　C　) A. ＝－1 B. ＝a C. ＝ D. ＝ C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)化简 的结果为(　B　) A. B. C. D. B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 6. 最简分式：下列分式是最简分式的是(　A　) A. B. C. D. A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 7. 通分： (1)计算 ＋ 的结果等于(　A　) A. B. C. D. 1 (2)若将分式 与分式 通分后，分式 的分母变为2(x－ y)(x＋y)，则分式 的分子应变为 ⁠. 8. 最简公分母：分式 ， ， 的最简公分母为 ⁠ ⁠. A 6x2　 3x(x＋1)(x－ 1)［或3x(x2－1)］　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 分式的乘除：化简x÷ ∙ 的结果为(　B　) A. B. C. xy D. 1 2. 分式的加减：一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完 成，则两人一起完成这项工程需要 　 小时. 3. 分式的混合运算：化简：(－ )÷ ＝ 　 . B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 分式的化简与求值： (1)先化简，再求值：1－ ÷ ，其中a＝4. 解：原式＝1－ ∙ ＝1－ ＝ － ＝ . 当a＝4时，原式＝ ＝ . 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)先化简，再求值：(－a－1)÷ ，其中a＝ ＋3. 解：原式＝［ － ］÷ ＝ ∙ ＝ ∙ ＝2(a－3) ＝2a－6. 当a＝ ＋3时，原式＝2(＋3)－6＝2 . 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 列分式：粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室 了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家(取书 时间忽略不计).已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平 均速度是(　D　) A. x B. y C. D. D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 整体代入求值：(2024∙北碚区)如果a2－a＝3，那么代数式(a－ )∙ 的值为(　B　) A. 6 B. 3 C. 1 D. －3 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 分式与带负号的整式相加： 化简： ÷(－x＋1). 解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ ∙ ＝－ . 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考∙提升素养 建模型问题 1. 分式中的方程思想：已知A为整式，若计算 － 的结果 为 ，则A＝(　A　) A. x B. y C. x＋y D. x－y A 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 化简求值对分式有意义的检验： 先化简(a＋1－ )÷ ，再从－2，0，1，2中选取一个适合的 数代入求值. 解：原式＝(－ )∙ ＝ ∙ ＝ . 由题意，得a≠1且a≠－2. 当a＝0时，原式＝ ＝－1. (或当a＝2时，原式＝ ＝0) 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 定义新运算：对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝axy＋ bx－4(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例 如：T(0，1)＝a×0×1＋b×0－4＝－4.若T(2，1)＝2，T(－1，2)＝ －8，则结论正确的有(　C　) (1)a＝1，b＝2； (2)若T(m，n)＝0(n≠－2)，则m＝ ； (3)若T(m，n)＝0(n≠－2)，m，n均取整数，则 m＝1，n＝2或m＝2，n＝0或m＝4，n＝－1； C (4)若T(m，n)＝0(n≠－2)，当n取s，t时，m对应的值为c，d，当t ＜s＜－2时，c＜d； (5)若T(kx，y)＝T(ky，x)对任意有理数x，y都成立［这里T(x，y)和 T(y，x)均有意义］，则k＝0. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 探究型问题 1. 与分式有关的规律探究：已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝ ，a3＝ ，…，an＝ ，则a2 024的值为 . －　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 分式的值为正的探究：(2024∙万州区)已知x为整数，且 ＋ ＋ 为正整数，求所有符合条件的x值的和. 解：原式＝ － ＋ ＝ ＝ ＝ ＝ . ∵x为整数， 为正整数，∴x－4＝1，2，3，6，则所对应的x＝5， 6，7，10，5＋6＋7＋10＝28. 故所有符合条件的x值的和为28. 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 分式与错位相减： 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列 问题： ＝ ＝ － ， ＝ ＝ － ， ＝ ＝ － ，…. (1)计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 　 　； 　 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)化简： ＋ ＋ ＋…＋ ； 解：(2)原式＝ － ＋…＋ － ＝ － ＝ . 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (3)计算： ＋ ＋…＋ ＋ . (3)原式＝2＋ ＋2＋ ＋…＋2＋ ＋2＋ ＝2×19＋1－ ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝38＋ ＝38 . 首页 目录 素养四 素养五 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 04 创新实践∙展示素养 创新型问题：代数推理 (2025∙大渡口区)给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个 数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an(n为正整数). 已知a1＝x，a2＝x2＋4x，并规定：an＋2＝ ，如：a3＝ ，a4＝ ，以下结论中，正确的个数是(　B　) B ①a2 024＝ ；②若 ＝3，则 ＝－ ；③若a1∙a2∙a3∙…∙a24∙a25＝2， 则a29＝ ；④若 的值为整数，则满足条件的整数x共有6个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P5~6素养练测3 本讲内容结束 $