1.第一单元 第1讲 实数的概念及运算-【学本课堂】2026年重庆中考数学精讲本配套课件

第1讲　实数的概念及运算 第一单元　数与式　 2026重庆数学 《学本课堂》 目 录 1 回归教材∙依标扣本 2 基础自查∙巩固素养 3 综合思考∙提升素养 4 创新实践∙展示素养 课 标 要 求 1.理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有 理数，能比较有理数的大小. 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数 和绝对值的方法. 3.理解乘方的意义；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单 的混合运算(以三步以内为主)；理解有理数的运算律，能运用运 算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单问题. 4.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实 数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数，能比较实 数的大小；能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的 相反数和绝对值. 5.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的 平方根、算术平方根、立方根. 课 标 要 求 6.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方 数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整 数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根. 7.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算； 会按问题的要求进行简单的近似计算. 8.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 知 识 导 图 01 回归教材·依标扣本 负数的意义及实数的分类 负数 的意 义及 实数 的分 类 负数的意义：先规定某一种意义的量为正，则与它意义相反的量为负，负的量用负数表示 实数的 分类 按定 义分 有理数 整数：正整数、① 、负整数 0　 统称自然数. 分数：正分数、② ⁠ 有限小数或 负分数　 ③ ⁠小数 无限循环　 按性质分：正实数、⑤ 、负实数(⑥ 既不是正数也不 是负数) 不循环　 0　 0　 无理数 正无理数 负无理数 无限④ ⁠小数 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 实数的相关概念 实数 的相 关概 念 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度(如图) 实数和数轴上的点是一一对应的.如 在数轴上的画法： 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边 的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝｜xA－xB｜ 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 实数 的相 关概 念 相反数 0　 －a　 定义：只有符号不同的两个数互为相反数； a，b互为相反数⇔a＋b＝⑦ ⁠ 非零实数a的相反数是⑧ ；0的相反数是0 绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫 这个数的绝对值 非负性：｜a｜≥0；双重性：如当｜x｜＝3， 则x＝⑨ ⁠ 规律：正数的绝对值是它本身； 　　 0的绝对值是0； 　　 负数的绝对值是它的相反数.　　　 ±3　 a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) 即｜a｜＝ 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 实数 的相 关概 念 非零实数a的倒数是⑩ ；倒数等于本身的数是 ⑪ 实数a，b互为倒数⇔ab＝⑫ ⁠ 　 ±1　 1　 倒数 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 近似数与科学记数法 近似数 与科学 记数法 近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位 科学 记数 法 形式： a×10n (1)确定a：1≤｜a｜＜10 (2)确定n ｜原数｜≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1；0＜｜原数｜＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前面0的个数(含整数部分的0) 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 平方根、算术平方根、立方根 a(a≥0) a(a＜0) 特殊情况 平方根 ± 没有 0的平方根是⑬ ⁠ 正数的平方根有两个，且互为相反数. 算术平 方根 没有 0的算术平方根是⑭ ⁠；算术平方根 等于本身的数是⑮ ⁠ 立方根 0的立方根是⑯ ⁠；立方根等于本身 的数是⑰ ⁠ 0　 正数的平方根有两个，且互为相反数. 0　 0，1　 0　 0，±1　 任意实数都有一个立方根，且与原数同号.                   首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 实数的大小比较 实 数 的 大 小 比 较 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的⑱ ⁠ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ⑲ ⁠ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 大　 小　 作商比较法：a，b为正实数，则 ＞1⇔a＞b； ＝1⇔a＝b； ＜ 1⇔a＜b 平方比较法：a＞b2⇔ ＞b(b≥0) 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 实数的运算 实 数 的 运 算 常见 运算 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 乘方：a·a·…·a ＝an.如－24＝⑳ ⁠； n个a (－2)4＝㉑ ⁠ 开方：开方与乘方互为逆运算，如开平方、开立方 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) －16　 16　 遇“0”，结果写1，前提条件是底数a不为0. →0没有倒数. 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 实 数 的 运 算 常见 运算 负整数次幂：a－p＝ ＝()p(a≠0，p为正整数) (倒底数，反指数) ［注意：指数的符号与结果的正负无关］ －1的n次幂：(－1)n＝ ［规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1］ 去绝对值符号：如｜2－ ｜＝㉒ ， ｜1－ ｜＝㉓ 　 　－1　 2－ 　 －1　 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 实 数 的 运 算 加法交换律：a＋b＝b＋a　　 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝ba　　　乘法结合律：(ab)c＝a(bc) 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 运算律 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号时先计算括号里面的；同级运算按照从左到右的顺序进行运算 首页 目录 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 知识点五 知识点六 02 基础自查·巩固素养 概念型问题 1. 正负数： (1)在验光时，验光师经常会以“×××D”的方式记录近视程度，例 如，将近视50度记录为“－0.50D”，近视100度记录为“－1.00D”等 等.现有5位同学验光记录如下：－0.50D，－2.50D，－1.75D，－ 2.25D，－3.50D，通常，近视超过200度时就要持续配戴眼镜进行视力 矫正，在这5位同学中，需要持续配戴眼镜的有 位. (2)(2024∙育才)在－2，0，2，－ 这四个数中，负整数是(　A　) A. －2 B. 0 C. 2 D. － 3　 A 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 有理数：(2025∙一中)下列四个选项中，是分数的是(　C　) A. 2 B. C. － D. C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 无理数：下列各数中，是无理数的是(　B　) A. 0 B. C. 3.14 D. B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 实数：(2024∙育才)在实数2，3， ， 中，不．是．有理数的有 (　B　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 5. 数轴： (1)如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上 点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　D　) A. 2－2π B. π－2 C. 5－2π D. 2－π D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是－ 16，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且 到点B的距离为8，则点C表示的数是 ⁠. －6或2　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 6. 相反数： (1)2 026的相反数是(　B　) A. 2 026 B. －2 026 C. D. － (2)已知3a－5与1－2b的值互为相反数，则2 026＋9a－6b的值为 ⁠. B 2 038　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 7. 绝对值： (1)－5的绝对值是(　B　) A. B. 5 C. －5 D. － (2)已知｜x｜＝5，｜y｜＝3，且｜x－y｜＝y－x，则x＝ ⁠， y＝ ⁠. B －5　 ±3　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 8. 倒数： (1)－2 025的倒数是(　C　) A. －2 025 B. 2 025 C. － D. (2)已知a＝ － ，b＝ ＋ ，其中m和n均为正数.若a与b互 为倒数，则n＝ (用含m的式子表示). C m－1　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 9. 近似数与科学记数法： (1)2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电 条件.该电站设计年发电量1 300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨. 数据13 000 000用科学记数法表示为(　C　) A. 130×105 B. 13×106 C. 1.3×107 D. 0.13×108 C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)(2025∙南开)2025年6月，《Nature》报道中国科学家研究成果：通过 亚晶格重构提升光子雪崩非线性，成功使得直径27 nm(相当于0.000 000 027 m)的纳米颗粒的光学非线性阶数从40跃升至156，为低成本超分辨 成像奠定关键技术基础.将数据0.000 000 027用科学记数法可表示 为 ⁠. 2.7×10－8　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 10. 平方根、算术平方根、立方根： (1)下列说法正确的是(　D　) A. －2是－4的平方根 B. 8的平方根是±2 C. (－2)2的平方根是2 D. 2是(－2)2的算术平方根 D 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)关于立方根，下列说法正确的是(　C　) A. 正数有两个立方根 B. 立方根等于它本身的数只有0 C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根 C 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 计算型问题 1. 计算： 　(1)－14＋(2 026－π)0－(－ )－23＋(－2)3； 解：原式＝－1＋1－9－8 ＝0－9－8 ＝－17. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 　(2)(－2)2＋ － ＋(－ )0； 解：原式＝4＋1－2＋1 ＝4. 　(3)－12 0260－｜－3｜＋(π－2 026)0－(－ )－3. 解：原式＝－1－3＋1－(－8) ＝－1－3＋1＋8 ＝5. 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 比较大小： (1)(2024∙开州区)下列四个数中，最大的数是(　B　) A. 0 B. 2 C. －2 D. －3 (2) (填“＞”“＜”或“＝”). B ＞　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 3. 平方根、算术平方根： (1) 的平方根是 . (2)若2m－4与3m－1是同一个正数a的两个不同的平方根，则m ＝ ⁠. (3)81的算术平方根是 ⁠. (4)若x2＝25，则x＝ ⁠. ±2　 1　 9　 ±5　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 4. 立方根： (1)下列计算正确的是(　B　) A. ＝－a B. ＝－a C. a3∙(－a)2＝a4 D. (－a2)3＝a6 (2)若a3＝8，(b－1)2＝9，则a－b的值为 ⁠. (3)－64的立方根是 ⁠. B －2或4　 －4　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 方法型问题 1. 估算大小： (1)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理 数 .他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学 史上的“第一次数学危机”.请估计 的值在(　A　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 (2)整数a满足 ＜a＜ ，则整数a的值为 ⁠. A 3　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 2. 进位制： (1)2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二 进制”逻辑芯片相比，“三进制”逻辑芯片在特定的运算中具有更 高的效率. 二进制数的组成数字为0，1.十进制数22化为二进制数： 22＝1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝(10110)2. 三进制数的组成数字为0，1，2.十进制数22化为三进制数： 22＝2×32＋1×31＋1×30＝(211)3. 将二进制数(1011)2化为三进制数为(　A　) A A. (102)3 B. (101)3 C. (110)3 D. (12)3 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 (2)远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如 图，一位母亲在依次排列的绳子上从右到左打结，满七进一，用来记录 孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是 ⁠. 461　 首页 目录 素养一 素养二 素养三 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 03 综合思考·提升素养 建模型问题 1. 平方与绝对值的“非负模型”： 若(3x＋2y－19)2＋｜2x＋y－11｜＝0，则x＋y的平方根是(　C　) A. 8 B. ±8 C. ±2 D. 2 C 首页 目录 素养四 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 素养五 2. 平方与算术平方根的“非负模型”： (2024∙实验中学)若实数x，y满足 ＋2(y＋3)2＝0，则x＋y的值为 (　B　) A. 9 B. 3 C. －3 D. 0 B 首页 目录 素养四 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 素养五 3. 算术平方根与绝对值的“非负模型”： (2024∙鲁能巴蜀)已知实数a，b满足 ＋｜b－5｜＝0，c为最大的 负整数. (1)求a，b，c的值； 解：(1)∵ ＋｜b－5｜＝0， ∴a＋1＝0，b－5＝0.解得a＝－1，b＝5. ∵c为最大的负整数，∴c＝－1. 首页 目录 素养四 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 素养五 (2)求3a＋2b＋2c的平方根. 解：(2)当a＝－1，b＝5，c＝－1时，3a＋2b＋2c＝3×(－1)＋2×5 ＋2×(－1)＝5. ∴3a＋2b＋2c的平方根为± . 首页 目录 素养四 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 素养五 探究型问题 1. 绝对值化简探究： (1)(2024∙巴蜀)如图，a，b，c是数轴上的点表示的有理数.计算：｜a ＋b｜－｜a－c｜－｜b－1｜＝ ⁠. (2)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简｜b－a｜＋｜b ＋c｜－｜2b－a｜的结果为 ⁠. －c－1　 －c　 首页 目录 素养四 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 素养五 2. 规律探究：(2024∙南岸区)计算： (1)999＋(－999)×(－999)＋999－999 999； 解：(1)原式＝999＋999×999＋999－999×1 001 ＝999×(1＋999＋1－1 001) ＝0. 首页 目录 素养四 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 素养五 解：(2)原式＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＝ ×(1＋2＋3＋…＋99) ＝ × ＝2 475. (2) ＋(＋ )＋(＋ ＋ )＋…＋(＋ ＋…＋ ). 首页 目录 素养四 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 素养五 04 创新实践·展示素养 创新型问题：代数推理 (2025∙渝中区)在一组互不相等的正整数a1，a2，a3，…，an中任意提取 m(1＜m＜n)个数，若这m个数的和与积相加正好等于这n个数的和， 则称这样的提取为完美提取. 例如：在1，2，3，4，5中，因为1＋2＋3＋4＋5＝15，(1＋2＋4)＋ 1×2×4＝15，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取.若要在1，2， 3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，则提取的数字可 以是 (写一种情况即可)，共有 ⁠ 种完美提取(注：提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取). 6，7(或1，4，10或1，2，3，7)　 3　 首页 目录 素养六 回归教材∙依标扣本 基础自查∙巩固素养 综合思考∙提升素养 创新实践∙展示素养 请完成《基础练习本》P1~2素养练测1 本讲内容结束 $