精品解析：河南周口市西华县迟营乡第二中学等校2025-2026学年九年级上学期数学学业水平测试卷

2025年秋九年级数学上册学业水平测试卷 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．依据轴对称图形与中心对称的概念逐项判定即可． 【详解】解： A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意； D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求解反比例函数解析式，把点代入可得答案. 【详解】解：根据反比例函数的性质可得：． 故选：A 3. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离与圆的半径的大小关系判断位置：若，则点在圆内；若，则点在圆上；若，则点在圆外，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵的半径，点到圆心的距离，且， ∴， ∴点在内， 故选：A． 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察方程的特点，两边加上一次项系数一半的平方即可解答． 【详解】， 配方，得， 即． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键． 5. 如图，在 中， 则 的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由平行截线求相关线段长或比值，由平行判断成比例的线段，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 由平行线列出比例式求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 故选：B． 6. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求概率．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵总球数为个，白球有2个， ∴摸出白球的概率为． 故选：B 7. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，将二次函数的一般式通过配方法转化为顶点式，再根据顶点式的性质确定顶点坐标即可，正确将二次函数的解析式化为顶点式是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴二次函数的顶点坐标是， 故选：A． 8. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵是的直径，， ∴． 故选：B． 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【详解】本题主要考查了一元二次方程根的判别式．利用一元二次方程根的判别式，可知Δ＞0，进一步求解即可． 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，且 解得：且． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点B的坐标为，下列结论：①；②； ③； ④其中正确的结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． ①根据抛物线图象确定参数的取值即可； ②根据对称轴确定点坐标，然后当时，确定函数值的取值即可； ③根据对称轴确定参数的数量关系即可； ④根据抛物线顶点坐标即可确定不等式． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴； ∵对称轴位于轴右侧， ∴异号， ∴； ∵抛物线交轴于正半轴， ∴； ∴， 故①正确； ②∵对称轴为直线，且， ∴， 结合抛物线图象可得，当时，， 即， 故②正确； ③∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， 故③错误； ④∵抛物线开口向下， ∴顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值， 当时，， 当时，， ∴， 即， 故④正确； 综上，正确选项为①②④， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的方法． 通过对方程左边进行因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，进而求解． 【详解】解：方程可因式分解为， 根据零乘积性质，得或，即或， 故答案为：． 12. 若点、在反比例函数的图象上，则_____(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，根据解析式可得函数的图象分布的象限以及每个象限内的增减性，再根据点A和点B的坐标可知两点都在第一象限，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵点、在反比例函数的图象上，且， ∴点A和点B都在第一象限， ∴， 故答案为：． 13. 如图，中，，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，由正弦的定义可得，即得，再根据勾股定理解答即可求解，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一个扇形的半径为6，圆心角为，则这个扇形的弧长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，扇形的弧长，其中n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径，据此列式求解即可． 【详解】解：弧长， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，点E是上一动点，连接，将沿折叠，点B落在点处，当为直角三角形时，的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的相关知识，“矩形的性质、折叠的性质直角三角形分类讨论是解题的关键．根据已知条件与折叠核心等量关系：设，根据折叠性质得出，结合矩形性质得出；由为直角三角形，分为直角顶点进行分类讨论，针对每种合理情况，结合几何性质列方程求解； 【详解】解：设，由折叠性质得：，，， 矩形中，，，则． 情况1：， ，即、、三点共线． 在中，由勾股定理得： ， 在中，， ， 解得，， ； 情况2：，则， ， ， 四边形为矩形， ， 故四边形为正方形， 情况3：当时，此时点与点重合，此时，这显然不成立，不存在此种情况． 综上，当为直角三角形时，的长为或． 故答案为：或 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算∶ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值性质、零指数幂和二次根式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 先根据特殊角的三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂和零指数幂化简各项，然后根据二次根式的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 即或， 解得：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后的，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析，点的坐标 （2）见解析，点的坐标 （3） 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中的轴对称变换和平移变换作图，以及利用割补法求三角形面积等知识，掌握轴对称变换、平移的变换以及割补法求三角形面积是解题的关键． （1）利用轴对称的性质分别作出，顺次连接即可； （2）利用平移变换的性质分别作出，顺次连接即可； （3）利用割补法计算即可． 【小问1详解】 如图，即为所作，点的坐标； 小问2详解】 如图，即为所作，点的坐标； 【小问3详解】 解：． 19. 如图，是的弦，于点D，交于点C，已知，求的半径及弦的长． 【答案】半径为5， 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，由垂径定理可得，由勾股定理可得，则可求出，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴的半径为5， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． 20. 某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，已知羽绒服每件进价为500元，售价为800元；防寒服每件进价为200元，售价为300元．该商场准备购进这两种服装共100件，且羽绒服的数量不少于防寒服数量的设购进羽绒服x件，销售完这100件服装的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）该商场如何进货，才能使总利润最大？最大总利润是多少元？ 【答案】（1）（且x为整数） （2）购进羽绒服100件，防寒服0件时，总利润最大，最大总利润为30000元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，求出函数关系式是解题的关键； （1）根据总利润等于两种商品利润和即可列出函数关系式； （2）根据函数式及一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵，且x为整数， 解得且x为整数 （且x为整数）； 【小问2详解】 解：∵， ∴y随x的增大而增大 ∴当时，y最大， y最大， 答：购进羽绒服100件，防寒服0件时，总利润最大，最大总利润为30000元． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，过点D作于点F，连接． （1）求证∶是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，同角的补角相等，圆的内接四边形的性质； （1）连接，证，得即可解答； （2）连接，求得，由四边形是的内接四边形求得，结合等腰三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的半径,∴是的切线 【小问2详解】 解：连接, ∵是直径,. 即 由勾股定理得， ∵四边形是的内接四边形， ， ∵， ∴ 又 ∴ 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出当时，的解集； （3）若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积． （1）采用待定系数法，把点代入函数，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，进而求得点，用待定系数法求一次函数的解析式． （2）根据图象，不等式的解集就是反比例函数的图象位于一次函数图象上方时横坐标x的取值范围； （3）设点，直线与轴交于点，先求出一次函数与y轴的交点，根据的面积为，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数过点 反比例函数解析式为 ∵点在上， ， 将、代入得： 解得 ∴一次函数解析式为 【小问2详解】 解：由图象可知，不等式的解集或 【小问3详解】 解：设点，直线与轴交于点， 令，则， ， 的面积，即 或 解得或t=﹣4 ∴点的坐标为或 23. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点C，连接，点P抛物线上一动点，点Q是抛物线对称轴上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）当点P在第一象限的抛物线上时，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）是否存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）利用抛物线与轴交点坐标，代入抛物线方程，求出，，即可求出抛物线的解析，然后再求出点C的坐标即可； （2）过点P作轴，交于点D，求出直线的解析式为，设点P的坐标为，则，得出，根据二次函数的性质求出最值即可； （3）分类讨论：当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形，当四边形为平行四边形时，分别画出图形，求出点Q的坐标即可． 【小问1详解】 解：抛物线 与x轴交于、两点， ， 解得：， 抛物线解析式为， 把代入得：， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴，交于点D，如图所示： 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 设点P的坐标为，则， ∴， ∴ ， ∵， ∴当时，取最大值， 此时点P的坐标为. 【小问3详解】 解：存在．理由如下： ∵抛物线的解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 设， 当四边形为平行四边形，如图所示： 此时点C向右平移3个单位，向下平移3个单位到达点B， ∴点Q向右平移3个单位，向下平移3个单位到达点P， ∴， 即， 把代入得： ， 解得：， ∴此时点Q坐标； 当四边形为平行四边形时，如图所示： 此时点B向左平移3个单位，向上平移3个单位到达点C， ∴点Q向左平移3个单位，向上平移3个单位到达点P， ∴， 即， 把代入得： ， 解得：， 此时点； 当四边形为平行四边形时，如图所示： 设点，根据中点坐标公式得： ， 解得：， ∴点， 把代入得： ， 解得：， 此时点； 综上所述，满足条件的Q点坐标为或或． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质，平移的性质，中点坐标公式，会利用待定系数法求二次函数解析式；会运用点平移的坐标规律表示平行四边形的顶点坐标，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋九年级数学上册学业水平测试卷 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形是 （ ） A. B. C. D. 2. 如果反比例函数的图象经过点，那么的值为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 已知的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法确定 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在 中， 则 的值为 （ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点B的坐标为，下列结论：①；②； ③； ④其中正确的结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 方程解是________． 12. 若点、在反比例函数的图象上，则_____(填“”“”或“”)． 13. 如图，中，，，则的长为_____． 14. 一个扇形半径为6，圆心角为，则这个扇形的弧长为_____． 15. 如图，在矩形中，，点E是上一动点，连接，将沿折叠，点B落在点处，当为直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算∶ 17. 解方程∶ 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度后的，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 19. 如图，是的弦，于点D，交于点C，已知，求的半径及弦的长． 20. 某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，已知羽绒服每件进价为500元，售价为800元；防寒服每件进价为200元，售价为300元．该商场准备购进这两种服装共100件，且羽绒服的数量不少于防寒服数量的设购进羽绒服x件，销售完这100件服装的总利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）该商场如何进货，才能使总利润最大？最大总利润是多少元？ 21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交于点E，过点D作于点F，连接． （1）求证∶是的切线； （2）若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与一次函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出当时，的解集； （3）若点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 23. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点C，连接，点P是抛物线上一动点，点Q是抛物线对称轴上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）当点P在第一象限的抛物线上时，求面积的最大值及此时点P的坐标； （3）是否存在以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $