精品解析：河南省周口市西华县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年河南省周口市西华县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．形如（为常数，）的函数称为反比例函数，据此进行判断即可． 【详解】解：可化为，它是反比例函数； ，，均不符合反比例函数的定义，它们不是反比例函数； 故选：A． 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等弧是等弧 B. 在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等 C. 优弧一定比劣弧长 D. 在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心角，弧，弦之间的关系一一判断即可． 【详解】A项，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原说法错误，本项不符合题意； B项，在同圆或等圆中，弦所对的弧有优弧或劣弧，两弧不一定相等，故原说法错误，本项不符合题意； C项，在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，故原说法错误，本项不符合题意； D项，在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等，说法正确，本项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解题的关键是掌握圆心角，弧，弦之间的关系． 4. 某随机事件发生的概率的值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】概率取值范围：，随机事件的取值范围是． 【详解】解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0． 5. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，再对各项进行分析即可． 【详解】 解得， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 6. 反比例函数y＝的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 【详解】反比例函数y＝中，k=30，根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第一，三象限． 故选B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数的性质（1）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（2）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 7. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出，即可得到答案． 【详解】解：是圆周角，与圆心角对相同弧，且， ， 又四边形是的内接四边形， ， 又， ， 故选：A． 8. 在大数据时代，二维码应用广泛．为方便顾客扫码，某商场将注册会员使用的二维码打印在面积为的正方形牌子上．为了估计二维码部分的面积，小明将该牌子水平放在地上，然后在牌子内随机掷点，经过大量的重复试验，发现点落入二维码部分的频率越来越稳定于，据此可以估计二维码的面积约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估计概率； 直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：由题意得，二维码的面积约为， 故选：B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，绕点A逆时针旋转得到，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与旋转，求反比例函数的解析式． 过点B作轴于点D，根据图形旋转的性质得出，再由定理得出，故可得出B点坐标，进而得出k的值． 【详解】解：过点B作轴于点D，如图， 绕点A逆时针旋转得到， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ，C两点的坐标分别为，， ，， ∴， ， 点B在反比例函数的图象上， ， 故选：C． 10. 如图，是半圆O 的直径，点C是半圆O上异于A，B 的一点，连接．点P从点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B．图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则点D 的横坐标为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，动点问题的函数图像，解题关键是从图象中获取正确的信息．由题意知，当时，y取得最大值a，，根据三角形面积求出，D点横坐标即为整个运动的路程所用时间． 【详解】解： 是半圆O 的直径， ， 由题意知，当时，y取得最大值a，此时P与C重合， P从点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B， ， ， 解得：， ， 点D的横坐标为， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可） 【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT=∠ATB=45°即可． 【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°， ∵∠ABT=∠ATB=45°， ∴∠BAT=90°， 又∵AB是圆O的直径， ∴AT是圆O的切线， 故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键． 12. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______． 【答案】－3． 【解析】 【详解】设反比例函数的解析式为，把点（－2，3）代入，得k＝－6．∴反比例函数的解析式为．把点（m，2）代入，得，解得m＝－3． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，根据图象求出反比例函数的解析式，进而求出时，电阻R的值，根据增减性，求出电阻R应控制的范围即可． 【详解】解：由图象，设， 把代入，得：， ∴， 当时，， ∵随着的增大而减小， ∴如果以此器电池为电源用电器的限制电流I不能超过10A时，； 故答案为：． 14. 如图，，，，两两不相交，且半径都是，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，关键是由图形得到四个扇形的面积之和半径是的圆的面积．四个扇形的面积之和=半径是的圆的面积，由此即可计算． 【详解】解：四边形内角和， 四个扇形的面积之和半径是的圆的面积， 故答案为：． 15. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】分两种情况：⊙与直线CD相切、⊙与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得． 【详解】如图1中，当⊙与直线CD相切时，设， 在中，， ， ， ，； 如图2中当⊙与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则，四边形PKDC是矩形， ， ，， 在中，， 综上所述，BP的长为3或． 【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：； （2）若，求的值． 【答案】（1），；（2）1或． 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）设，则原方程换元为，可得，，即可求解． 本题考查了解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键． 【详解】解：（1）， ， ， ，或， ，； （2）设，则有， ，即或， ，， 的值为1或． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系、绝对值及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系、根的判别式及绝对值的性质是解题的关键． （1）利用一元二次方程根的判别式即可解决问题； （2）利用一元二次方程根与系数的关系，得出，再结合即可解决问题． 【小问1详解】 证明：， ， ， 方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：由题知， 方程的两个实数根分别为，， ， 又， ， 将代入方程得，， 解得． 18. 如图，以为内接三角形的半圆O中，为直径，切半圆O于点． （1）作的平分线，交于点M，交半圆O于点N，交于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形； （2）由直径得到，，然后求出，推出，即可得到． 【小问1详解】 解：图形如图所示； 【小问2详解】 证明：如图2，切半圆O于点B， ， ， 为半圆O的直径， ， ， 平分， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的定义，切线的性质，等角对等边，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 19. 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案： 张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券； 王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券． 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华 的设计方案对双方是否公平． 【答案】张彬的设计方案不公平．王华的设计方案也不公平． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 分别计算出每种实际方案的概率，然后比较即可． 【详解】解：张彬的设计方案： P（张彬得到入场券）， P（王华得到入场券）， 因为， 所以张彬的设计方案不公平． 王华的设计方案： 可能出现的所有结果列表如下： 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 P（王华得到入场券）（和为偶数）， P（张彬得到入场券）（和不是偶数）， 因为， 所以王华的设计方案也不公平． 20. 如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）连接，证出，证明即可； （2）连接，证明，再由勾股定理求得，最后三角形的面积公式求得结果． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ，为斜边的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 为半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，，是斜边上的中线， ， 为直径， ， ， ， ， ． 21. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小航根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究 下面是小航探究过程．请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是___________． （2）下表是与的几组对应值 … 0 2 3 4 5 6 … … 0 4 2 … 则的值为_________． （3）如图所示在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质：________； （5）若函数的图象上有三个点，且，则之间的大小关系为________． 【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）当时，随增大而减小（答案不唯一）；（5） 【解析】 【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论； （2）将x＝5代入函数解析式中求出m值即可； （3）连点成线即可画出函数图象； （4）观察函数图象即可求解； （5）按照在图像上的位置，标记出的位置即可比较大小． 【详解】（1）的分母不能为0 ∴，解得 故答案为： （2）x=5时， 故答案为： （3）如图所示 （4）当时，随增大而减小． 当时，随增大而减小 它的图象关于成中心对称（答出一条合理即可） （5）根据函数图象发现：当时，随增大而减小；当时，随增大而减小，且x＜1时y的值永远比x＞1的时y的值小 ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题属于反比例函数的综合题，考查了反比例函数图像上的点的坐标特征，函数自变量的取值范围以及函数图像等知识，解题的关键是理解题意，学会用图像法解决问题． 22. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 竖直高度 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分． （1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米； （2）求满足条件的抛物线的解析式； （3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由． 【答案】（1）2，3.6 （2） （3）明明在此次考试中能得到满分，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，函数的图表和关系式，本题的关键是熟练待定系数法求函数解析式及二次函数的性质解题． （1）根据图表即可求解； （2）设抛物线的解析式为，通过图表求出抛物线的顶点，再代入即可求出解析式； （3）把代入，即可求出x的值，再与满分成绩比较即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意可知出手时实心球的竖直高度即为时y的值， 通过图表可得当时，， 得在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是2米， 由当时，；当时，， 可得对称轴为直线， 则当时，实心球在空中取得最大高度， 通过图表可得当时，， 得实心球在空中的最大高度是3.6米， 故答案为：2，3.6； 【小问2详解】 解：设抛物线的解析式为， 由（1）得抛物线的顶点坐标为， 则， 得抛物线的解析式为， 把代入， 得， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：明明在此次考试中能得到满分，理由如下： 把代入， 得， 解得或（不符合题意，舍去）， ∵， ∴明明在此次考试中能得到满分． 23. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m的值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3. 【解析】 【详解】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值． （2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系； ②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围． 详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2， ∴m=3-2=1， ∴A（3，1）， 将A（3，1）代入y=， ∴k=3×1=3， m的值为1. （2）①当n=1时，P（1，1）， 令y=1，代入y=x-2， x-2=1， ∴x=3， ∴M（3，1）， ∴PM=2， 令x=1代入y=， ∴y=3， ∴N（1，3）， ∴PN=2 ∴PM=PN， ②P（n，n）， 点P在直线y=x上， 过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M， M（n+2，n）， ∴PM=2， ∵PN≥PM， 即PN≥2， ∴0＜n≤1或n≥3 点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年河南省周口市西华县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 长度相等的弧是等弧 B. 在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等 C. 优弧一定比劣弧长 D. 在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等 4. 某随机事件发生的概率的值不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 反比例函数y＝的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 7. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（ ） A B. C. D. 8. 在大数据时代，二维码应用广泛．为方便顾客扫码，某商场将注册会员使用的二维码打印在面积为的正方形牌子上．为了估计二维码部分的面积，小明将该牌子水平放在地上，然后在牌子内随机掷点，经过大量的重复试验，发现点落入二维码部分的频率越来越稳定于，据此可以估计二维码的面积约为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，，绕点A逆时针旋转得到，点B在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. B. 4 C. D. 3 10. 如图，是半圆O 的直径，点C是半圆O上异于A，B 的一点，连接．点P从点A 出发，沿以的速度匀速运动到点B．图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则点D 的横坐标为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可） 12. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为______． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是______． 14. 如图，，，，两两不相交，且半径都是，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）解方程：； （2）若，求的值． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 18. 如图，以为内接三角形的半圆O中，为直径，切半圆O于点． （1）作平分线，交于点M，交半圆O于点N，交于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 19. 张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案： 张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券； 王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券． 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华 的设计方案对双方是否公平． 20. 如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小航根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究 下面是小航探究的过程．请补充完整： （1）函数自变量的取值范围是___________． （2）下表是与的几组对应值 … 0 2 3 4 5 6 … … 0 4 2 … 则的值为_________． （3）如图所示在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的一条性质：________； （5）若函数的图象上有三个点，且，则之间的大小关系为________． 22. 掷实心球是中考体育考试项目之一，明明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．明明利用先进的鹰眼系统记录了实心球在空中运动时的水平距离x（单位：米）与竖直高度y（单位：米）的数据如表： 水平距离 0 2 4 5 6 8 竖直高度 2 32 3.6 3.5 3.2 2 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，明明发现其图象是二次函数的一部分． （1）在明明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 米，实心球在空中的最大高度是 米； （2）求满足条件的抛物线的解析式； （3）根据中考体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于9.7米时，即可得满分10分，明明在此次考试中是否得到满分，请说明理由． 23. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$