精品解析：江苏省通市海门区2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试卷

七年级数学 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项． 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 数a与3的和的2倍，可列代数式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求a与3的和，再乘2即可． 【详解】解：数a与3的和的2倍，可列代数式为2（a+3）． 故选：A． 【点睛】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键． 2. 下列图形中，可以折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：A，B，C都不可以折叠成正方体，只有D可以折叠成正方体． 故选：D． 3. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据垂线段最短求出的范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，求绝对值． 先化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断是否互为相反数即可． 【详解】解：，与是同一个数，不是互为相反数； ，3与只有符号不同，互为相反数； ，与是同一个数，不是互为相反数； ，与是同一个数，不是互为相反数； 故选：B． 5. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 6. 若a是负有理数，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． 根据有理数乘方的符号法则及运算规律逐一分析选项即可． 【详解】解：∵a是负有理数， ∴，． 选项A：任何有理数的平方都是非负数，即，A不成立； 选项B：，，则，B成立； 选项C：若，则，得，与a是负有理数矛盾，C不成立； 选项D：若，则，得，与a是负有理数矛盾，D不成立； 故选：B． 7. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质． 由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解． 详解】解：，即，， ， 由平移可得， ． 故选：C． 8. 如图，在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期之和可能为（ ） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 21 B. 32 C. 45 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据月历同一列日期的差值规律，设中间日期为，则三个日期之和为，即和必为3的倍数，结合月历日期的取值范围判断选项即可． 详解】解：∵月历中同一列相邻两个日期相差7， ∴设相邻三行同一列的中间日期为，则上方日期为，下方日期为， ∴三个日期之和为，即和必为3的倍数， 又∵月历中日期为正整数，且，， ∴解得， 故． A．21不在范围内，不符合要求； B．32不是3的倍数，不符合要求； C．45是3的倍数，时，，，均为有效日期，符合； D．75不在范围内，不符合要求； 故选：C． 9. 如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有n个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数为s．当时，s的值为（ ） A. 27 B. 33 C. 36 D. 38 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现点的总数依次增加3是解题的关键． 根据所给图形，依次求出点的总数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当时，， 当时，， 当时，， 可知 …， 当时，． 故选：B． 10. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，过点作，根据平行线的性质分别表示出、，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵， ∴ ∵，， ∴， ∵ ∴ 又∵射线平分， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 若，则的补角的度数为______． 【答案】132 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义． 根据两角互补则它们的和为，由此计算补角的度数即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数为． 故答案为：132． 12. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 13. 若有理数a，b满足，，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 将，相加后得到，即可求出代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ 即 两边同时除以， 得． 故答案为：3． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的运算，角度的换算． 将角度单位统一为度后进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 若关于x的方程和的解互为相反数，则m的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程解的关系，解一元一次方程． 根据两个方程的解互为相反数，设第一个方程的解为a，则第二个方程的解为，分别代入方程得到，，将代入求解即可． 【详解】解：设方程的解为，则方程的解为， ∴，， 由第二个方程得：， 将代入得， 化简得：， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 如图，数轴上点，，对应的数分别为，，． （1）把数轴沿着点左右对折，点落在数轴上的点处，若点是线段的中点，则的值为______； （2）在（1）的条件下，若点，，同时在数轴上运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，若，，三点中其中一点是另外两点所连线段的中点，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的折叠问题、中点的表示方法、动点的表示方法，关键是根据中点的性质列方程； （1）根据折叠的性质计算即可； （2）运动秒后，表示出所表示的数，结合中点列方程求解． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点， ∴点表示的数为：， ∵数轴沿着点左右对折，点落在数轴上的点处， ∴， 解得：， （2）解：由（1）得，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴运动时间为秒时，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， 当为中点时，，（舍）； 当为中点时，，； 当为中点时，，． 故答案为：①②或． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘除，然后计算加减，即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解答即可． 小问1详解】 解： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化1，得：． 19. 化简、求值 （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2），2 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值． （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式， 当，时，原式． 20. 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题： 港珠澳大桥主体工程示意图 （1）直接写出汽车在主桥上行驶的路程为______；（用含t的代数式表示） （2）如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍，请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长； （3）如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少，请用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度差． 【答案】（1） （2）香港口岸到西人工岛的全长为 （3）主桥与海底隧道的长度差为 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用． （1）依据题意，利用路程=速度×时间进而可以列式计算得解； （2）利用路程=速度×时间，计算即可得到答案； （3）利用路程=速度×时间，列式求出主桥与海底隧道的长度相差，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：∵汽车在主桥上行驶的平均速度为， ∴汽车在主桥上行驶的路程为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍， ∴从香港口岸到东人工岛的时间是， ∴香港口岸到西人工岛的全长为：； 【小问3详解】 解：∵汽车通过主桥需要， ∴在主桥上行驶路程是， ∵通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少， ∴汽车在海底隧道行驶的时间是， ∴在海底隧道行驶路程为， ∴主桥与海底隧道的长度差为． 21. 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式的基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 【答案】①；②；③；④垂直的定义；⑤；⑥；⑦两直线平行，同位角相等；⑧；⑨；⑩垂直的定义 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂直的定义，根据得到，再由，得到，即可证明． 【详解】已知：如图，同一平面内直线，①． 求证：②． 证明：∵（已知）， ∴③（④垂直的定义）． ∵⑤（已知）， ∴⑥（⑦两直线平行，同位角相等）， ∴⑧（等式的基本事实）， ∴⑨（⑩垂直的定义）． 22. 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示： 地点 王家庄 青山 绿水 时间 王家庄距翠湖的路程有多远？ 【答案】王家庄距离翠湖 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设王家庄距翠湖有，根据题意得到王家庄到青山及绿水的距离和时间，根据速度相等列方程求解即可． 【详解】解：设王家庄距翠湖有， 则王家庄到青山的距离为，时间为； 王家庄到绿水的距离为，时间为； ∴， 解得：． 答：王家庄距离翠湖． 23. 如图，直线与相交于点O，射线在的内部，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义； （1）根据已知，进而根据，即可求解； （2）设 ，则，得出，根据平分，得出，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：设 ， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 24. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标注基数）． 可知：一个其它进位制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化成一个十进制数，反之，可以将一个十进制数表示成一个其它进位制数． 规定：当时，． 例如：，即； ，即； ，即． 【初步感知】 （1）①请把转化为十进制数为______； ②请把转化为八进制数； 【类比探究】 （2）类比十进制数的四则运算可进行其它进位制数的运算， 例如：． 计算：①； ②． 【拓展提升】 （3）小聪发现不同进制数都可以化为十进制数，故不同进制数也可以进行加法运算． 例如：． 若，则_____（结果用十进制数表示）． 【答案】（1）①142；②；（2）①；②；（3）51 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用． （1）根据题意将三进制化为十进制即可求解． （2）根据题意，类比十进制的运算规则，在相应进位制下进行计算即可求解． （3）根据题意例题进行计算先求得，，根据即可求解． 【详解】（1）①把 ， 故答案为： ② ， 即：． （2）① ② （3）∵， ， ， ， ，，且、为正整数， ，， 故答案为： 25. 为美化某市夜景，在两栋垂直于地面的高楼和上，分别安置了可旋转探照灯和（点高于点），现抽象成：如图所示，．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯转动的速度是每秒，灯转动的速度是每秒．设所研究的转动时间为秒． （1）若灯比灯先转动秒，当灯射线第一次经过时，灯射线转过的角度为_____°； （2）若灯比灯先转动秒，当两灯射线在和之间交于点，且时，求灯转动的时间； （3）若两灯同时开始转动，是否存在两灯射线所在直线平行或垂直？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，灯射线转动的时间为、或 （3）当，，，时，两光线垂直；时，两光线平行 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及解一元一次方程，正确进行计算是解题关键； （1）先算灯B第一次转完的时间，减去提前的秒得到灯的转动时间，再乘以灯的速度得到转过角度； （2）设灯B转动时间为t秒，利用平行线的同位角相等性质，结合角度和差关系列方程求解； （3）平行时利用平行线的内错角相等列方程，垂直时利用角度和为列方程，求解得到t的值． 【小问1详解】 解：灯比灯先转动秒，当灯射线第一次经过时，灯射线转过的角度为， 故答案为： 【小问2详解】 设：灯射线转动的时间为 ， ①当时，如图， ，，． ② 当时，如图、， ，， ，，． ③ 当时，如图， ，，（舍）． 综上：当时，灯射线转动的时间为、或． 【小问3详解】 ① 当时，两光线不平行； 两光线垂直时，如图， ，，． ②当时，两光线垂直时，如图6、7， ，， ，，． 两光线平行时，如图8， ，，． ③当时，两光线垂直时，如图9， ，， 两光线平行时，如图， ，，（舍） 综上：当，，，时，两光线垂直；时，两光线平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项． 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1. 数a与3的和的2倍，可列代数式为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以折叠成正方体的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 若a是负有理数，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期之和可能为（ ） 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 21 B. 32 C. 45 D. 75 9. 如图，一些点组成形如三角形的图形．如果图形的每条“边”上有n个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数为s．当时，s的值为（ ） A. 27 B. 33 C. 36 D. 38 10. 如图，，射线平分，点F为的反向延长线上的一点，连接，且满足，若，，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，11～12每小题3分，13～16每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 若，则的补角的度数为______． 12. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 13. 若有理数a，b满足，，则代数式的值为______． 14. 计算：______． 15. 若关于x的方程和的解互为相反数，则m的值为______． 16. 如图，数轴上点，，对应的数分别为，，． （1）把数轴沿着点左右对折，点落在数轴上点处，若点是线段的中点，则的值为______； （2）在（1）的条件下，若点，，同时在数轴上运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，若，，三点中其中一点是另外两点所连线段的中点，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19 化简、求值 （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为和．请根据这些数据回答下列问题： 港珠澳大桥主体工程示意图 （1）直接写出汽车在主桥上行驶路程为______；（用含t的代数式表示） （2）如果汽车通过海底隧道需要，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的倍，请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长； （3）如果汽车通过主桥需要，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少，请用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度差． 21. 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明，对于命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”如何来证明？小明通过画图，写出已知，求证，并加以证明，具体如下： 已知：如图，在同一平面内直线，①_____． 求证：②_____． 证明：∵（已知），∴③_____（④_____）． ∵⑤_____（已知），∴⑥_____（⑦_____）， ∴⑧_____（等式基本事实）， ∴⑨_____（⑩_____）． 请把小明的说明过程补充完整． 22. 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山，距绿水．某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示： 地点 王家庄 青山 绿水 时间 王家庄距翠湖的路程有多远？ 23. 如图，直线与相交于点O，射线在的内部，． （1）若，求的度数； （2）若平分，求度数． 24. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 为区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制数一般不标注基数）． 可知：一个其它进位制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化成一个十进制数，反之，可以将一个十进制数表示成一个其它进位制数． 规定：当时，． 例如：，即； ，即； ，即． 【初步感知】 （1）①请把转化为十进制数为______； ②请把转化为八进制数； 【类比探究】 （2）类比十进制数的四则运算可进行其它进位制数的运算， 例如：． 计算：①； ②． 【拓展提升】 （3）小聪发现不同进制数都可以化为十进制数，故不同进制数也可以进行加法运算． 例如：． 若，则_____（结果用十进制数表示）． 25. 为美化某市夜景，在两栋垂直于地面的高楼和上，分别安置了可旋转探照灯和（点高于点），现抽象成：如图所示，．灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯转动的速度是每秒，灯转动的速度是每秒．设所研究的转动时间为秒． （1）若灯比灯先转动秒，当灯射线第一次经过时，灯射线转过的角度为_____°； （2）若灯比灯先转动秒，当两灯射线在和之间交于点，且时，求灯转动的时间； （3）若两灯同时开始转动，是否存在两灯射线所在直线平行或垂直？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $