精品解析：陕西省西安市东城第一中学2025-2026学年八年级上学期第三次质量检测数学试题

2025-2026学年八年级上学期第三次质量检测数学试题 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根，熟练掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 根据无理数的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、0是有理数，不符合题意； D、，是有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 的三个内角分别为，，，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理和角度关系逐个判断即可． 【详解】解：A．∵ ∴， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵， ∴， ∴不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵， ∴即， ∴是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和等于180°是解此题的关键． 3. 五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是，白子①的位置是，则白子②的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标在实际中的应用，根据题意确定坐标系的原点的位置，进而求解即可． 【详解】解：∵黑子M的位置是，白子①的位置是， ∴如图，坐标系的原点如图： ∴白子②的坐标是， 故选：B． 4. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过点 B. 在第二、四象限 C. 关于轴成轴对称 D. 随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质．根据一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可． 【详解】解：A、当时，．所以图象不过，故错误； B、因为，所以一次函数的图象在第一、三象限，故错误； C、关于原点成中心对称，故错误； D、因为，所以随的增大而增大，故正确． 故选：D． 5. 下列各定理中没有逆定理的是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 一个三角形中，等角对等边 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了逆定理，涉及平行线、垂直平分线以及等腰三角形的性质与判定，熟悉相关性质定理是解题的关键． 判断一个定理是否有逆定理，需验证其逆命题是否为真命题，若逆命题为真命题，则该定理有逆定理；若逆命题为假命题，则该定理没有逆定理，据此即可判断． 【详解】解：A、“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题， ∴该定理有逆定理，故此选项不符合题意； B、“一个三角形中，等角对等边”的逆命题为“一个三角形中，等边对等角”，此逆命题为真命题， ∴该定理有逆定理，故此选项不符合题意； C、“互为相反数的两个数的绝对值相等”的逆命题为“绝对值相等的两个数互为相反数”，此逆命题为假命题， ∴该定理没有逆定理，故此选项符合题意； D、“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题为“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题， ∴该定理有逆定理，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 琪琪在对一组样本数据进行分析时，列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是4 C. 样本的众数是4 D. 样本的平均数是4.5 【答案】D 【解析】 【分析】先根据方差的计算公式可得出这组数据有4个数，分别为：3，4，4，5，再根据样本容量、中位数、众数、平均数的计算逐一判断即可． 【详解】 这组数据有4个数，分别为：3，4，4，5 样本的容量是4，选项A说法正确，不符合题意； 样本的中位数是，选项B说法正确，不符合题意； 样本的众数是4，选项C说法正确，不符合题意； 样本的平均数是，选项D说法不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据． 7. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识．设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元，根据“购进10捆种菜苗和5捆种菜苗共需175元；购进15捆种菜苗和10捆种菜苗共需300元”，可得出关于，的二元一次方程组． 【详解】解：设菜苗基地种菜苗每捆的单价为元，种菜苗每捆的单价为元， 根据题意得：， 故选：B． 8. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ） A. 方程组的解为 B. C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，轴对称-最短路径问题，勾股定理及逆定理，正确地求得函数解析式是解题的关键．、根据题意得到方程组的解为，故不符合题意；、把，代入解方程组得到直线，求得直线的解析式为，把，代入得得到直线，解方程组得到，得到，根据三角形的面积公式得到，故符合题意；、解方程得到，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到为直角三角形；不符合题意；、作点故轴的对称点连接交轴于此时，的值最小，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，当时，得到，不符合题意，据此解答即可． 【详解】解：、直线与直线都经过， 方程组的解为，故此选项正确，不符合题意； 、直线交轴于点，交轴于点，直线经过， ，解得，， 直线， 直线直线且经过原点， 直线的解析式为， 把代入得，， ， 直线， 解得， ， 在中，令，则，解得， ， ，故此选项错误，符合题意； 、在中，令，则， ， ， ，， ， ， ， 为直角三角形，故此选项正确，不符合题意； 、直线交轴于点， ， 如图，过点作轴的对称点连接交轴于，此时，的值最小， 设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 二．填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为_____．（用“＜”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较、算术平方根和绝对值的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 根据平方、算术平方根和绝对值的非负性，三个非负数的和为0，则每个数都为0，求出a，b，c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴ ，，， ∴ ，，， ∴ ，，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10. 若点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n，再求它们的和． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，且， 解得，， ∴． 故答案为：2． 11. 如图，是的平分线，直线，若，则的大小为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补的知识点．根据平行线的性质可求，再根据角平分线的定义求得，再根据平行线的性质可求． 【详解】解：， ，， 是的平分线， ， ． 故答案为：． 12. 若关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，根据两直线的交点就是二元一次方程组的解即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组的解是， ∴直线与直线的交点坐标是． 故答案是：． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达顶点B，那么所用细线最短需要________厘米． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意可得，，，再由勾股定理计算即可得出结果，理解题意，正确应用勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 由题意可得：，，， ∴， 故那么所用细线最短需要厘米， 故答案为：． 14. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D为线段上的一点且其纵坐标为2，P为y轴上的一个动点，点，连接、，当的周长最小时，这个最小周长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，进而根据对称性求得当点与重合时，的周长最小，再根据直线的表达式及点D为线段上的一点且其纵坐标为2，求出对应线段的长度，运用勾股定理求出的长，最后，求得的最小周长即可． 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，则，连接，过点作轴于点． 当点与重合时，的周长最小，的周长， ∵点，是定点， ∴的长不变． ∵，点D为线段上的一点且其纵坐标为2， ∴，解得， ∴． ∴，． ∵点，点是关于轴对称的点， ∴， ∴点与点重合， ∴， ∴，， ∴的最小周长为． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，一次函数的应用、勾股定理，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键． 三．解答题（共11题，共78分） 15. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂，二次根式的化简，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方、绝对值、负整数指数幂。零指数幂，二次根式，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 分别用代入消元法和加减消元法解方程组：． 【答案】原方程组的解为 【解析】 【分析】本题主要考查了利用代入消元法和加减消元法分别解二元一次方程组，根据各自的运算法则求解即可． 【详解】解：， 代入消元法：由①，得 x③， 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得， 故原方程组的解为； 加减消元法：，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 故原方程组的解为． 17. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，可证明得到，据此求出的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵爸爸在距地面高的C处接住她， ∴点E到地面的距离为， ∴点D到地面的距离为， 答：妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是：，，． （1）作，使其与关于y轴对称，并写出、、的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1）如图所示， ，，； （2）的面积为6． 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的对称及图形的面积，掌握对称的定义及用整体减部分求三角形的面积的方法是解题的关键． （1）本题考查了作图—轴对称，坐标与图形，根据轴对称的性质找出点，，的对应点，，的位置，顺次连接即可，再根据所作图形得出点，，的坐标即可； （2）本题考查了利用整体减部分求面积，根据网格特点，用所在长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，计算即可． 【小问1详解】 解：根据轴对称的性质找出点，，的对应点，，的位置，顺次连接即可，，，； 【小问2详解】 解：的面积． 19. 已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． （1）填空：图①中______；图②中：______． （2）请选择（1）中的一条结论进行证明． 【答案】（1）； （2） 解：选题图①： 证明：， ． ， ， ； 选题图②：， 证明：， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质进行解答即可； 图①中根据平行线的性质得到，图②中根据平行线的性质得到及，进而得到． 【小问1详解】 解：图①中与的数量关系为：， 图②中与的数量关系为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据立方根的定义解方程即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 或， 或． 21. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现超市决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量（千克）与每千克降价（元），之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ （3）设销售这种菠萝蜜总共获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）12元 （3）当销售单价为51.5元时，每天获利最大，最大利润是2645元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意求出y与x之间的函数关系式为是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求出函数关系式． （2）根据总利润每千克的利润销量，列一元二次方程，解方程即可； （3）设获得总利润为元，再建立二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意可知，将和代入中得， 解得： y与x之间的函数关系式为 故答案为： ； 【小问2详解】 根据题意得 整理得：， 解得：， 又要让顾客获得更大实惠， ． 答：这种干果每千克应降价12元． 【小问3详解】 销售这种菠萝蜜总共获利 ， ∵，， ∴当时，每天获利最大，最大利润为2645元， 此时销售单价为元 即：当销售单价为51.5元时，每天获利最大，最大利润是2645元． 22. 已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程组同解得问题，解一元二次方程组，代数式求值，根据给出的方程组同解，联立即可求得，代入即可求出a，b的值，进而代入得出结果． 【详解】解：方程组与有相同的解， 联立得，解得， 将代入，得， 解得 则． 23. 为进一步贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，成都东部新区某学校以兴趣小组为载体，加强社团活动建设，该校随机对本校部分学生参加学校社团活动的情况（每位同学最多只能参加其中一项）进行了调查：A．剪纸社团，B．合唱社团，C．空竹社团，D．书法社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）此次被调查学生共有_______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，_______，参加合唱社团对应的扇形圆心角为_______度； （3）该学校共有1500名师生，如果的学生参加了学校社团的活动，请你估计参加“剪纸社团”项目的学生人数． 【答案】（1）人， 补全统计图如下： （2）；； （3）人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，根据样本所占比求总体数量等，理解题意，结合两个统计图获取相关信息是解题关键． （1）根据A项活动的人数及比例确定总人数，然后求C项活动的人数，再画图即可； （2）用D项活动的人数除以总人数即可确定m的值，用360度乘以参加合唱社团人数所占的比例即可； （3）用总人数乘以参加社团活动的比例，再乘以剪纸社团所占比例即可． 【小问1详解】 解：人， 人， 【小问2详解】 ， ∴； 参加合唱社团对应的扇形圆心角为， 故答案为：；； 【小问3详解】 根据题意得：人． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计107万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计98万元． （1）问、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用1000万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且计划投入的资金正好用完，问共有几种购买方案？ 【答案】（1）种型号的汽车每辆进价为16万元，种型号的汽车每辆进价为25万元 （2）①种型号的汽车25辆，种型号的汽车24辆；②种型号的汽车50辆，种型号的汽车8辆 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． （1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元．根据2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计107万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计98万元建立方程组求解即可； （2）设购买种型号的汽车辆，种型号的汽车辆，根据购买费用为1000万建立方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元． 由题意，得 解此方程组，得 经检验，是原方程组的解，也符合实际情况． 答：种型号的汽车每辆进价为16万元，种型号的汽车每辆进价为25万元． 【小问2详解】 解：设购买种型号的汽车辆，种型号的汽车辆． ∴． ∴． 根据实际意义，则均为非负整数． ∴当时，则； 当时，则； 当时，则； ∵两种型号的汽车均购买， ∴舍去． 答：所有的租车方案为：①种型号的汽车25辆，种型号的汽车24辆；②种型号的汽车50辆，种型号的汽车8辆． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝x＋1，点A（0，1） （2）点P的坐标是（2，） （3）点P的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2） 【解析】 【分析】（1）把的坐标代入直线的解析式，即可求得的值，然后在解析式中，令，求得的值，即可求得的坐标； （2）过点作，垂足为，求得的长，即可求得和的面积，二者的和即可表示，在根据的面积与的面积相等列方程即可得答案； （3）分三种情况：当为直角顶点时，过作轴于，过作于，由，可得①，②，即得；当为直角顶点时，过作轴于，由，可得，当为直角顶点时，过作轴于，同理可得． 【小问1详解】 解：直线交轴于点，交轴于点， ， ， 直线的解析式是． 当时，， 点； 【小问2详解】 解：如图1，过点作，垂足为，则有， 设， 时，， ， 在点的上方， ， ， 由点，可知点到直线的距离为1，即的边上的高长为1， ， ； 的面积与的面积相等， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：当为直角顶点时，过作轴于，过作于， 如图 为等腰直角三角形， ，， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ，①， ②， 由①②解得，， ， ； 当为直角顶点时，过作轴于，如图 为等腰直角三角形， ，， 而， ， ，， ， ， 当为直角顶点时，过作轴于，如图 同理可证， ，， ， 综上所述，坐标为：或或． 【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期第三次质量检测数学试题 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 的三个内角分别为，，，三条边分别为a，b，c．下列条件，能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 五子棋，亦称“连珠”，是棋类竞技项目之一．某对弈情况如图所示，若在棋盘上建立了平面直角坐标系，黑子M的位置是，白子①的位置是，则白子②的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过点 B. 在第二、四象限 C. 关于轴成轴对称 D. 随的增大而增大 5. 下列各定理中没有逆定理的是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 一个三角形中，等角对等边 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6. 琪琪在对一组样本数据进行分析时，列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是4 C. 样本的众数是4 D. 样本的平均数是4.5 7. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ） A. 方程组的解为 B. C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 二．填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为_____．（用“＜”连接） 10. 若点与点关于轴对称，则的值为______． 11. 如图，是的平分线，直线，若，则的大小为_________． 12. 若关于，的方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是_____． 13. 如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从顶点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达顶点B，那么所用细线最短需要________厘米． 14. 如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点D为线段上的一点且其纵坐标为2，P为y轴上的一个动点，点，连接、，当的周长最小时，这个最小周长为_____． 三．解答题（共11题，共78分） 15. 计算： 16. 分别用代入消元法和加减消元法解方程组：． 17. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是：，，． （1）作，使其与关于y轴对称，并写出、、的坐标； （2）求出的面积． 19. 已知一个角的两边分别与另外一个角的两边互相平行，那么这两个角的大小有什么关系呢？小明根据题意设计了如下的试题：已知，，试判断下列两个图中与的数量关系． （1）填空：图①中______；图②中：______． （2）请选择（1）中的一条结论进行证明． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现超市决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量（千克）与每千克降价（元），之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ （3）设销售这种菠萝蜜总共获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 22. 已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 23. 为进一步贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，成都东部新区某学校以兴趣小组为载体，加强社团活动建设，该校随机对本校部分学生参加学校社团活动的情况（每位同学最多只能参加其中一项）进行了调查：A．剪纸社团，B．合唱社团，C．空竹社团，D．书法社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）此次被调查学生共有_______人，并把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，_______，参加合唱社团对应的扇形圆心角为_______度； （3）该学校共有1500名师生，如果的学生参加了学校社团的活动，请你估计参加“剪纸社团”项目的学生人数． 24. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车出租公司计划购进一批新能源汽车，据了解，2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计107万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计98万元． （1）问、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用1000万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且计划投入的资金正好用完，问共有几种购买方案？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB上方第一象限内的动点． （1）求直线AB的表达式和点A的坐标； （2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标； （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $