6.2 向心力 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦向心力这一核心知识点，系统梳理其定义、方向、公式（F=mω²r等）、效果力本质及来源，通过沙袋定性实验和向心力演示器定量探究构建认知，前承抛体运动，为圆周运动规律应用奠定基础。 以科学探究为主线，设计学生体验性沙袋实验（不同转速、半径对比）和演示器控制变量实验，培养科学探究能力，结合典例分析强化物理观念与科学推理，课后分层训练助力巩固，课中辅助实验教学，课后帮助学生查漏补缺。

高中物理人教版必修第二册 第六章《抛体运动》 第2节 向心力 讲义 课题 第2节 向心力 情景引入 情景探究： 用绳和沙袋定性研究 如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋（或其他小物体），在离小沙袋重心 的地方打一个绳结 ，在离小沙袋重心 的地方打另一个绳结 。同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作： 步骤1：手握绳结 ，如图乙所示，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周。体会此时绳子拉力的大小。 步骤2：手仍然握绳结 ，但使沙袋在水平面内每秒运动2周。体会此时绳子拉力的大小。 步骤3：改为手握绳结 ，使沙袋在水平面内每秒运动1周。体会此时绳子拉力的大小。 步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系。 步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系。 知识体系 1．定义： 大量实验表明，物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心，这个指向圆心的合外力称为向心力。 2．方向： 向心力的方向始终指向圆心，总是与线速度方向垂直。 3．公式： F＝mω2r或者F＝。 4．效果力： 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以由不同性质的力如弹力、重力、摩擦力等提供，也可以由某一力的分力或某些力的合力提供。 5．向心力的特点 由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力是变力。其作用不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 6．向心力的来源 匀速圆周运动中，向心力等于物体的合外力，常等效为三种情况：某些力的合力充当向心力，某一力充当向心力，某一力的分力充当向心力。 7.利用向心力演示器探究 （1）实验器材 向心力演示器 （2）实验原理 控制变量法：物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响。要研究一个因变量与三个自变量的关系，应先控制其中的两个自变量不变，先研究向心力与第三个自变量之间的关系。 （3）物理量的测量 a.向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出。 B.质量的测量：用天平直接测量。 C.轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离。 D.角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值。 （4）实验结论 精确的实验表明，向心力大小可以表示为 或者 。 典例分析 【典例1】 如图甲所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素。同学们用细绳系一纸杯（杯中有 的水）在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力。 （1） 下列说法正确的是BD。 A. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变 B. 保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大 C. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变 D. 保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大 [解析]由向心力公式 可得，当保持质量、绳长不变，增大转速，手对绳的拉力将增大，由牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大， 错误， 正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，由向心力公式可知，手对绳的拉力将增大，由牛顿第三定律可知，绳对手的拉力将增大， 错误， 正确。 （2） 如图乙所示，绳离杯心 处打一结点 ， 处打一结点 ，学习小组中一位同学看手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。 操作一：手握绳结 ，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二：手握绳结 ，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作三：手握绳结 ，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结 ，再向杯中添加 的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关； 操作四与一相比较：半径、角速度相同，向心力大小与质量有关。 [解析]操作四与一相比较，半径、角速度相同，水杯中的水质量不同，由向心力公式 可知，质量增大，向心力大小增大，即向心力大小与质量有关。 【典例2】如图所示，图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时， 甲　　　　　　　　　乙 (1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“＞”“＝”或“＜”)。 (2)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球1、2的线速度之比为________；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为________时，向心力公式F＝mω2r得到验证。 [解析]　(1)因a、b两轮通过皮带相连，且a、b两轮半径相同，故两轮角速度相同；而A、B槽分别与a、b轮同轴固定，故两槽的角速度分别与两轮的角速度相等，综上可知两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。 (2)钢球1、2的角速度相同，做匀速圆周运动的半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，钢球1、2的线速度之比为2∶1，根据向心力公式F＝mω2r可知，钢球1、2受到的向心力之比为2∶1，则当它们各自对应的标尺露出的格数之比为2∶1时，向心力公式F＝mω2r得到验证。 [答案]　(1)＝　(2)2∶1　2∶1 【典例3】如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等于重力的μ倍，细线所能承受的最大拉力为3μmg。问： (1)当转盘角速度为多少时，细线的拉力为零？ (2)若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？ [解析]　(1)当物体仅由静摩擦力提供向心力时，最大的向心力为μmg，此时 μmg≥mω2r 解得：ω≤。 (2)当拉力达到最大时，转盘有最大角速度ωmax， μmg＋Fm＝mωr 即：μmg＋3μmg＝mωr 解得：ωmax＝＝2。 [答案]　(1)ω≤　(2)2 方法归纳 1．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较 比较项 匀速圆周运动 变速圆周运动 线速度特点 线速度的方向不断改变、大小不变 线速度的大小、方向都不断改变 受力特点 合力方向一定指向圆心，充当向心力 合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力 周期性 有 不一定有 性质 均是非匀变速曲线运动 公式 Fn＝m＝mω2r都适用 课后提升（分层训练） 1.为了探究物体做匀速圆周运动时，向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，2L处打另一个绳结B。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。 操作1：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 操作2：手握绳结B，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 操作3：手握绳结A，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳子拉力的大小。 操作4：手握绳结A，增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。 (1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________； (2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________； (3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是________； (4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与________有关。 A．半径　 B．质量 C．周期 D．线速度的方向 (5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力________(选填“是”或“不是”)。 2.用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关． (1)本实验采用的科学方法是________． A．控制变量法 B．累积法 C．微元法 D．放大法 (2)图示情景正在探究的是________． A．向心力的大小与半径的关系 B．向心力的大小与线速度大小的关系 C．向心力的大小与角速度的关系 D．向心力的大小与物体质量的关系 (3)通过本实验可以得到的结论是________． A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 3.如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。 (1)关于小强的受力，下列说法正确的是________。　 A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用 B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力 C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变 (2)如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心？ 思路点拨：解此题的关键有两点： (1)做好物体的受力分析，分析向心力来源。 (2)变速圆周运动问题要思考速度大小变化的原因。 4.如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有 、 两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。当转速增大后（ 、 与容器接触面间仍相对静止），下列说法正确的是( ) A. 两物体受到的摩擦力都增大 B. 两物体受到的摩擦力大小都不变 C. 物体 受到的摩擦力增大，物体 受到的摩擦力大小不变 D. 物体 受到的摩擦力大小不变，物体 受到的摩擦力增大 课后提升答案 1.[解析]　(1)根据F＝mω2r知，操作2与操作1相比，操作2的半径大，小球质量和角速度相等，知拉力较大的是操作2。 (2)根据F＝mω2r知，操作3与操作1相比，操作3小球的角速度较大，半径不变，小球的质量不变，知操作3的拉力较大。 (3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，小球质量变大，根据F＝mω2r知，操作4的拉力较大。 (4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、角速度有关，故选ABC。 (5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力。 [答案]　(1)操作2　(2)操作3　(3)操作4　(4)ABC　(5)不是 2.答案　(1)A　(2)D　(3)C 3.[解析]　小强所需的向心力由沿半径方向所受的合力提供。 (1)由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动时，做圆周运动的半径不变，当圆盘转速变小时，角速度变小，由Fn＝mω2r可知，小强所需向心力变小，摩擦力变小，故选项D错误。 (2)由于小强在水平面内运动，小强在竖直方向上受力必平衡，在水平方向上，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力有沿平行切线方向的分力，不再指向圆心，即摩擦力不再指向圆心。 [答案]　(1)C　(2)不指向圆心 4.[解析]选 。容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以 为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供 做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体 受到的摩擦力大小保持不变。以 为研究对象，水平方向的静摩擦力提供向心力，由 得其受到的摩擦力随着转速的增大而增大，故 正确。 学科网（北京）股份有限公司 $