寒假作业：求组合体（正方体长方体）表面积或体积（解答题）-2025--2026学年六年级上册数学苏教版

寒假作业：求组合体（正方体 长方体）表面积或体积（计算题）---2025--2026学年小学六年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．计算如图图形的表面积。（单位：厘米） 2．计算下图的表面积。（单位：分米） 3．求下面图形的表面积。 4．计算下面图形的表面积和体积。 5．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：分米） 6．计算如图图形的表面积和体积。 7．计算下面图形的表面积和体积。 8．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 9．计算下列图形的表面积和体积。（单位：dm） 10．计算下列图形的表面积和体积。 11．计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 12．计算下面图形的表面积和体积。 13．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 14．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 15．计算下面图形的表面积。 16．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm） 17．下面图形是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 18．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 19．求下面图形的表面积和体积。（单位：米） 20．计算下面图形的表面积和体积（单位：cm） 21．仔细观察，正确计算。（单位：cm） （1）组合体体积。             （2）组合体表面积。 22．求这个图形的表面积和体积。（单位：厘米） 寒假作业：求组合体（正方体 长方体）表面积或体积（解答题）参考答案 1．940平方厘米 【分析】从图中可知，拼成的长方体的长是（10＋10）厘米，宽是9厘米，高是10厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出长方体的表面积。 【详解】10＋10＝20（厘米） （20×9＋20×10＋9×10）×2 ＝（180＋200＋90）×2 ＝470×2 ＝940（平方厘米） 图形的表面积是940平方厘米。 2．248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 3．864cm2 【分析】从图中可知，正方体的右上角拿掉了一个小正方体后，减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以剩下部分的表面积和原来正方体的表面积一样大。 根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算即可求出图形的表面积。 【详解】12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 图形的表面积是864cm2。 4．168cm2；112cm3 【分析】该立体图形的表面积，就等于一个正方体的表面积加一个长方体的侧面积，根据正方体的表面积＝a2×6，长方体的侧面积＝（ab＋ah）×2，代入数据求表面积即可； 该立体图形的体积，可以看作正方体体积＋长方体的体积，左边的正方体棱长为4cm，右边长方体长为6cm，宽为4cm，高为2cm，根据长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，代入数据求出两个立体图形的体积，再相加即可。 【详解】4×4×6＋（6×4＋6×2）×2 ＝16×6＋（24＋12）×2 ＝96＋36×2 ＝96＋72 ＝168（cm2） 4×4×4＋6×4×2 ＝16×4＋24×2 ＝64＋48 ＝112（cm3） 图形的表面积是168cm2，体积为112cm3。 5．表面积是104平方分米；体积是48立方分米 【分析】通过观察图形可知，立体图形的表面积相当于下面长方体的表面积加上上面正方体的侧面积；立体图形的体积等于下面长方体的体积加上上面正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据即可求出结果。 【详解】（10×2＋10×2＋2×2）×2 ＝（20＋20＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 2×2×4＝16（平方分米） 88＋16＝104（平方分米） 立体图形的表面积是104平方分米。 10×2×2＋2×2×2 ＝40＋8 ＝48（立方分米） 立体图形的体积是48立方分米。 6．328平方分米；336立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。 【详解】表面积： 6×6×6＝216（平方分米） （2×6＋2×10＋6×10）×2 ＝（12＋20＋60）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 6×6×2＝72（平方分米） 216＋184－72＝328（平方分米） 体积： 6×6×6＋2×6×10 ＝216＋120 ＝336（立方分米） 7．表面积：1700cm2；体积：4000cm3 【分析】根据图可知，表面积可以看作一个长方体和一个正方体拼在一起，由于拼在一起的地方会减少两个接触面的面积，即减少了2个边长是10cm的正方形面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，求出两个物体的表面积，再相加，之后减去2个接触面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出两个物体的体积再相加即可。 【详解】表面积：（20×10＋20×15＋10×15）×2＋10×10×6－10×10×2 ＝（200＋300＋150）×2＋600－200 ＝650×2＋600－200 ＝1300＋600－200 ＝1700（cm2） 体积：20×10×15＋10×10×10 ＝3000＋1000 ＝4000（cm3） 表面积是1700cm2；体积是4000cm3。 8．650cm3；560cm2 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面，因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积和表面积公式，能将组合体的表面积通过平移进行转化。 9．2532dm2，6688dm3；150dm2，113dm3 【分析】第一个组合体，通过平移，表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方体4个面的面积和＝（长×高＋宽×高）×2；体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高； 第二个组合体，挖去一个长方体，减少了3个面，又出现了同样的3个面，因此表面积＝完整的正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】第一个组合体： 表面积：（37×16＋37×10＋16×10）×2＋（16×6＋8×6）×2 ＝（592＋370＋160）×2＋（96＋48）×2 ＝1122×2＋144×2 ＝2244＋288 ＝2532（dm2） 体积：37×16×10＝5920（dm3） 16×8×6＝768（dm3） 5920＋768＝6688（dm3） 第二个组合体： 表面积：5×5×6＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 第一个组合体的表面积是2532dm2，体积是5920dm3；第二个组合体的表面积是150dm2，体积是113dm3。 10．表面积1036cm2；体积1512cm3 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。 组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，代入数据计算即可。 【详解】长方体的表面积： （25×10＋25×4＋10×4）×2 ＝（250＋100＋40）×2 ＝390×2 ＝780（cm2） 正方体4个面的面积： 8×8×4 ＝64×4 ＝256（cm2） 一共：780＋256＝1036（cm2） 图形的表面积是1036cm2。 25×10×4＋8×8×8 ＝1000＋512 ＝1512（cm3） 图形的体积是1512cm3。 11．表面积484cm2；体积637cm3 【分析】表面积就是大正方体的表面积加小正方体的侧面积，根据正方体的面积公式、侧面即棱长×棱长×4，据此计算。 体积就是大正方体的体积加小正方体的体积，根据，代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 体积： （cm3） 组合图形的表面积是484cm2；体积是637cm3。 12．178；142 【分析】图形的表面积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的表面积加上边长为2cm的两个正方形的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可； 图形的体积等于长是6cm、宽是5cm、高是5cm的长方体的体积减去棱长是2cm的正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】（6×5＋6×5＋5×5）×2＋2×2×2 ＝（30＋30＋25）×2＋4×2 ＝（60＋25）×2＋8 ＝85×2＋8 ＝170＋8 ＝178（） 6×5×5－2×2×2 ＝30×5－4×2 ＝150－8 ＝142（） 13．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3 【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。 【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4 ＝（48＋32＋24）×2＋100 ＝104×2＋100 ＝208＋100 ＝308（cm2） 8×6×4＋5×5×5 ＝192＋125 ＝317（cm3） 组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。 （2）（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 4×3×2－1×1×1 ＝24－1 ＝23（cm3） 组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。 14．表面积：256平方厘米 体积：224立方厘米 【分析】由图可知：该图形由左边一个长4厘米、宽4厘米、高9厘米的大长方体和右边一个长5厘米、宽4厘米、高4厘米的小长方体组成。 把右边小长方体右边4×4的面向左平移，补给左边大长方体，这样组合图形的表面积等于左边大长方体的表面积加上右边小长方体上下、前后4个面的面积；其中左边大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，右边小长方体上下、前后面都是5×4的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 组合图形的体积等于左边大长方体的体积加上右边小长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 5×4×4 ＝20×4 ＝80（平方厘米） 176＋80＝256（平方厘米） 所以该图形的表面积是256平方厘米。 4×4×9＋5×4×4 ＝16×9＋20×4 ＝144＋80 ＝224（立方厘米） 所以该图形的体积是224立方厘米。 15．2400cm2 【分析】观察可知，在长方体的顶点处切去一个正方体，看上去表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此这个图形的表面积＝长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（30×20＋30×12＋20×12）×2 ＝（600＋360＋240）×2 ＝1200×2 ＝2400（cm2） 这个图形的表面积是2400cm2。 16．表面积：104dm2；体积：48dm3 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，是两个边长为2dm的小正方形的面积，则立体图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重合部分的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，重合部分的面积＝边长×边长，代入数据计算，求出立体图形的表面积。 立体图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出立体图形的体积。 【详解】表面积： （10×2＋10×2＋2×2）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝（20＋20＋4）×2＋2×2×6－2×2×2 ＝44×2＋2×2×6－2×2×2 ＝88＋24－8 ＝104（dm2） 体积： 10×2×2＋2×2×2 ＝40＋8 ＝48（dm3） 立体图形的表面积是104dm2，体积是48dm3。 17．46cm2；14cm3 【分析】将右边长方体长2cm，宽1cm的面平移到左边，组合体的表面积＝左边长方体完整表面积＋右边长方体上下前后4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体上下前后4个面的面积和＝长×宽×2＋长×高×2； 组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】6－1＝5（cm） （1×2＋1×2＋2×2）×2＋5×2×2＋5×1×2 ＝（2＋2＋4）×2＋20＋10 ＝8×2＋20＋10 ＝16＋20＋10 ＝46（cm2） 1×2×2＋5×2×1 ＝4＋10 ＝14（cm3） 这个组合体的表面积是46cm2，体积是14cm3。 18．表面积：262cm2；体积：236cm3 【分析】观察可知，该图形的表面积＝大长方体的表面积＋小长方体的侧面积，该图形的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，根据，分别代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 体积： （cm3） 19．3600平方米；11000立方米 【分析】组合体的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－10×10×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积＝棱长×棱长×6；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】表面积：（10×10＋10×30＋10×30）×2＋20×20×6－10×10×2 ＝（100＋300＋300）×2＋2400－200 ＝700×2＋2400－200 ＝1400＋2400－200 ＝3600（平方米） 体积：30×10×10＋20×20×20 ＝3000＋8000 ＝11000（立方米） 组合体的表面积是3600平方米，体积是11000立方米。 20．左图表面积：844cm2，体积：1416cm3；右图表面积：288cm2，体积：256cm3 【分析】观察左右两个图形可知：组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积（正方体的与长方体接触的两个面重合，不计入表面积）。长方体表面积公式：S ＝（a×b＋a×h＋b×h）×2（a为长，b为宽，h为高）；正方体表面积为：S＝a×a×4（a为棱长）；长方体体积公式为：V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）；正方体体积公式为：V＝a3（a为棱长）。 左图的正方体棱长为6cm，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为8cm。把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 右图的正方体棱长为4cm，长方体的长为12cm，宽为4cm，高为4cm，把数据代入表面积公式计算后再相加即可得出图形的表面积。把数据代入体积公式计算后再相加即可得出整个图形的体积。 【详解】左图表面积： 6×6×4＝144（cm2） （15×10＋15×8＋10×8）×2 ＝（150＋120＋80）×2 ＝350×2 ＝700（cm2） 144＋700＝844（cm2） 体积：6×6×6＝216（cm3） 15×10×8＝1200（cm3） 216＋1200＝1416（cm3） 右图表面积： 4×4×4＝64（cm2） （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（cm2） 64＋224＝288（cm2） 体积：4×4×4＝64（cm3） 12×4×4＝192（cm3） 64＋192＝256（cm3） 左图的表面积是844cm2，体积是1416cm3；右图的表面积是288cm2，体积是256cm3。 21．（1）117cm3；（2）126cm2 【分析】（1）从图中可知，组合体的体积＝棱长为5cm的正方体的体积－棱长为2cm的正方体的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出组合体的体积。 （2）从图中可知，拼成的长方体的长是（3×3）cm、宽和高都是3cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出组合体的表面积。 【详解】（1）5×5×5－2×2×2 ＝125－8 ＝117（cm3） 组合体的体积是117cm3。 （2）长：3×3＝9（cm） （9×3＋9×3＋3×3）×2 ＝（27＋27＋9）×2 ＝63×2 ＝126（cm2） 组合体的表面积是126cm2。 22．600平方厘米；936立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式计算即可解答，正方体的表面积＝棱长×棱长×6；体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此即可解答。 【详解】10×10×6 ＝100×6 ＝600（平方厘米） 10×10×10－4×4×4 ＝100×10－16×4 ＝1000－64 ＝936（立方厘米） 所以这个图形的表面积是600平方厘米，体积是936立方厘米。 23． 【分析】因为正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求表面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：把数据代入公式解答。 【详解】 立体图形的表面积为。 24．1364 cm2 【分析】观察上图可知，长方体上面有一个小正方体，组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积，然后相加即可解答。 【详解】（20×10＋20×15＋10×15）×2＋4×4×4 ＝650×2＋64 ＝1300＋64 ＝1364（cm2） 图形的表面积是1364 cm2。 25．150dm2；113dm3 【分析】从正方体的一个角挖去小长方体时，挖去部分原本会让正方体表面减少3个面，但同时会露出小长方体的另外三个面，这六个面的面积两两对应相等，所以挖去后图形的表面积和原正方体的表面积完全相同。由图可知：正方体棱长为5dm，根据正方体的表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入棱长数据计算即可。 挖去小长方体后，图形的体积等于原正方体体积减去挖去的小长方体体积。先根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体体积；再根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，算出小长方体体积，最后正方体体积减去小长方体体积得到最终体积。 【详解】表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（dm2） 体积：5×5×5－2×2×3 ＝25×5－4×3 ＝125－12 ＝113（dm3） 所以这个图形的表面积是150dm2，体积是113dm3。 第6页，共18页 第5页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $