寒假作业：组合图形（正方体长方体）表面积及体积的计算（计算题）---2025--2026学年六年级上册数学苏教版

寒假作业：组合图形（正方体长方体）表面积及体积的计算（计算题）---2025--2026学年小学六年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．下图物体是由一个正方体和一个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 2．计算图形的表面积和体积（单位：分米）。 3．计算下面图形的表面积和体积。 4．计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 5．计算下面立体图形的体积和表面积（单位：cm）。 6．计算下面立体图形的表面积和体积。 7．计算下面立体图形的表面积和体积。 8．求下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 9．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm） 10．计算下面图形的表面积和体积。 11．如图是由两个相等的小正方体和一个长方体粘成的物体。计算这个物体的体积和表面积。 12．计算如图图形的表面积和体积。 13．计算下面图形的表面积。 （1）（2） 14．求下面图形的表面积和体积。 15．计算下图的表面积。（单位：分米） 16．求下面图形的表面积。 17．有一个形状如下的零件，求它的表面积。（单位：cm） 18．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                19．计算下面图形的表面积。 20．求下面几何体的表面积和体积。 21．下面的物体是由一个正方体和一个长方体组成的，计算它的表面积和体积。 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：组合图形（正方体长方体）表面积及体积的计算 （计算题）参考答案 1．1620；3528 【分析】（1）观察图可知，正方体的棱长与长方体的宽相等，即12cm。长方体与正方体连接处有2个边长为12cm的正方形被遮挡了，所以这个组合图形的表面积相当于一个长方体的表面积加上4个边长为12cm的正方形的面积。根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：，代入数据计算再相加即可。 （2）这个组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。，，代入数据计算即可。 【详解】 （） （） 2．（1）左图：表面积150平方分米，体积99立方分米； （2）右图：表面积216平方分米，体积189立方分米。 【分析】本题考查组合图形的表面积与体积计算，需结合“长方体、正方体的表面积以及体积公式”，分析图形的组成（拼接或挖去），明确“重合面、新增面”对表面积的影响，再分别计算。    左图：由“长方体（长8、宽3、高3）”和“正方体（棱长3）”拼接而成。表面积需减去两者的重合面（2个正方形面）；体积为两者体积之和。 右图：由“大正方体（棱长6）”挖去“小正方体（棱长3）”而成。表面积挖去小正方体后新多出来的3个面刚好弥补挖掉少掉的3个面，故表面积不变；体积为大正方体体积减去小正方体体积。 【详解】（1）左图计算    表面积： 长方体表面积： （平方分米） 正方体表面积：（平方分米） 重合面面积（2个正方形）：（平方分米） 总表面积：（平方分米） 体积： 长方体体积：（立方分米） 正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米）    所以表面积为：150平方分米；体积为：99立方分米。 （2）右图计算    表面积： 大正方体表面积：（平方分米） ，由于挖去的小正方体少了三个面且又新增了三个挖痕面，故表面积不变，其表面积为：216（平方分米） 体积： 大正方体体积：（立方分米） 小正方体体积：（立方分米） 总体积：（立方分米） 所以表面积为：216平方分米；体积为189立方分米。 3．表面积： 576 体积： 540 【分析】根据图可知，表面积可以看作上下两个长方体拼在一起，可将上面长方体上面的面补到下面长方体中上面缺的部分，再加上剩下四个面的面积。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出一个完整的长方体的表面积，再加上剩下四个面的面积即可；根据长方体的体积公式：长×宽×高；分别求出两个物体的体积再相加即可。 【详解】表面积：（24×3＋3×6＋6×24）×2＋（6×6＋3×6）×2 ＝（72＋18＋144）2＋（36＋18）2 ＝234×2＋542 ＝468＋108 ＝576（） 体积：24×3×6＋6×3×6 ＝432＋108 ＝540（） 4．112dm2；60dm3 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 5．4104cm3；1700cm2 【分析】这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；看上去表面积减少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积＝大长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【详解】28×15×10－6×4×4 ＝4200－96 ＝4104（cm3） （28×15＋28×10＋15×10）×2 ＝（420＋280＋150）×2 ＝850×2 ＝1700（cm2） 这个立体图形的体积和表面积分别是4104cm3、1700cm2。 6．（1）表面积：160dm2；体积：120dm3 （2）表面积：148m2；体积：88m3 【分析】（1）观察可知，用一个棱长是2dm的小正方体补成长方体，此时表面积增加3个小正方形的面积与立体图形凹下去的3个小正方形的面积相等，所以立体图形表面积与大长方体的表面积相等；立体图形的体积＝长方体体积－小正方体体积。 （2）观察可知，把正方体的上底补在下底所在位置，则立体图形表面积＝长方体表面积＋正方体的侧面积；立体图形的体积＝长方体体积＋正方体体积。 根据，正方体的侧面积公式，，，代入数值计算即可。 【详解】（1）表面积： （dm2） 体积： （dm3） （2）表面积： （m2） 体积： （m3） 7．（1）150dm2，125dm3；（2）754cm2，1162cm3 【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可； （2）组合体的表面积比2个长方体的表面积之和少了（14×4）的2个长方形的面，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出2个长方体的表面积，相加，再减去（14×4）的2个长方形的面即可；组合体的体积＝2个长方体的体积和，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】（1）5×5×6＝150（dm2） 5×5×5＝125（dm3） 正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。 （2）（7×14＋7×9＋14×9）×2＋（5×14＋5×4＋14×4）×2－14×4×2 ＝（98＋63＋126）×2＋（70＋20＋56）×2－112 ＝287×2＋146×2－112 ＝574＋292－112 ＝754（cm2） 7×14×9＋5×14×4 ＝882＋280 ＝1162（cm3） 组合体的表面积是754cm2，体积是1162cm3。 8．表面积：42cm2；体积：14cm3 【分析】观察可知，把从右面看到的两个长方形的面拼起来，刚好是正方体的一个面，因此表面积＝正方体的表面积＋长方体的长×宽×2＋长×高×2，体积＝正方体体积＋长方体的体积，根据正方体的表面积公式、、，分别代入数据计算即可。 【详解】表面积： （cm2） 体积： （cm3） 9．580cm2；776cm3 【分析】看图可知，长方体的棱上挖去一个正方体，减少了2个正方形的面，又出现了4个正方形的面，因此这个立体图形的表面积＝完整的长方体表面积＋正方形面积×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个立体图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（12×10＋12×7＋10×7）×2＋4×4×2 ＝（120＋84＋70）×2＋32 ＝274×2＋32 ＝548＋32 ＝580（cm2） 12×10×7－4×4×4 ＝840－64 ＝776（cm3） 这个立体图形的表面积和体积分别是580cm2、776cm3。 10．（1）表面积486cm2；体积729cm3； （2）表面积62cm2；体积27cm3 【分析】（1）从图中可知，正方体的底面积是81cm2，因为正方体的6个面都是相同的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，由此得出正方体的棱长； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出它的表面积和体积。 （2）从图中可知，大长方体的右上角挖掉了一个小长方体，露出了3个面，这3个面向外平移，正好把长方体的表面补全，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），求出组合体的表面积； 组合体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，求出组合体的体积。 【详解】（1）81＝9×9，所以正方体的棱长是9cm； 正方体的表面积：81×6＝486（cm2） 正方体的体积：81×9＝729（cm3） 正方体的表面积是486cm2，体积是729cm3。 （2）组合体的表面积： （5×2＋5×3＋2×3）×2 ＝（10＋15＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 组合体的体积： 5×2×3－1.5×1×2 ＝30－3 ＝27（cm3） 组合体的表面积是62cm2，体积是27cm3。 11．650cm3；560cm2 【分析】这个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 通过平移，可以将左边正方体的左面和右边正方体的右面平移到长方体的左右面，因此这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和×2，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】4×10×10＋5×5×5×2 ＝400＋250 ＝650（cm3） （4×10＋4×10＋10×10）×2＋5×5×4×2 ＝（40＋40＋100）×2＋200 ＝180×2＋200 ＝360＋200 ＝560（cm2） 这个物体的体积和表面积分别是650cm3、560cm2。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积和表面积公式，能将组合体的表面积通过平移进行转化。 12．328平方分米；336立方分米 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先算出正方体和长方体的表面积再加起来，再减去长方体和正方体相连那里的两个正方形的面积，算出来就是这个图形的表面积。 根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，算出正方体和长方体的体积再相加，就可以求出这个图形的体积。据此解答。 【详解】表面积： 6×6×6＝216（平方分米） （2×6＋2×10＋6×10）×2 ＝（12＋20＋60）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 6×6×2＝72（平方分米） 216＋184－72＝328（平方分米） 体积： 6×6×6＋2×6×10 ＝216＋120 ＝336（立方分米） 13．（1）150cm2 （2）432m2 【分析】（1）根据正方形边长＝周长÷4，求出底面边长，可知这是一个正方体，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可； （2）看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】（1）20÷4＝5（cm） 5×5×6＝150（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 （2）（12×6＋12×8＋6×8）×2 ＝（72＋96＋48）×2 ＝216×2 ＝432（m2） 这个立体图形的表面积是432m2。 14．48cm2；16cm3 【分析】 如图，将小长方体上面的面平移到下面，组合体的表面积＝完整的大长方体表面积＋小长方体前后左右4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝大长方体体积＋小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【详解】6－4＝2（cm）、2－1＝1（cm） （6×2＋6×1＋2×1）×2＋2×1×4 ＝（12＋6＋2）×2＋8 ＝20×2＋8 ＝40＋8 ＝48（cm2） 6×2×1＋2×2×1 ＝12＋4 ＝16（cm3） 这个组合体的表面积是48cm2，体积是16cm3。 15．248平方分米 【分析】表面积是指物体外表面积，通常是指物体表面的总面积。上面的两个小长方形和凹进去的长方形合在一起恰好就是一个长方体的表面积。则表面积＝长方体的表面积＋4个长方形的面积＋4个小正方形的面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，小长方形的长是6分米，宽是2分米，面积＝长×宽。正方形的边长是2分米，面积＝边长×边长。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米） （平方分米） （平方分米） （平方分米） 则图形的表面积是248平方分米。 16．852dm2 【分析】长方体和正方体叠加后，会减少了两个面的面积，即2个边长为6dm的正方形的面积；利用长方体的表面积公式和正方体的表面积公式，分别求出长方体和正方体的表面积，用长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去2个正方形的面积，即可求出组合图形的表面积。 【详解】（9×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2 ＝（108＋360＋240）＋216－72 ＝708＋216－72 ＝852（dm2） 17．294cm2 【分析】零件的表面积可以看作一个长10cm、宽5cm、高（5＋2）cm的长方体的表面积减去4个边长为2cm的小正方形的面积；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】长方体的高：5＋2＝7（cm） 长方体的表面积： （10×5＋10×7＋5×7）×2 ＝（50＋70＋35）×2 ＝155×2 ＝310（cm2） 4个小正方形的面积： 2×2×4 ＝4×4 ＝16（cm2） 零件的表面积：310－16＝294（cm2） 18．216平方厘米；189立方厘米；392平方厘米；461立方厘米 【分析】（1）这个立体图形可以看作是从一个棱长为6厘米的正方体上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，少了这个小正方体的3个面，同时又新增了与少掉的3个面相对的面，即少掉的面的面积和新增的面的面积相等，所以这个立体图形的表面积与棱长为6厘米的大正方体的表面积相等，所以只要根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出棱长为6厘米的大正方体的表面积即可。 这个立体图形的体积＝棱长为6厘米的大正方体的体积－棱长为3厘米的小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长。这个立体图形的表面积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体表面积加上一个棱长为5厘米的正方体的表面积再减去重合处两个边长为5厘米的正方形的面积。 这个立体图形的体积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体体积加上一个棱长为5厘米的正方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） （2）（8×6＋8×7＋6×7）×2 ＝（48＋56＋42）×2 ＝（104＋42）×2 ＝146×2 ＝292（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 292＋150－50 ＝442－50 ＝392（平方厘米） 8×6×7＋5×5×5 ＝48×7＋25×5 ＝336＋125 ＝461（立方厘米） 19．126平方厘米 【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算求解。 【详解】（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×4 ＝（25＋15＋15）×2＋2×2×4 ＝55×2＋2×2×4 ＝110＋16 ＝126（平方厘米） 图形的表面积是126平方厘米。 20．508cm2；700cm3 【分析】如图： 把图形右边缺口处露出来的2个面分别向上和向右平移，这样补成的大长方体，少了前后2个面，少的是2个长5cm、宽（12－8）cm的长方形；则该几何体的表面积＝大长方体的表面积－2个小长方形的面积；根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 该几何体的体积＝大长方体的体积－小长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】表面积： （12×7＋12×10＋7×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（84＋120＋70）×2－5×4×2 ＝274×2－40 ＝548－40 ＝508（cm2） 体积： 12×7×10－（12－8）×7×5 ＝12×7×10－4×7×5 ＝840－140 ＝700（cm3） 几何体的表面积是508cm2，体积是700cm3。 21． 表面积：1768平方厘米； 体积：4128立方厘米 【分析】组合体表面积是长方体表面积加上正方体4个侧面的面积，因为正方体的下面与长方体接触重合，不计入表面积，正方体的上面刚好与长方体被遮挡部分相抵消；已知正方体的棱长与长方体的宽相等，即12厘米，根据“正方形面积＝边长×边长”计算出正方体1个面的面积，再乘4计算出正方体4个侧面的面积；已知长方体长25厘米、宽12厘米、高8厘米，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积；最后将两部分相加即可。 组合体的体积是正方体体积与长方体体积之和；已知正方体棱长是12厘米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体体积；已知长方体长25厘米、宽12厘米、高8厘米，根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出长方体的体积；最后将两部分相加即可。 【详解】（25×12＋25×8＋12×8）×2＋12×12×4 ＝（300＋200＋96）×2＋144×4 ＝（500＋96）×2＋576 ＝596×2＋576 ＝1192＋576 ＝1768（平方厘米） 所以该物体的表面积是1768平方厘米； 25×12×8＋12×12×12 ＝300×8＋144×12 ＝2400＋1728 ＝4128（立方厘米） 所以该物体的体积是4128立方厘米。 第2页，共14页 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $