6.2.4 向量的数量积 同步训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册
6.2.4向量的数量积同步训练
一、单选题
1．已知向量
与
的夹角为60°，其中
，
，则
（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
2．已知向量，满足
，，若与的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下面给出的关系式中，正确的个数是（ ）
①
；②
；③
；④
.
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知向量
的夹角为
，且
，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．
B． C．
D．
5．已知向量，满足
，
，则向量与
的夹角的余弦值（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知|
，
，
，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．若
，则
C．
D．
在
上的投影向量为
7．设向量，是非零向量，且
，向量在向量上的投影向量为
，若
，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．2
8．若向量在向量上的投影向量为，且
，则
（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
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9．若向量
，满足
，
，则（ ）
A．与的夹角为
B．
C．
D．
在上的投影向量为
10．若
，与的夹角为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知向量，满足
，，
，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．与夹角为
D．
三、填空题
12．已知向量的夹角为
，
，则
＝ ．
13．已知
，
，且
，则向量
，
夹角为 ．
14．如图，在菱形
中，
为
上靠近于C的三等分点，则
的值是 .
四、解答题
15．已知
(1)求与的夹角大小；
(2)求在上的数量投影.
16．已知与是非零向量，
，且
．
(1)求与的夹角
；
(2)求
．
17．已知向量
满足
，且的夹角为60°.
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(1)求
；
(2)若
，求实数λ的值.
18．如图，在平行四边形中，
，若M，N分别是边
上的点，且满足
，其中
.
(1)当
时，求
的值；
(2)求的取值范围.
19．已知向量，，若，，与的夹角为．
(1)求
；
(2)当为何值时，向量
与向量
互相垂直？
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