精品解析：江苏泰州市泰兴市2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数与的乘积为负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的符号法则，正确理解有理数的乘法法则是解题的关键．依据“两数相乘，同号得正，异号得负”即可求解． 【详解】∵是负数， ∴乘以一个正数结果为负数， 在中，1为正数 ∴与乘积为负数的是1， 故选：A． 2. 如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立体图形的展开图，熟练掌握常见立体图形的展开图是解题的关键． 根据展开图的特点即可求解． 【详解】解：这个立体图形上下两个面是三角形，侧面是三个长方形，该立体图形是三棱柱． 故选：B． 3. 立定跳远是某市体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点处起跳，在点处落下，过点作，垂足为．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键． 根据题意和垂线段最短的性质判断即可． 【详解】解：该女生获得满分但未加分， ， 选项A、B不符合题目要求，选项D符合题目要求， 又， 选项C错误，不符合题目要求． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项法则，关键是先判断各项是否为同类项，再根据“同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”的合并法则判断运算是否正确． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：与不是同类项，不能合并，故C错误； D选项：，故D错误； 故选：B． 5. 如图，于点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．利用垂直的定义得出，再利用平行线的性质得出的度数． 【详解】解：∵于点C， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 如图，直线，点、、在直线上，直线上有4个点，将点、、与直线上的4个点分别相连，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段交点问题．画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为18， 故选：C． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. ________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查零指数幂的性质，关键知识点为：任何非零数的零次幂都等于1，解题时需先判断底数是否不为0，再应用该法则进行计算． 【详解】解：， ； 故答案为：． 8. 一个角的补角是，则这个角为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，核心知识点是互为补角的两个角的和为．已知一个角的补角度数，求原角，只需用减去该补角的度数即可得到结果． 【详解】解：根据补角的定义，这个角的度数为； 故答案为：． 9. 2025年泰兴市经济保持稳中有进的态势，一般公共预算收入达10010000000元，将数据10010000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：将数据10010000000用科学记数法表示为． 故答案为： 10. 计算：的结果为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用．观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 11. 若与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据同类项所含字母相同且相同字母的指数也相同，列出方程求解m和n的值，再代入计算，即可求解． 【详解】解：与是同类项， ， ， ． 故答案为：． 12. 如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，关键是准确识别出与是对顶角，利用“对顶角相等”的性质即可直接求出的度数． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴； 故答案为：． 13. 泰兴市某学校组织初一学生前往黄桥红色教育基地新四军黄桥战役纪念馆研学，老师准备了若干瓶矿泉水分给学生．若每人分2瓶，则剩余15瓶；若每人分3瓶，并顺次分下去，则剩有5名学生一瓶都没有分到．请问参加研学的学生有多少名？设参加研学的学生有名，则可列出方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用（盈亏问题），解题的关键是抓住矿泉水的总瓶数不变这一等量关系，用两种不同的分法表示出总瓶数，从而列出方程． 先根据“每人分2瓶，剩余15瓶”表示出矿泉水总瓶数；再根据“每人分3瓶，有5名学生一瓶都没有分到”表示出矿泉水总瓶数；最后根据总瓶数相等列出方程． 【详解】解：设参加研学学生有名， 由“每人分2瓶，则剩余15瓶”，得矿泉水总瓶数为， 由“每人分3瓶，则有5名学生一瓶都没有分到”，得矿泉水总瓶数为， 根据矿泉水总瓶数相等，得． 故答案为：． 14. 已知线段，，且、、三点在同一直线上，则线段的长为________． 【答案】2或8##8或2 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，解题的关键是考虑点在线段上和线段延长线上两种情况，避免漏解． 先分析点的位置，分两种情况计算线段的长度；再分别求和或求差，得到两种可能的结果． 【详解】解：∵ M、N、P三点在同一直线上，，， ∴ 当点在线段的延长线上时，． 当点在线段上时，． 故答案为：或． 15. 已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了多项式恒等的性质，解题的关键是根据对应项的系数相等建立方程求解． 先对多项式进行合并同类项；再根据恒等条件，让对应项的系数分别相等，求出、、的值；最后代入计算的值． 【详解】解： ∵ 该多项式与恒等 ∴ ，解得 ∴ ，解得 ∴ ，即， ． 故答案：． 16. 如图，直线上从左向右依次有、、三点，点从点出发以的速度向左运动，同时点从点出发以的速度向右运动．在，运动的过程中，总有，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的动点问题，核心是利用代数方法表示动线段长度，结合恒等式的性质求解线段比值．通过设运动时间、和的长度为未知数，分别表示出和的表达式，再根据“对任意运动时间，恒成立”这一条件，消去变量，从而得到与的数量关系，进而求出比值． 【详解】解：设运动时间为秒，，． 点从点以的速度向左运动， ， ； 点从点以的速度向右运动， ， ； 总有， ，展开化简得， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 19. 已知，求和值． 【答案】；108 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方以及同底数幂的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴=2÷3=； =4×27=108． 【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算以及幂的乘方．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 20. 如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由． 请把下面的推理过程或推理依据补充完整． 解：． 理由：因为（已知）， 所以（对顶角相等）． 又因为（已知）， 所以（等式的基本性质）， 所以（ ）， 所以（ ）（两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（ ）（内错角相等，两直线平行）， 所以（ ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定和性质定理，通过已知角的关系先判定直线平行，再利用平行的性质得到角的关系，进而判定另一组直线平行，最后得出与的数量关系． 【详解】解：． 理由：（已知）， （对顶角相等）． 又（已知）， （等式的基本性质）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案依次为：同旁内角互补，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等． 21. 如图，所有小正方形的边长都为1个单位，、、、均在格点上，请利用网格作图． （1）过点作的平行线交于点； （2）过点作线段的垂线，垂足为； （3）在直线上找一点，使得的值最小，其理由是________ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析，两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了利用格点作平行线、垂线等知识点． （1）通过平移画出平行线即可解答； （2）根据网格的结构特点画出垂线即可； （3）根据两点之间，线段最短作图． 【小问1详解】 解：如图，取格点，连接并延长交于点，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，取格点，连接交于点，点即所求； 【小问3详解】 解：连接，相交于点P，则点P即为所求． 其理由是: 两点之间，线段最短． 22. 常泰长江大桥是长江上首座集高速公路、普通公路、铁路于一体的过江通道．上层为双向六车道高速公路，下层下游侧为四车道普通公路，上、下层跨江段长度完全相同．一辆轿车在上层以千米/时、一辆货车在下层下游侧以千米/时的速度分别行驶完跨江段．已知轿车比货车少用分钟，常泰长江大桥的跨江段全长是多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用(行程问题)，关键是根据轿车与货车行驶同样距离的时间差建立等量关系列方程求解． 【详解】解：设常泰长江大桥的跨江段全长是千米． 根据题意，轿车比货车少用分钟，可列方程：， 方程两边同时乘以得：， 合并同类项得：； 答：常泰长江大桥的跨江段全长是千米． 23. 如图，线段，点在线段上，点是线段上的一点，点是线段的中点，， （1）若，求的长； （2）试说明点为线段的中点． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，解题的关键是掌握线段之间的数量关系，进行解答，即可． （1）根据点是线段的中点，得到，根据，根据，即可获得答案； （2）设，则，求得，得到，据此求解即可． 小问1详解】 解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∴， ∵， ∴，即点为线段的中点． 24. 操作、探究：任意写一个个位数字不为0，百位数字与个位数字的差为3的三位数，按照以下步骤操作： ①交换的百位数字与个位数字，得到三位数； ②用减去得到； （1）若，求的值； （2）按以上步骤，取不同的符合条件的三位数，所得的值是否相同？若相同，请说明理由；若不同，求出的所有可能值； （3）若将条件中“百位数字与个位数字的差为3”改为“百位数字与个位数字的差为（为的整数），在①、②操作步骤基础上，再交换的百位数字与个位数字得到三位数，最后计算与的和，记为． 的值是否变化？若不变，请直接写出的值并举一例验证；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）所得的值相同；理由见解析 （3）的值不变，，见解析 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，整式的加减混合运算，解题的关键是弄清题意，掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据题意求解即可； （2）设，则，求得，由，据此计算即可求解； （3）同（2）得，则，据此计算可求得，即可判断得到的值不变． 【小问1详解】 解：设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， 由题意得，，，且，符合条件， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，且，， ∴， ∴ ，即所得的值相同； 【小问3详解】 解：同（2）得， ∵，且，， ∴，是一个三位数， ∴， ∴， ∴， ∴的值与无关，不会变化，恒为1089； 举例：设，则， ∴． 25. 【综合实践】 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”．在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．数学综合实践课上，王老师带领同学们小组合作探究三阶幻方的相关性质．为方便研究，设幻和为，幻方中的9个数分别用如图3所示的、、、、、、、、表示． 【初步探究】 （1）________（填“、或”），并说明理由； （2）以下是小组合作成员小王和小颖的部分对话内容： 小王：我发现是中心数的3倍，但怎么说理呢？ 小颖：三阶幻方中要抓住“每行、每列、每条对角线上数字之和都相等”来找等量关系． 小王：但等量关系太多了，用哪些呢？ 小颖：抓住与要探究的数有关的等量关系，本题主要探究与的关系，我们可以把与有关的等量关系找出来： ① ② ③ ④ 再把以上四个等式相加… 请根据他们对话内容帮小王完成说理：是的3倍； 【深入探究】、、的数量关系为________； 【应用】在图4所示的三阶幻方中，________；在图5所示的三阶幻方中，________． 【答案】初步探究：（1），理由见解析（2）见解析 深入探究： 应用：； 【解析】 【分析】本题考查幻方，一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特点，找到等式． 初步探究：（1）根据三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，即可求解； （2）根据他们的对话内容，求出四个等式相加的结果，化简即可说明； 深入探究：由题意得，得到，将两式相加得，再根据，得到，进而得到； 应用：根据幻和是中心数的3倍列出关于的方程求解即可求出． 【详解】解：初步探究：（1），理由如下： 由题意得， ∴， 故答案为：； （2）∵①，②，③，④， 再把以上四个等式相加得， ∴， ∵， ∴； 深入探究：由题意得， ∴， 将两式相加得， ∵， ∴， ∴； 应用：由初步探究知是中心数的3倍， 在图4所示的三阶幻方中，则， ∴； 在图5所示的三阶幻方中，设三阶幻方中最右下角的数为， ∵， ∴， 则， ∴． 故答案为：，． 26. 如图1，在平面上取一点称为极点，从点引一条射线称为极轴．将绕点逆时针旋转得到，叫作射线的极角． （1）如图2，射线、的极角分别记为、，且，，．是（小于平角）的角平分线，射线的极角记为， ①若，，则________； ②若，，则________； ③请运用特殊到一般的数学思想和归纳法猜想、、的等量关系，并说明理由； （2）如图3，射线、、的极角分别为、、（、为常数），请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出极角为的射线和的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）①；②；③当时，；当时，；理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了极角的定义，角的和与差计算，尺规作图． （1）利用极角的定义结合角的和与差计算即可求解； （2）作，则射线的极角为；再利用作角的尺规作图法即可作出的角平分线． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； ③当时，， ∵平分， ∴， ∴； 当时，， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵射线、的极角分别为、， ∴， ∴作，则射线的极角为； 如图，射线、即为所求． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分． 2．所有试题的答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，且加粗加黑． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数与的乘积为负数的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 如图是一个立体图形的展开图，则这个立体图形是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 3. 立定跳远是某市体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点处起跳，在点处落下，过点作，垂足为．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ） A. 可能为 B. 可能为 C. 可能为 D. 可能为 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 如图，于点，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，点、、在直线上，直线上有4个点，将点、、与直线上的4个点分别相连，在直线、之间（不包括在直线、上）有个交点，则的最大值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. ________ 8. 一个角的补角是，则这个角为________． 9. 2025年泰兴市经济保持稳中有进的态势，一般公共预算收入达10010000000元，将数据10010000000用科学记数法表示为________． 10. 计算：的结果为______  ． 11. 若与同类项，则________． 12. 如图是某古城墙的一角，因墙角内设有石雕，无法直接测量墙角的度数，小莉分别延长、至点、，测得，则________． 13. 泰兴市某学校组织初一学生前往黄桥红色教育基地新四军黄桥战役纪念馆研学，老师准备了若干瓶矿泉水分给学生．若每人分2瓶，则剩余15瓶；若每人分3瓶，并顺次分下去，则剩有5名学生一瓶都没有分到．请问参加研学的学生有多少名？设参加研学的学生有名，则可列出方程________． 14. 已知线段，，且、、三点在同一直线上，则线段长为________． 15. 已知多项式与多项式恒等（其中，，为常数），则的值为________． 16. 如图，直线上从左向右依次有、、三点，点从点出发以的速度向左运动，同时点从点出发以的速度向右运动．在，运动的过程中，总有，则________． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2） 18. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 19. 已知，求和值． 20. 如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由． 请把下面的推理过程或推理依据补充完整． 解：． 理由：因为（已知）， 所以（对顶角相等）． 又因为（已知）， 所以（等式的基本性质）， 所以（ ）， 所以（ ）（两直线平行，同位角相等）． 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（ ）（内错角相等，两直线平行）， 所以（ ）． 21. 如图，所有小正方形边长都为1个单位，、、、均在格点上，请利用网格作图． （1）过点作的平行线交于点； （2）过点作线段的垂线，垂足为； （3）在直线上找一点，使得的值最小，其理由是________ 22. 常泰长江大桥是长江上首座集高速公路、普通公路、铁路于一体的过江通道．上层为双向六车道高速公路，下层下游侧为四车道普通公路，上、下层跨江段长度完全相同．一辆轿车在上层以千米/时、一辆货车在下层下游侧以千米/时的速度分别行驶完跨江段．已知轿车比货车少用分钟，常泰长江大桥的跨江段全长是多少千米？ 23. 如图，线段，点在线段上，点是线段上的一点，点是线段的中点，， （1）若，求的长； （2）试说明点为线段的中点． 24. 操作、探究：任意写一个个位数字不为0，百位数字与个位数字的差为3的三位数，按照以下步骤操作： ①交换的百位数字与个位数字，得到三位数； ②用减去得到； （1）若，求的值； （2）按以上步骤，取不同的符合条件的三位数，所得的值是否相同？若相同，请说明理由；若不同，求出的所有可能值； （3）若将条件中“百位数字与个位数字的差为3”改为“百位数字与个位数字的差为（为的整数），在①、②操作步骤基础上，再交换的百位数字与个位数字得到三位数，最后计算与的和，记为． 的值是否变化？若不变，请直接写出的值并举一例验证；若变化，请说明理由． 25. 【综合实践】 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”．在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻和”，最中间的数称为“中心数”．数学综合实践课上，王老师带领同学们小组合作探究三阶幻方的相关性质．为方便研究，设幻和为，幻方中的9个数分别用如图3所示的、、、、、、、、表示． 【初步探究】 （1）________（填“、或”），并说明理由； （2）以下是小组合作成员小王和小颖的部分对话内容： 小王：我发现是中心数的3倍，但怎么说理呢？ 小颖：三阶幻方中要抓住“每行、每列、每条对角线上数字之和都相等”来找等量关系． 小王：但等量关系太多了，用哪些呢？ 小颖：抓住与要探究的数有关的等量关系，本题主要探究与的关系，我们可以把与有关的等量关系找出来： ① ② ③ ④ 再把以上四个等式相加… 请根据他们的对话内容帮小王完成说理：是的3倍； 【深入探究】、、数量关系为________； 【应用】在图4所示的三阶幻方中，________；在图5所示的三阶幻方中，________． 26. 如图1，在平面上取一点称为极点，从点引一条射线称为极轴．将绕点逆时针旋转得到，叫作射线的极角． （1）如图2，射线、的极角分别记为、，且，，．是（小于平角）的角平分线，射线的极角记为， ①若，，则________； ②若，，则________； ③请运用特殊到一般的数学思想和归纳法猜想、、的等量关系，并说明理由； （2）如图3，射线、、的极角分别为、、（、为常数），请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出极角为的射线和的角平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $