精品解析：江苏宿迁市泗洪县2025--2026学年上学期七年级数学期末试卷

七年级数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数． 【详解】解：的相反数为﹣． 故选：D． 【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可． 2. 下列各式中，与ab2是同类项的是（　　） A. ﹣ab2 B. ﹣3a2b C. a2b2 D. 2ab 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母，且相同字母的指数也相同称为同类项）进行判断即可得． 【详解】解：A、含有相同字母，相同字母的指数也相同，符合题意； B、含有相同字母，但相同字母的指数不同，不符合题意； C、含有相同字母，但相同字母的指数不同，不符合题意； D、含有相同字母，但相同字母的指数不同，不符合题意； 故选：A． 【点睛】题目主要考查同类项的定义，理解同类项的定义是解题关键． 3. 去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000．将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：2430000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 如图，直线、、相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等，由垂线的定义可得，求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，点、在线段上，则图中共有线段（ ） A. 3条 B. 6条 C. 7条 D. 10条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同一直线上点与线段的数量关系，根据线段的概念，数出线段的条数，即可求解． 【详解】解：图中有线段，共条， 故选：B． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何数的平方都大于0 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 如果，那么 D. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方的性质、平行线的定义、等式的性质以及两点间距离的定义． 逐一分析每个选项的正误即可． 【详解】解：0的平方是0，并不大于0，A选项错误； 平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，缺少同一平面内的条件，B选项错误； 若，等式两边同时平方，等式仍然成立，即，C选项正确； 两点之间的距离是指两点之间线段的长度，而非线段本身，D选项错误； 故选：C． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：有若干人乘车，每3人共乘一车，则剩余2辆车；若每2人共乘一车，则剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据车数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设共有人，依题意，得：． 故选：D． 8. 若，，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减运算，代数式求值，根据题意可得，则有或，当时，则，可得；当时，可得，则，这与矛盾，据此可得答案． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴或， 当时，则， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴，这与矛盾，故此种情况不成立； 综上所述，； 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算3－5的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数减法运算法则是解题的关键． 10. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式：根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴此单项式的系数是． 故答案为：． 11. 用代数式表示：今年小丽岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁，小丽数学老师今年______岁． 【答案】 【解析】 【分析】根据数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁求解即可． 【详解】解：小丽数学老师今年的年龄为：岁， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 12. 已知，则的补角大小是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据补角的定义可知：的补角等于减去的度数． 解题的关键掌握补角的定义：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角． 【详解】解：∵， ∴， 即的补角大小是． 故答案为：． 13. 当时，代数式的值等于_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．把代入代数式即可求出结果． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 14. 直角三角形的较大的锐角比较小的锐角的3倍小，则较大的锐角等于______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，一元一次方程的应用． 根据直角三角形两锐角互余的性质，设较小的锐角为度，则较大的锐角为度，列方程求解即可 【详解】解：设较小的锐角为度，则较大的锐角为度． 由直角三角形两锐角互余，得， 即， 解得， 所以较大的锐角为度． 故答案为：． 15. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 16. 如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答． 【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的， 即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是． 故答案为：． 17. 课本第章《阅读》中介绍了关于古希腊数学家丢番图年龄的有趣数学问题，关于我国著名数学家华罗庚也有个有趣的题目：年是我国数学事业的奠基者和引领者华罗庚诞辰周年，他的出生年份（这里只取后两位）、月份、日期恰好是个从小到大连续自然数，请写出华罗庚的生日：______月______日． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，由诞辰周年可知，出生年份为，取后两位为，又因为他的出生年份（这里只取后两位）、月份、日期恰好是个从小到大连续自然数，所以三个数、、满足年份后两位、月份、日期数值从小到大递增，且月份和日期有效，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由诞辰周年可知，出生年份为，取后两位为， 因为他的出生年份（这里只取后两位）、月份、日期恰好是个从小到大连续自然数， 所以三个数、、满足年份后两位、月份、日期数值从小到大递增，且月份和日期有效， 故答案为：，． 18. 如图，圆上有九个点，这九个点将圆分成九等份(每一份称为一段弧长)，把这九个点按顺时针方向依次编号为，，，，，，，，，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为的点，那么他应走3段弧长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为的点，然后从为第二次“移位”．若小明从编号为的点开始，沿顺时针方向，按上述“移位”方式行走，当“移位”次时，小明到达圆弧点编号为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给移动方式，依次求出每次“位移”时小明到达圆弧点的编号，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，因为小明从编号为1的点开始， 所以当“移位”1次时，小明到达圆弧点编号为2， 当“移位”2次时，小明到达圆弧点编号为4， 当“移位”3次时，小明到达圆弧点编号为8， 当“移位”4次时，小明到达圆弧点编号为7， 当“移位”5次时，小明到达圆弧点编号为5， 当“移位”6次时，小明到达圆弧点编号为1， …， 由此可见，从第1次“位移”开始，每经过6次“位移”，小明到达圆弧点编号按2，4，8，7，5，1循环． 因为， 所以当“移位”2026次时，小明到达圆弧点编号为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先计算乘法和绝对值，然后计算加减即可解答； （2）根据整式加减运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： 当，时，原式． 22. 如图，已知，，求的大小． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由同位角相等两直线平行，证明，再利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接； （3）画射线，并与直线交于点E； （4）连接，并反向延长至F，使． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2）如上图，线段即为所求； （3）如上图，射线，点E即为所求； （4）如上图，线段以及点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图，掌握直线，射线，线段的概念是解题的关键；根据直线，射线，线段的概念，利用作图工具作图． （1）画直线，连接并向两方无限延长； （2）连接； （3）画射线以C为端点向方向延长,与直线相交于点E； （4）连接，并将其反向延长至F，用圆规截取的长，使． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． 先将分子分母的小数化为整数，再通过去分母、再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得． 25. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据∠BOD+∠AOD=180°和∠BOD=5∠AOD求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE=∠EOC-∠BOC求出即可． 【详解】解：∵AB是直线（已知）， ∴∠BOD+∠AOD=180°， ∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍， ∴∠AOD=×180°=30°， ∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC， ∴∠EOC=90°， ∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°． 【点睛】本题考查了垂直，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力． 26. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了折叠问题及平行线的判定与性质，三角形内角和定理，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）先由三角形内角和定理得到，再根据平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 一位老牧羊人，所有的儿子都成了家．一天，病重的老人把儿子们叫到床前，说：“老大，给你2头羊，余下的给你妻子；老二，再给你3头羊，再余下的给你妻子；……”说完，老人就去世了．已知从老二开始，老人的每个儿子都比他的前一个哥哥多分1头羊，最小儿子的妻子没有分到羊，而每个小家庭却分到相同多的羊．你知道老人共有多少头羊？ 【答案】老人一共有56头羊 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设老人一共有只羊，根据从老二开始，老人的每个儿子都比他的前一个哥哥多分1只羊，其妻子分得儿子拿走其份额外剩下羊的，每个小家庭却分到相同多的羊，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设老人一共有x只羊，根据题意得 解得， 答：老人一共有56头羊． 28. “数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： （1）填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； （2）画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； （3）计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 【答案】（1）原点、正方向、单位长度 （2） 如图即为所求： （3） B点表示的数为4，如图，在数轴上标出原点O： 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和数轴的定义等知识，准确理解数轴的定义是关键． （1）根据数轴的定义进行解答即可； （2）根据点在数轴上的位置进行解答即可； （3）设，则，根据列方程并解方程即可得B点表示的数，再根据点B的位置找到原点的位置即可． 【小问1详解】 解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴， 故答案为：原点、正方向、单位长度 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则 ∵， ∴ 解得 所以B点表示的数为4. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. D. 2. 下列各式中，与ab2是同类项的是（　　） A. ﹣ab2 B. ﹣3a2b C. a2b2 D. 2ab 3. 去年，江苏省城市足球联赛热度空前，赛事全程吸引现场总观众人数超2430000．将2430000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、、相交于点，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点、在线段上，则图中共有线段（ ） A. 3条 B. 6条 C. 7条 D. 10条 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任何数的平方都大于0 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 如果，那么 D. 两点之间的线段叫做两点之间的距离 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人车各几何？译文为：有若干人乘车，每3人共乘一车，则剩余2辆车；若每2人共乘一车，则剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 计算3－5的值为______． 10. 单项式的系数是_____． 11. 用代数式表示：今年小丽岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的倍小岁，小丽数学老师今年______岁． 12. 已知，则的补角大小是_______． 13. 当时，代数式的值等于_______． 14. 直角三角形的较大的锐角比较小的锐角的3倍小，则较大的锐角等于______． 15. 一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是_________． 16. 如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 17. 课本第章《阅读》中介绍了关于古希腊数学家丢番图年龄的有趣数学问题，关于我国著名数学家华罗庚也有个有趣的题目：年是我国数学事业的奠基者和引领者华罗庚诞辰周年，他的出生年份（这里只取后两位）、月份、日期恰好是个从小到大连续自然数，请写出华罗庚的生日：______月______日． 18. 如图，圆上有九个点，这九个点将圆分成九等份(每一份称为一段弧长)，把这九个点按顺时针方向依次编号为，，，，，，，，，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为的点，那么他应走3段弧长，即从为第一次“移位”，这时他到达编号为的点，然后从为第二次“移位”．若小明从编号为的点开始，沿顺时针方向，按上述“移位”方式行走，当“移位”次时，小明到达圆弧点编号为_______． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知，，求的大小． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接； （3）画射线，并与直线交于点E； （4）连接，并反向延长至F，使． 24. 解方程：． 25. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数． 26. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠，使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，求的度数． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 一位老牧羊人，所有的儿子都成了家．一天，病重的老人把儿子们叫到床前，说：“老大，给你2头羊，余下的给你妻子；老二，再给你3头羊，再余下的给你妻子；……”说完，老人就去世了．已知从老二开始，老人的每个儿子都比他的前一个哥哥多分1头羊，最小儿子的妻子没有分到羊，而每个小家庭却分到相同多的羊．你知道老人共有多少头羊？ 28. “数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题： （1）填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴； （2）画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C； （3）计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $