7.2正弦、余弦课后培优提升训练 2025—2026学年苏科版数学九年级下册

7.2正弦、余弦课后培优提升训练苏科版2025一2026学年九年级下册 一、选择题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,则sinB的值为() A B号 0 13 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,下列结论正确的是() B A.sin B=4C AB B.CosC=4 CD C.sinC=4B BC D.tanC=AD BD 3.在锐角ABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，那么∠A的正弦值() A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小为原来的一半 4.在ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,C,已知a=3,b=4,c=5,则 cos∠A的值为() 4 c.3 5.在ABC中，∠C=90,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若inA=5,则 名的值是(） A B.5 C.3 3 D.3 2 6.如图，AB是O0O的直径，点C和点D分别位于AB的两侧，若BC=2AC.则sin∠BDC 是() B D A.2 1 B.2 c.25 D./5 5 5 7.如图，在ABC中，AE、CD分别为BC、AB边上的高，AB=8,AE=6,则 sin∠DCB的值为() A. 3 B.7 D. 2万 4 8.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的 顶点上，则cos∠ABC的值为() B.10 C.V1o D.4 10 5 二、填空题 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D,AB=5,AC=3,则 cos∠ACD= D 1O.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF,当点E落 在对角线AC上时，且AG=GH,则cos∠CAB的值为 D 11.OP经过坐标原点O,分别与x轴、y轴交于点A、点B,点C是0P位于第一象限部分 上的一点，如图，若点A坐标为4,0)，点B坐标为0,3)，则cos∠0CA的值 为 P 0 12.如图，菱形ABCD的一边CD在x轴上，顶点B在y轴上.若抛物线y=x2+5x+4经过 A,B两点，则cos∠ADC的值为一 三、解答题 13.如图，四边形ABCD中，∠C=90°，2LA+∠B=180°，以AB为直径作⊙0恰好经过点 D,与BC交于点E. C D (1)求证：CD与00相切： (2)若BE=4CE,求cosB. 14.如图，在ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作 DE⊥AD交AB于点E,以AE的长为直径作半圆O. E (1)求证：BC是半圆O的切线； (2)若AC=6,BC=8,求OB的长和sin∠DEA的值. 15.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,A0=B0. D B E (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)点E在BC边上，满足CE=CO,连接OE,若AB=6,BC=8,求BE的长及cos∠CEO的 值. 16.如图，己知在ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将ABC绕点C旋转得到 △DEC,点A的对应点D落在边AB上，连接BE, (I)求证：△ACD∽△BCE; (2)求证：∠EBD=90°； (3)直接写出sin ZBED的值. 17.如图.在ABC中，AD⊥BC于点D,若AD=4,BC=6,tanC=2. B D (I)求CD的长； (2)求cosB的值. 18.如图1，AD、BD分别是ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD, 交BD的延长线于点E. D 图1 图2 (1)求证：∠C=2LE. (2)如图2，如果AE=AB,且BD:DE=1:2,求c0s∠ABC的值. (3)如果∠ABC是锐角，且ABC与ADE相似，求∠ABC的度数. 参考答案 一、选择题 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.c 7.B 8.D 二、填空题 16 .5 三、解答题 13.【详解】(1)证明：连接0D, D BD=BD· ∠B0D=2∠A, .2∠A+∠B=180°， .∠B0D+∠B=180°， BC∥OD, LCD0+LC=180°， :∠C=90°， ∠CD0=90°， OD⊥CD, 且CD经过半径OD的外端， .CD与O0相切： (2)解：作OHBC交于H, 设CE=x,则BE=4x, 在⊙0中， :0H⊥BC, :BH EH =2x. :∠0DC=∠0HC=∠C=90°， :四边形OHCD是矩形， :OD =CH CE+EH =3x, 0B=0D=3x, 在R△0HB中，coSB=BH_2 OB 3' 14.【详解】(1)证明：如图，连接0D, 在RtAADE中，点O为AE的中点， .DO=AO=EO=1AE, 2 :点D在O0上，且∠DA0=∠AD0, 又：AD平分∠CAB, :∠CAD=∠DAO, :∠ADO=∠CAD, AC∥DO, :∠C=90°， :∠0DB=90°，即0D⊥BC, 又：0D为半径， :BC是OO的切线： (2)解：：在Rt△ACB中，AC=6,BC=8, ÷ABAC2BC2V628210, 设0D=r,则B0=10-r, :0D∥AC, :△BD0∽△BCA, .DO BO r10-r ,即5= AC BA 10, 解得=15 4 0B=10-15_25 4=4 :△BD0∽△BCA, BD OD BC AC 15 即BD=4’ 86 BD=5, CD=BC-BD=8-5=3, AD=VAC2+CD2=V62+32=3V5, ∴sin∠DEA=AD-3V5_2V5 AE155. 2 15.【详解】(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， .0A=0C,0B=0D, :0A=0B, .0A=0C=0B=0D, :AC=BD, 平行四边形ABCD为矩形. (2)解：如图，过O点作OH⊥BC于H点， D 0 EH :四边形ABCD为矩形， .∠ABC=90°， .AC=VAB2+BC2=V62+82=10, :0C=14C=5, :OB=OC,0H⊥BC, CH=BH=BC=4. 在Rta0CH中，0H=V0C2-CH2=52-42=3, :CE=C0=5, .EH=CE-CH=5-4=1,BE=BC-CE=8-5=3, 在Rt△0EH中，0E=√0H2+EH2=V32+12=V0, :cos∠HEO=EH-1-VI0 0E1010 即cosCE0的值为i0 10 16.【详解】(1)证明：：将ABC绕点C旋转得到△DEC,点A的对应点D落在AB上， :AC=CD,CB=CE,∠ACB=∠DCE, 指是 :∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD, .∠ACD=LBCE, △ACD∽△BCE; (2)证明：：△ACD∽△BCE, :ZCAD=ZCBE :∠ACB=90°， ∴LCAB+LABC=LCBE+LABC=90°， .∠EBD=90°； (3)解：在ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4, AB=V32+42=5, 由旋转的性质知AC=CD=3,DE=AB=5, 作CF⊥AB于点F, B S.w-BxCF-ACxBC :CF=3x4 5 5 c-cF- AC=CD,CF⊥AB, AD=24F ·BD=AB-AD=5-18=7 55' 1 ÷sin∠BED=BD=S=7, DE525 17.【详解】(1)解：：AD1BC, .∠ADC=90°， :在R1aADC中，anC=4D=2, CD :CD=24D=2X4=2: (2)解：由(1)得CD=2, .BD=BC-CD=6-2=4, 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=√AD2+BD2=4V2, .cos B= BD4-2 AB 42 2 18.【详解】(1)证明：：AE⊥AD, ∠DAE=90°， ∠E=90°-∠ADE, :AD平分∠BAC, ∠BAD=BAC, 2 BD平分∠ABC, ∠4BD-4C, :∠ADE=∠BAD+∠ABD,∠ABC+∠BAC=180°-∠C, ∠4DE=2ABc+∠BaC)=90-c, E-90-0-cc,即c-2E (2)延长AD交BC于点F. F AB=AE, ∠ABE=∠E, :BE平分∠ABC, LABE=∠EBC,∠E=∠CBE,AE∥BC, :LAFB=LEAD=90°， △BFD∽△EAD, BF BD AE DE BD DE =1:2,AE=AB, cos∠ABC=BF=BD1 AB DE 2 (3)解：：△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°， :aABC中必有一个内角为90°· :∠ABC是锐角， .∠ABC≠90°· ①当∠BAC=∠DAE=90°时， 2LE-4C. :△ABC与△ADE相似， 248c=∠E-c, :∠ABC+∠C=90°， .LABC=30°. ②当∠C=∠DAE=90°时，∠E=∠C=45°， 2 :∠EDA=45°， :△ABC与△ADE相似， ∠ABC=45°. 综上所述，∠ABC=30°或45°·