7.3特殊角的三角函数课后培优提升训练 2025—2026学年苏科版数学九年级下册

7.3特殊角的三角函数课后培优提升训练苏科版2025一2026学年九年级下册 一、选择题 1.计算6tan30°的值为() A.5 B.2√5 C.3 D.35 2.下列三角函数的值不是无理数的是() A.sin 45 B.c0s30° C.tan60 D.tan 45 3.点(sin60°，cos30)关于坐标原点对称的点的坐标是() D. 4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4，则边心距OM的长为() A.2 B.25 C.4 D.45 5.sin45°c0s60°-c0s45°的值为() A.-6 B.3-1 4 4 4 D.-② 4 6.如图，ABC内接于⊙0，∠BAC=120°，AB=AC,BD为O0的直径，AD=6,则 CB.CE=() A.6 B.65 C.12 D.12√5 7.在ABC中，an4=l,anB=5,那么ABC是() 3 A.钝角三角形B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 8.如图，点C在以AB为直径的OO上，CD平分∠ACB交OO于点D,交AB于点E, ⊙0的切线DF交C0的延长线于点F.若∠A=30°，AC=2√5，则DF的长是() A.2 B.2V5 C.5 3 D.1 二、填空题 9.在ABC中，∠B,∠C都是锐角，anB=1,cosC=5,写出ABC最确切的形状 2 是 10.⊙C在平面直角坐标系xOy中的位置如图，点C在x轴上，弦AB1OC,若点A的坐 标是sin45°，tan45),则点B的坐标是 11.tan260°+4sin30°cos45°=- 12.如图，每个小正方形的边长均为1，则sinB的值为一· 三、解答题 13.计第：7-π-°-{ +-3-3tan30 14.己知ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+sinB- 2 =0 ()试判断ABC的形状. (2)求2cos2A-(1+tanB)2+(3-tanC)°的值. 15.ABC中，∠ABC=45°，BC=V2AB. A C B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠BAC=90°： (2)如图2，点D位置如图所示，∠BDC=90°，连接AD,求证：BD-CD=√2AD; (3)如图3，在(2)的条件下，点E在BC上，连接DE,∠DEC=∠DCA+2LCAD,若 AD=4√2，CE=√10，求AB的长. 16.计算：tan45°-tan60°.cos30°+sin245°. 17.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC,垂是为E,连接DE,F为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B A 0 B C (1)求证：△ADF~ADEC; (2)若AB=8,AD=6V5,AF=4V5,求∠ADE的度数. 18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC>LBAC,且DA=DC.过 点B作BEIDA交DC于点E,过E作EM IAC交AB于点M,连接MD· 0 C (1)当∠ADC=80°时，求∠CBE的度数. (2)当∠ADC=a时； ①求证：BE=CE. ②求证：LADM=∠CDM, ③当a为多少度时，DM=√3EM. 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.A 8.B 二、填空题 9.等腰直角三角形 10. 11,3+V2 129 三、解答题 13.【详解】解：27-(x-3-( +-3-3tan30 =35-1-2+3-3 3 =25. 14.【详解】解：(1)(1-tan)2+ 2 tan 4=bsin= ∴∠A=45,∠B=60, 2 ∠C=180°-∠A-∠B=75°， :△ABC是锐角三角形 (2):∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， :原式=2× 2 2 -1+V3)2+1=1-(1+2V3+3)+1=-2-2W3. 2 15.【详解】(1)证明：如图1，过点A作AD1BC于D,则∠ADB=∠ADC=90°， :∠ABC=45°， △ABD为等腰直角三角形， BD-AD- AB,∠BAD=45°， 2 :BC=√2AB, CD-BC-BD-ABAB-AB 2 2 4D=CD-4B 2 .△ACD为等腰直角三角形， ∠CAD=45°， .∠BAC=45°+45°=90°； D 图1 (2)证明：如图2，在BD上取BG=CD,连接AG, B 图2 :∠ABC=45°，∠BAC=90°， :ABC为等腰直角三角形， .AB=AC, :LBAC=LBDC=90°，∠AEB=∠DEC, .∠ABG=∠ACD, .BG=CD, .△ABG≌△ACD(SAS), AG=AD,∠BAG=∠CAD,∠GBA=LDCA, LDAG=LGAE+LCAD=LGAE+∠BAG=∠BAC=90°， DG=V2AD,LAGD=45°=LGAB+LABG=∠DAC+∠DCA .BD-BG=DG, .BD-CD=√2AD; (3)解：如图3，在DB上取DM=DC,连接EM,作EG⊥BD于G, 图3 :∠DEC=∠DCA+2∠CAD, :∠DEC-∠CAD=∠DCA+∠CAD, 由(2)可知∠DAC+∠DCA=45°， .LBDE=LDEC-LCAD=LDCA+∠CAD=45°， .∠MDE=LCDE=45°， 又：MD=CD,DE=DE, ME=CE=√10， 设GE=x, 在RtAMEG中，MG=√ME2-GE2=V10-x2, :MD=CD,由(2)得BD-CD=√2AD, BD-CD=BM=√2AD,解得：BM=√2AD=V2x4V2=8, :EG⊥BD,DC⊥BD, .△DBC∽aGBE, BD DC RC GE BM-MG+X MG+R.8+v1O-x o- BM+MG 8+V10-x2 整理得： +1=10-x2 x+l,即：x V10-x2 8+V10-x2 8+V10-x2 x4+6x2-135=0,解得：x2=9,或x2=-15（舍， GE=x=3,MG=V10-32=1,BG=BM+MG=8+1=9, ∴BE=VBG2+GE2=V92+32=310,BC=BE+EC=3V10+√10=410， :4B5C-5x4而=4N5. 2 16.【详解】解：tan45°-tan60.cos30°+sin245° =1-5.52 2+2 =1-342 24 1 =1-1 =0. 17.【详解】(1)证明：：平行四边形ABCD中，AB‖CD,ADBC, ∠B+∠DCE=18O°，∠ADF=∠CED, :∠B=∠AFE,∠AFD+∠AFE-=180°， .∠AFD=∠DCE, .△ADF~△DEC; (2)解：：四边形ABCD为平行四边形， ∴.CD=AB,ADBC, .∠EAD=∠AEB, .:AE⊥BC ∠EAD=LAEB=90 AE⊥AD, :△ADF△DEC,AB=8,AD=6V3,AF=43, AF=AD ·CDDE 即4W5_6W5 8 DE .DE=12, :在RT△ADE中，AE2=DE2AD2, .AE=6, ·tan∠ADE=4E=6V5 AD63-31 .∠ADE=30 18.【详解】解：(1)：AD=CD,∠ADC=80°， :∠4CD=)x180-80）=50, 2 “∠ACB=90°， :∠BCE=90°-50°=40°， AD //BE, :∠BED=∠ADC=80°， ·∠CBE=∠BED-∠BCE=80°-40°=40°； (2)①：BEI∥AD,∠ADC=, :∠BED=∠ADC=, AD=CD, ∠4cD80-a=0a, :∠ACB=90°， :∠BCE=90-∠ACD=20, 1 ·∠CBE=∠BED-∠BCE=1& , :ZCBE ZBCE :BE=CE ②延长EM交AD于F, EM IAC,DA=DC, :∠DFM=∠DAC=∠DCA=∠DEM, .DF=DE, :AF EC=BE BE//AD, :∠FAM=∠EBM, ∠AFM=∠BEM, :△AFM兰△BEM :FM=EM :∠ADM=∠CDM; D B G C ③当a为60°时，DM=√3EM,理由如下： DF=DE,FM EM, :DM⊥EM, :DM=√5EM, Atan∠DEM=DM-N5, EM :∠DEM=60°， :∠EDM=30°， a=2∠EDM=60°.