第07讲 基本的统计量（知识详解+19典例分析+习题巩固）2025-2026学年沪教版（五四制）九年级数学下册同步讲义与测试

第07讲 基本的统计量（知识详解+19典例分析+习题巩固） 【知识点01】 表示一组数据平均水平的量 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2. 平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4. 中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数. 说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数. 【知识点02】表示一组数据波动水平的量 1．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同. （2）方差、标准差都反映一组数据波动大小. （3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大． 【知识点03】表示一组数据分布的量 1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. （一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数） 2.频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 3.研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 【题型一】求一组数据的平均数 例1．（2023·上海普陀·二模）某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示． 年利润（千万元） 50 4 3 1 子公司个数 1 2 2 4 根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（    ） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【知识点】求一组数据的平均数、求中位数 【分析】先分别求出平均数和中位数，再进行分析即可得． 【详解】解：平均数为（千万元）， 将数据按从小到大进行排序后，第5个数即为中位数， 则中位数为3千万元， 由此可知，平均数比8个子公司所创年利润都高，所以平均数不适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平；而中位数为3千万元，适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平， 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数和中位数，熟练掌握平均数和中位数的计算方法是解题关键． 变式1．名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 分． 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7 打分 9 10 7 8 8 9 10 【答案】8.8 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】先去掉一个最高分和一个最低分，再根据平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数为：（9+10+8+8+9）＝8.8（分）， 即这位学生的现场综合评价得分是8.8分， 故答案为：8.8． 【点睛】本题考查了游戏公平性以及平均数的计算，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键． 【题型二】已知 平均数求未知数据的值 例2．（2024·上海·模拟预测）已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 【答案】8 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查平均数的计算，关键是掌握平均数的计算公式．根据平均数计算公式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：8． 变式1．如图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼和成轴对称，和均垂直于地面，双翼边缘的端点与在同一水平线上，且它们之间的距离为，双翼边缘，且与闸机侧立面夹角． (1)求闸机通道宽度，即和之间的距离； (2)经实践调查，：至：该公园入园游客较多，图为该公园：至：每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为人． ①求出：：时段的入园游客人数； ②根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过人”或“在园内游客总数超过人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因． 【答案】(1) (2)①人；②：：和：：需要限流，理由见解析 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）、已知 平均数求未知数据的值 【分析】（1）过A作于点，过作于点，根据三角函数即可得到答案； （2）平均数为人，设：：人数为，然后根据平均数概念列出方程求解即可． 【详解】（1）解：过A作于点，过作于点， 直角三角形中，， 同理，且，， 与间的距离为． （2）①平均数为人，设：：人数为， ， ， ：：时段的入园游客人数为； ②：：和：：需要限流， ：：限流原因：入园人数是，超过； ：：限流原因如下： ：：入园总人数为人超过人； ：：入园人数为：人，超过人； ：：时段入园游客超过人或在园内游客总数超过人． 【点睛】此题考查的是条形统计图，掌握三角函数和平均数的概念是解决此题关键． 【题型三】利用已知的平均数求相关数据的平均数 例3．已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 【答案】B 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查了求平均数，根据平均数的定义得到，则，据此根据平均数的定义可得答案． 【详解】解：∵一组数据的平均数为10， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数为， 故选：B． 变式1．（22-23九年级下·上海·月考）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ． 【答案】2020 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查了算术平均数，首先计算出，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵数据的平均数是2023， ∴， ∴的平均数为： ， 故答案为：2020． 【题型四】求加权平均数 例4．（2025·上海普陀·二模）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了平均数的定义，属于基础题型，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键． 根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：由题意得：这个班的全体同学的平均分． 故选：D． 变式1．（2024九年级下·上海·专题练习）某商店销售、两种型号的新能源汽车，销售一辆型汽车可获利2.4万元，销售一辆型汽车可获利2万元．如果该商店销售、两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 万元． 【答案】 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数的应用；根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总成绩，本题得以解决． 【详解】解：（万元）， 即销售一辆汽车平均可获利万元， 故答案为：． 【题型五】运用加权平均数做决策 例5．100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 克． 【答案】17.2 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】根据平均数的定义即可求解. 【详解】设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是a克， 故17.9+a+15.3=16.8×3， 解得a=17.2 故100克鲤鱼肉的蛋白质含量是17.2克 【点睛】此题主要考查平均数的定义，解题的关键是熟知平均数的定义. 变式1．老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽和小明的成绩如下所示： 学生 平时作业 单元测验 期中考试 期末考试 小丽 80 75 71 88 小明 76 80 70 90 请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 【答案】小明学期总评成绩高 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】要确定谁学期总评成绩高，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的学期总评成绩高. 【详解】小丽的学期总评：80×10%+75×30%+71×25%+88×35%=79.05 小明的学期总评：76×10%+80×30%+70×25%+90×35%=80.6 所以，小明学期总评成绩高． 【点睛】此题重点考查了加权平均数在现实中的应用，熟练掌握，即可解题. 【题型六】求中位数 例6．（23-24九年级下·上海·自主招生）有名员工，其中位的工资分别为，，，，，，另外两位的工资不清楚，则中位数不可能是（   ） A．5600 B．6000 C．5200 D．5800 【答案】C 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数的定义，根据题意当未知的两个数据均小于时，得出本组数据的中位数为所有情况中最小，即为，进而结合选项，即可求解． 【详解】将目前已知的个数据由小到大排列为：、、、、、，当未知的两个数据均小于时，此时本组数据的中位数为所有情况中最小，即为，因此中位数不可能为， 故选：C． 变式1．（2024·上海嘉定·二模）某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是 ． 【答案】号 【知识点】求中位数 【分析】本题考查了中位数的知识，根据中位数的概念求解，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的第、个数的平均数为， ∴由中位数的定义可知，这组数据的中位数是号， 故答案为：号． 【题型七】利用中位数求未知数据的值 例7．（2024·上海杨浦·二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】D 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a的位置，再解答即可． 【详解】解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a，6或1，2，4，6，a； ∴． ∴D符合题意 故选D． 变式1．（2025·上海静安·二模）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 分． 【答案】80 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查了中位数的定义，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数为这组数据的中位数成为解题的关键． 根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：由于该班有35人参加考试，35是奇数． 将35个学生的成绩按从小到大排序后，中位数是第个数． 把75分写成55分，两个数都比中位数小，那么第18个数不会改变． 因为原来的中位数是80分，即原来排序后第18个数是80分，所以修改成绩后，第18个数依然是80分，即实际这次考试成绩的中位数还是80分． 答案为：80． 【题型八】运用中位数做决策 例8．（22-23九年级下·上海·月考）彭浦三中田径运动会有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛，小苒已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 【答案】D 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查了统计量的选择，中位数，能根据题意确定出用什么统计量是解题的关键； 由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可． 【详解】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进入决赛． 故选：D． 变式1．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？ 【答案】(1)平均数：260(件)　中位数：240(件)　众数：240(件)(2)不合理 【知识点】运用中位数做决策 【详解】试题解析：解：（1）这15个人的平均数是：， 中位数是：240， 众数是240； （2）不合理，因为这15个人中只有4个人可以完成任务，大部分人都完不成任务. 考点：平均数、中位数、众数 点评：本题主要考查了平均数、中位数、众数. 平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势，但是平均数容易受到这组数据中的极端数数的影响，所以中位数和众数更具有代表性. 【题型九】求众数 例9．（2025·上海杨浦·模拟预测）上海市四月份某周七天的最高气温分别是，已知这周七天最高气温的众数是，那么这周七天最高气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求众数、求中位数 【分析】本题考查众数定义和求法、中位数定义和求法，根据众数是，可得到，然后将数据按升序排列，由中位数定义和求法求解即可得到答案，熟记众数定义和求法、中位数定义和求法是解决问题的关键． 【详解】解析：已知这周七天最高气温的众数是，说明出现的次数最多，则， 将数据按升序排列： 中位数是第4个数（共7个数据），， 故选：B． 变式1．（2025·上海·二模）一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 【答案】 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数，解题的关键是理解众数的概念，即在一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：由题意可知，在所有做对题目数中， 当做对题目数为时，对应的人数最多，即众数为9． 故答案为：． 【题型十】利用众数求未知数据的值 例10．如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 【答案】B 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数 【详解】解：∵数据3、4、5、6、x、8的众数是4， ∴x=4， 这组数据按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8， 则中位数为：. 故选B． 【点睛】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 变式1．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 ． 【答案】185． 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可知小明5次跳绳成绩的众数为180，设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据5次跳绳成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可． 【详解】解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟， 根据题意得，（180+178+180+177+x）＝180， 解得，x＝185． 故答案为：185． 【点睛】本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．掌握定义是解题的关键． 【题型十一】求方差 例11．（2025·上海·模拟预测）在一次“科普知识测试”中，按照公式列出参加选手成绩的方差，则可以知道这次成绩低于平均分的有（    ）人，最低分为（    ）分． A．3，85 B．3，80 C．2，85 D．2，80 【答案】B 【知识点】求方差 【分析】本题考查方差的计算公式，根据题中给的公式可得参加选手的成绩从低到高依次为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95，平均分为89，据此即可得到答案． 【详解】由题可知参加选手的成绩从低到高依次为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95， 平均分为：89 故这次成绩低于平均分的有3人，最低分为80分． 故选：B． 变式1．（23-24九年级下·上海·月考）已知一组数据的方差是3，那么数据的方差是 ． 【答案】3 【知识点】求方差 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：一组数据的方差是3， 数据的方差是3． 故答案为：3． 【题型十二】根据方差判断稳定性 例12．（2025九年级下·上海·专题练习）某教师想了解某次考试中学生成绩是否有“两极分化”现象，他应该看成绩数据的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】A 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】题目主要考查方差的意义，理解方差的意义是解题关键． 两极分化现象指成绩分布中高分和低分较多，中间分数较少，需衡量数据离散程度，即方差． 【详解】解：∵方差表示数据偏离平均值的程度，方差越大，数据越分散，越能反映两极分化； ∴教师应关注方差， 故选：A． 变式1．（22-23九年级下·上海·月考）小明与小华上学期的几次语文测验成绩的平均分都为84分，但方差分别为5.8和16.4，由此可以看到这两人中 的语文成绩比较稳定． 【答案】小明 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，也就是波动越大，数据越不稳定，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 根据一组数据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小来进行判定求解． 【详解】解：，平均成绩都是分， 则成绩较稳定的同学是小明． 故答案为：小明． 【题型十三】运用方差做决策 例13．（2024九年级下·上海·专题练习）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断． 【详解】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小， 所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定． 故选：A． 变式1．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7    乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5 （1）分别求出两组数据的方差和标准差； （2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况. 【答案】（1），；，；（2）平均水平相同，乙射击较稳定 【知识点】运用方差做决策 【分析】(1)先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式和标准差公式进行计算即可； (2)依据甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定． 【详解】解(1)∵ =×(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7， ∴=×[(8−7)2+(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6-7)2+(5−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(4−7)2+(7−7)2]， =×（1+1+0+1+1+4+4+9+9+0）， =3， ∴； ∵=×(6+7+7+6+7+8+7+9+8+5)=7， ∴=×[(6−7)2+(7−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7-7)2+(8−7)2+(7−7)2+(9−7)2+(8−7)2+(5−7)2]， =×（1+0+0+1+0+1+0+4+1+4）， =， ∴； (2)∵= ，<， ∴甲乙两人平均成绩一样，乙射击成绩的方差小于甲，即可得出乙的成绩更加稳定． 【点睛】本题主要考查了平均数，方差和标准差的定义与意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 【题型十四】标准差 例14．在一组数据中的每项数据后加10，则该组数据的哪个数值不会发生变化（   ） A．标准差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】A 【分析】根据标准差、平均数、中位数及众数的定义及求解方法即可判断. 【详解】在一组数据中的每项数据后加或减去一个常数，方差和标准差不会改变 故选A. 【点睛】此题主要考查数据的变化，解题的关键是熟知方差和标准差的性质. 变式1．（23-24九年级下·上海·月考）一组数据共有5个数据，若同时扩大4倍，则标准差扩大 倍 【答案】4 【知识点】标准差 【分析】本题考查了标准差，当一组数据中每个数据都扩大相同倍数时，标准差也扩大相同的倍数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：设原数据的标准差为，设一组数据的5个数据分别是 故平均数：， ∴ 当每个数据扩大4倍后， 则一组数据的5个数据分别是 故新的平均数：， ∴ 故标准差扩大4倍， 故答案为：4． 【题型十五】根据数据描述求频数 例15．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为 ． 【答案】11 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】此题只需根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算即可． 【详解】根据题意，得 第二组数的频数为50-（2+8+15+14）=11． 故答案为11． 【点睛】此题考查频率，频数，解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 变式1．随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元） 2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0． （1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数； （2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数； （3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？ 【答案】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2；（2）平均数是4.125，中位数是5；众数是5；（3）老师最有可能得到的回答是5元． 【知识点】求中位数、根据数据描述求频数 【分析】（1）频数即为该组数据出现的次数，仔细观察后找到该数据出现的次数即为该组数据的频数． （2）根据平均数、中位数和众数的计算方法，进行计算可得答案； （3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大，故最有可能得到的回答是5元． 【详解】（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2； （2）平均数是 （2×7+5×21+6×5+8×2）=4.125， 将数据从小到大排列，找第20、21人的数值，均为5，故中位数是5；5的数目最多，故众数是5 （3）因为“5元”的频数最大，即其频率最大；故老师最有可能得到的回答是5元． 【点睛】此题考查频率、频数、中位数、众数、平均数的定义．解题关键在于掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率= . 【题型十六】根据数据描述求频率 例16．（2023·上海浦东新·二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】根据频率等于频数除以总数进行计算即可． 【详解】解：由图可知，元这个小组的频数为：80人， ∴元这个小组的频率为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了频率，熟记频率等于频数除以总数是解题的关键． 变式1．（24-25九年级下·上海·月考）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 ． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查了频率，掌握每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率是解题关键．根据频率的定义求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型十七】根据数据填写频数、频率统计表 例17．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10 那么第⑤组的频率是(　　) A．14 B．15 C．0.14 D．0.15 【答案】D 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表 【分析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率． 【详解】第⑤组的频数为100﹣14﹣11﹣12﹣13﹣13﹣12﹣10＝15， 所以第⑤组的频率＝15÷100＝0.15． 故选D． 【点睛】本题考查了频（数）率分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了频数与频率． 变式1．为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ． 【答案】92% 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表 【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率． 【详解】解：∵样本容量为：3÷0.06＝50， ∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为×100%＝92%， 故答案为92% 【点睛】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估计总体的运用． 【题型十八】频数分布表 例18．（24-25九年级下·上海·月考）一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 【答案】D 【知识点】频数分布表 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图中关于组数的确定．用极差除以组距可确定组数，据此逐一判断即可． 【详解】解：这组数据的极差为100， 则1，分8组； ，分7组； ，分6组； ， 若分为5组，则分组为，由于各小组可含最低值不含最高值，最大数100未被包含在内，故需分6组； 故选：D． 变式1．（2023·上海金山·二模）空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．） 如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图． 空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250 天数 3 3 3 频率 0.1 0.1 0.1 （注：每组数据可含最高值，不含最低值） (1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空： 这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．________；________；________；________． (2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，） 【答案】(1)3，12，9，0.4，0.3 (2) 【知识点】频数分布表、增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】（1）根据样本容量=天数÷频率，求得样本容量，根据计算出良好的频率，后运用公式依次计算即可． （2）设平均增长率为x，根据题意得计算即可． 【详解】（1）根据题意，得轻度污染天数为3天，样本容量为：， ∵， ∴良好天气的频率为， ∴优秀天气的频率为， ∴， ∴优秀天气的频率为， 故答案为：3，12，9，0.4，0.3． （2）设平均增长率为x，根据题意得， 解得， ∵， ∴或（舍去） 故这两年中绿化面积每年的增长率为． 【点睛】本题考查了频数分布表，一元二次方程的增长率问题，熟练掌握频数分布表，增长率问题是解题的关键． 【题型十九】频数分布直方图 例19．（2024·上海·三模）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查的是数据的整理，频数分布直方图，直接整理数据可得答案． 【详解】解：∵， 整理数据可得：大于等于0小于3的数据有1， 1， 2，共3个； 大于等于3小于6的数据有5，4，a，3，3，4．共6个； ∴， 故选B 变式1．（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 【答案】155 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查的是数据的分析，解题关键点是从统计图获取信息，设总时间为天，根据统计图结合优和良的天数共124天列方程解决即可． 【详解】解：设总时间为天， 则， 解得， 故答案为：155． 一、单选题 1．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活 动，以下是八年级一班的得分情况：数据的中位数是（     ） A．9.9 B．9.8 C．9.7 D．9.6 【答案】B 【分析】将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数：如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将数组从小到大排序为： ， 这组数总共有5个 中位数为第3个，即9.8 故选B． 【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的计算方法． 2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，，则 （    ） A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 【答案】B 【分析】由，，可得到＜，根据方差的意义得到乙的波动小，比较稳定． 【详解】∵，， ∴＜， ∴乙比甲的产量稳定． 故选：B． 【点睛】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定． 3．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 A．22 B．24 C．25 D．27 【答案】B 【详解】试题分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为20，22，22，24，25，26，27，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：24． 故选B． 4．六名学生的体重分别为47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（   ） A．50，51 B．50，50 C．51，49 D．50，49 【答案】B 【分析】本题考查平均数，中位数，熟练掌握求平均数与中位数的计算公式是解题的关键． 先计算平均数，将所有数据相加后除以个数；再确定中位数，将数据按序排列后取中间两数的平均值即可． 【详解】解：平均数为， 数据按从小到大排列为47、48、49、51、52、53． 因数据个数为6（偶数），中位数为第三和第四个数的平均值，即 ． 综上，平均数为50，中位数为50， 故选：B． 5．在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为96分，如果听力和笔试按1∶4的权重计入总成绩，则小明这次测试的总成绩为(  ) A．93.5分 B．117.5分 C．113.75分 D．94.8分 【答案】D 【分析】根据加权平均数的定义求解. 【详解】分. 故答案为D. 【点睛】本题考查的知识点是加权平均数的定义，解题的关键是熟练的掌握加权平均数. 6．随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（    ） A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是9 【答案】D 【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解． 【详解】解：A、平均数是：=9，故命题正确； B、众数是9，命题正确； C、中位数是9，命题正确； D、方差是：[2（7-9）2+12（8-9）2+20（9-9）2+16（10-9）2]=0.72，故命题错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键． 二、填空题 7．现有甲、乙两个篮球队队员的平均身高为175cm，方差分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是 ． 【答案】乙队 【分析】据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断． 【详解】解：∵S甲2＞S乙2， ∴两个队中队员的身高较整齐的是：乙队． 故答案为：乙队． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 8．放学时，门房老张在校门口观察了20分钟，其间共有50辆车通过．其中汽车5辆，摩托车20辆，在这段时间内，汽车通过的频数是 ，摩托车通过的频率是 ． 【答案】 5 0.4 【分析】利用频率等于频数除以总数进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：汽车通过的频数是5， 摩托车通过的频率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查频数与频率．熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题的关键． 9．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前个长方形相对应的频率之和为，最后- -组的频数是，则此次抽样调查的人数为 人． （注： 横轴上每组数据包含最小值不包含最大值） 【答案】50 【分析】根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即得答案． 【详解】由题意可知：最后一组的频率=1-0.8=0.2， 则由频率=频数÷总人数可得：总人数=10÷0.2=50人； 故答案为：50． 【点睛】本题考查了频数分布直方图的知识，解题的关键是牢记公式：频率=频数÷总人数． 10．一组数据：26，28，22，x，21，它的中位数是23，则这组数据的平均数是 ． 【答案】24 【分析】先根据中位数的概念求出x的值，然后根据平均数的定义即可得出答案 【详解】解：∵一组数据：26，28，22，x，21，它的中位数是23，且这组数据总个数为奇数， ∴x=23， ∴这组数据为26，28，22，23，21， ∴平均数=（26+28+22+23+21）÷5=24． 故答案为24． 【点睛】本题考查了平均数和中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 11．已知7，11，8，8，8，6，7，6，9，10．这10个数据的方差是 ． 【答案】2.4 【分析】先计算出平均数，再根据方差的定义计算即可． 【详解】解：∵平均数， ∴方差， 故答案为：2.4． 【点睛】本题考查求方差，掌握方差的定义是解题的关键． 12．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，则应该录取 ． 【答案】甲 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：甲的综合成绩为（分）， 乙的综合成绩为（分）． 因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲． 故答案为：甲 13．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 学生人数（名） 则这组数据的中位数是 ；众数是 ． 【答案】 【分析】根据中位数与众数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：这组数据的中位数是第个与第个数据的平均数，即， 出现了5次，则众数是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了求中位数与众数，熟练掌握中位数与众数的定义是解题的关键． 14．光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是 ． 【答案】4． 【分析】中位数是第25个数据与第26个数据的平均数，根据人数确定第25个数据为4，第26个数据为4，计算即可 【详解】∵50人的条形图如下， 2+9+13=24， ∴第25个数据为4，第26个数据为4， ∴中位数是=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，读懂统计图的意义，掌握中位数的计算方法是解题的关键． 15．某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？ . 【答案】众数 【分析】根据众数的概念，观察数据可得：学生捐款数量较集中，故用众数表示每人捐款的一般数额比较好． 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故代表他们每人捐款的一般数额是众数， 故答案为众数． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 16．下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 ． 分数段 18分以下 18～22分 22～26分 26～30分 30分 人数 3 7 9 13 8 【答案】26∽30分 【分析】直接利用利用表格得出数据个数，再利用中位数的定义求出答案． 【详解】由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+8＝40（人）， 故中位数是第20个和第21个数据的平均数， 则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分． 故答案为：26∽30分． 【点睛】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键． 17．已知一组数据的方差为，则关于数据的平均数为 ； 【答案】或 【分析】本题主要考查了方差计算公式，求一组数据的平均数，设数据的平均数为，根据方差计算公式可得，进而得到，则可推出，进而推出，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：设数据的平均数为， ∴数据的方差为 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的平均数， ∴的平均数为或， 故答案为：或． 18．如果数据3，5，，9，10的平均数是，那么这组数据的中位数与方差分别是 ． 【答案】5，8.8 【分析】根据平均数的定义列出方程求解的值，再计算中位数和方差． 【详解】解：由题意，数据的平均数为， 则， 即， 解得， 数据组为，排序后中位数为5，平均数为6，方差为． 故答案为5，8.8． 【点睛】本题考查了平均数，中位数和方差，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点． 三、解答题 19．机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差．现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中，各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10天，两款表每日走时误差的统计数据如图(单位：秒)： （1）甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？ （2）小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由． 【答案】（1）甲：0；乙：0；（2）购买乙种机械表，理由见解析 【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出甲乙两种机械表走时误差的平均数； （2）根据第（1）问中求得的平均数和方差的计算方法可以分别求出甲、乙两种机械表走时误差的方差，再根据方差的意义可以解答本题． 【详解】（1）甲种机械表的平均走时误差为×(1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2)=0， 乙种机械表的平均走时误差为×(4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1)=0； （2）推荐小明购买乙种机械表．理由如下： 分别计算甲、乙两种机械表的方差： = [(1－0)2＋(－3－0)2＋(－4－0)2＋…＋(2－0)2]=×60=6， = [(4－0)2＋(－3－0)2＋(－1－0)2＋…＋(1－0)2]=×48=4.8， ∵>， ∴乙种机械表走时误差的方差较小，即走时准确度较高， ∴推荐小明购买乙种机械表． 【点睛】本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确算术平均数和方差的计算方法、知道方差的意义． 20．“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查．现从五、六年级各随机抽取20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：，B：，C：，D：）若低于90分记为不合格，已知下面的信息． 五年级随机抽取了20名学生的分数是： 72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99． 六年级随机抽取了20名学生的分数中，A，B两组数据个数相等；B，C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93． 年级 五年级 六年级 平均数 90 91.5 中位数 91 a 众数 b 91 合格率 70% m% 根据以上信息，回答下列问题： 填空： (1)a=______ ；b=______ ；m=______ ． (2)根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？ 【答案】(1)92； 91； 80 (2)六年级学生对创文创卫工作了解得更好，理由见解析． (3)308人 【分析】（1）先根据中位数和众数的定义求得a、b的值，再求出六年级成绩分数不低于90分的人数所占百分比，便可求得m的值； （2）可从中位数、平均数的角度分析； （3）用各年级的人数乘以合格率即可． 【详解】（1）解：六年级成绩的中位数， 五年级成绩的众数， 六年级成绩的合格率为， 所以m＝80． （2）解：六年级学生对创文创卫工作了解得更好．理由如下： 六年级成绩的平均数和中位数均大于五年级． （3）解：（人）． 答：估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有308人． 【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，解题的关键是掌握众数、中位数以及平均数的定义． 21．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题： （1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？ （2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？ （3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？ 【答案】（1）两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）乙台阶上行走会比较舒服；（3）可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0． 【分析】（1）利用平均数计算公式、中位数解答即可； （2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服； （3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小． 【详解】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下， 甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16； 甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：（10+12+15+17+18+18）=15； 乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：（14+14+15+15+16+16）=15； 故两台阶高度的平均数相同，中位数不同； （2）=[（10-15）2+（12-15）2+（15-15）2+（17-15）2+（18-15）2+（18-15）2]=， =[（14-15）2+（14-15）2+（15-15）2+（15-15）2+（16-15）2+（16-15）2]=， ∵乙台阶的方差比甲台阶方差小， ∴乙台阶上行走会比较舒服； （3）修改如下： 为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度， 故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0． 【点睛】本题考查平均数、中位数、方差的应用，理解题意，正确求解平均数、中位数、方差以及运用做决策是解答的关键. 22．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图； （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？ 【答案】（1）图形见解析 （2）众数为5，中位数是5； （3）估计这240名学生共植树1272棵． 【分析】（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可； （2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数； （3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解． 【详解】（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人， 补全统计图如图所示； （2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人， 所以，众数为5， 按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数， 所以，中位数是5； （3）（棵）， 240×5.3=1272（棵）． 答：估计这240名学生共植树1272棵． 考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数 23．某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81． 七八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B组成绩所在扇形圆心角的度数； (3)该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 【答案】(1)，， (2) (3)人 【分析】（1）本题考查中位数、众数和扇形统计图中的百分比，对于中位数、众数，根据众数和中位数的定义求解即可，再利用B组人数除以抽取的总人数，即可求得； （2）根据B组成绩的百分比乘以即可解题； （3）本题考查由样本估计总体，根据抽取的样本中七、八年级学生竞答成绩不低于分的所占比乘以即可解题． 【详解】（1）解：由题可知，七年级随机抽取名学生的竞答成绩，其中C组所占百分比为，D组所占百分比为， ∴C组人数为（人），D组人数为（人）， 其中B组有名学生的竞答成绩， ∴A组有（人）， 将七年级竞答成绩从低到高进行排列，第、位竞答成绩是分、分， ∴七年级被抽取学生竞答成绩中位数为（分）， ∵八年级被抽取学生的竞答成绩出现次数最多的是分， ∴八年级被抽取学生的竞答成绩众数是分， 又，即， 故答案为：，，． （2）解：， 答：图中B组成绩所在扇形圆心角的度数为． （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于分的有人． 【点睛】本题考查用样本估计总体、扇形统计图所占百分比、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． 24．为了解学生每天的睡眠情况，万州二中初三年级从 1040 名学生中随机抽取了 40 名学生， 调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下： 7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9， 9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 分组统计表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，抽取的这 40 名学生平均每天 睡眠时间的中位数落在 组（填组别）； （2）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠时 间符合要求的人数； （3）分析以上数据，评价本年级学生的睡眠情况. 【答案】（1）7，18，17.5%，45%，3；（2）估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为572人；（3）该校有55％的学生睡眠符合要求，45％的学生睡眠不符合要求.（言之有理即可）. 【分析】（1）根据40名学生平均每天的睡眠时间即可得出结果，由中位数的定义即可得出结论； （2）由学校总人数×该校学生中睡眠时间符合要求的人数所占的比例，即可得出结果． （3）根据数据，计算出睡眠符合要求和不符合要求的学生所占比例进行分析. 【详解】（1）根据统计数据可得： 7≤t<8时，频数为m=7； 9≤t<10时，频数为n=18； 由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数， ∴落在第3组； 故答案为7，18，17.5%，45%，3. （2）该校学生中睡眠时间符合要求的人数为 (人)； 答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为572人. （3）该校有55％的学生睡眠符合要求，45％的学生睡眠不符合要求.（言之有理即可）. 【点睛】本题考查用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，中位数. 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 25．苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．      （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业． 【答案】（1）12；0.2；（2）见解析；（3）975人 【分析】（1）首先求得总人数，然后根据频率的定义求得a和b的值； （2）根据（1）即可直接补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的频率即可求解. 【详解】解：（1）调查的总人数是：4÷0.1＝40（人）， 则a＝40×0.3＝12（人）， b＝8÷40＝0.2， 故答案是：12，0.2； （2）根据（1）求出的频数，补全统计图如下：      （3）根据题意得： 1500×（0.1+0.3+0.25）＝975（人）， 答：该校1500名初中学生中，约有975名学生在1.5小时以内完成家庭作业. 【点睛】此题考查了统计表及频数分布直方图，读懂统计图表.，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 基本的统计量（知识详解+19典例分析+习题巩固） 【知识点01】 表示一组数据平均水平的量 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2. 平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4. 中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数. 说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数. 【知识点02】表示一组数据波动水平的量 1．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 说明：（1）方差的单位为数据平方单位，标准差的单位与数据单位相同. （2）方差、标准差都反映一组数据波动大小. （3）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大． 【知识点03】表示一组数据分布的量 1.频数分布直方图：我们把反映各小组相关数据出现的频数的统计图叫做频数分布直方图. （一个小组的频数是指落在这个小组内的数据累计出现的次数） 2.频率分布的意义 在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。 3.研究频率分布的一般步骤及有关概念 （1）研究样本的频率分布的一般步骤是： ①计算极差（最大值与最小值的差） ②决定组距与组数 ③决定分点 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图 （2）频率分布的有关概念 ①极差：最大值与最小值的差 ②频数：落在各个小组内的数据的个数 ③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。 【题型一】求一组数据的平均数 例1．（2023·上海普陀·二模）某公司有9个子公司，某年各子公司所创年利润的情况如下表所示． 年利润（千万元） 50 4 3 1 子公司个数 1 2 2 4 根据表中的信息，下列统计量中，较为适宜表示该年各子公司所创年利润的平均水平的是（    ） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 变式1．名额分配综合评价是2022年上海市高中阶段学校的招生录取方式之一．市实验性示范性高中将对入围学生开展现场综合评价并赋分，为更好保证打分的公平，将以所有打分的截尾平均数作为考生的分数，即去掉一个最高分和一个最低分以后的平均分数．如果7位高中老师的打分如表所示，那么这位学生的现场综合评价得分是 分． 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 老师7 打分 9 10 7 8 8 9 10 【题型二】已知 平均数求未知数据的值 例2．（2024·上海·模拟预测）已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 变式1．如图1是一个公园入口双翼闸机的双翼展开时的截面图，闸机的双翼和成轴对称，和均垂直于地面，双翼边缘的端点与在同一水平线上，且它们之间的距离为，双翼边缘，且与闸机侧立面夹角． (1)求闸机通道宽度，即和之间的距离； (2)经实践调查，：至：该公园入园游客较多，图为该公园：至：每一小时为一个时段的入园人数统计图的一部分（每个时间段含前一个整点时刻不含后一个整点时刻），现已知所有统计数据的平均数为人． ①求出：：时段的入园游客人数； ②根据该公园的承载能力，建议“某个时段入园游客超过人”或“在园内游客总数超过人”的对游客入园进行适当限流，如不考虑个别出园游客，那么哪几个时段建议公园需要采取限流措施？并分别说明原因． 【题型三】利用已知的平均数求相关数据的平均数 例3．已知一组数据的平均数为10，则另一组数据的平均数为（　　） A．20 B．17 C．7 D．23 变式1．（22-23九年级下·上海·月考）如果一组数据的平均数是2023，那么的平均数是 ． 【题型四】求加权平均数 例4．（2025·上海普陀·二模）某班有男生20人，女生18人．在一次测验中，男生的平均分为分，女生的平均分为分，那么这个班级全体学生这次测验的平均分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 变式1．（2024九年级下·上海·专题练习）某商店销售、两种型号的新能源汽车，销售一辆型汽车可获利2.4万元，销售一辆型汽车可获利2万元．如果该商店销售、两种型号汽车的数量如图所示，那么销售一辆汽车平均可获利 万元． 【题型五】运用加权平均数做决策 例5．100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲢鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是 克． 变式1．老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．小丽和小明的成绩如下所示： 学生 平时作业 单元测验 期中考试 期末考试 小丽 80 75 71 88 小明 76 80 70 90 请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 【题型六】求中位数 例6．（23-24九年级下·上海·自主招生）有名员工，其中位的工资分别为，，，，，，另外两位的工资不清楚，则中位数不可能是（   ） A．5600 B．6000 C．5200 D．5800 变式1．（2024·上海嘉定·二模）某校田径运动队共有名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 号 号 号 号 号 号 人数 那么这名男运动员鞋号的中位数是 ． 【题型七】利用中位数求未知数据的值 例7．（2024·上海杨浦·二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 变式1．（2025·上海静安·二模）数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是 分． 【题型八】运用中位数做决策 例8．（22-23九年级下·上海·月考）彭浦三中田径运动会有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛，小苒已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（　　） A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数 变式1．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数． （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？ 【题型九】求众数 例9．（2025·上海杨浦·模拟预测）上海市四月份某周七天的最高气温分别是，已知这周七天最高气温的众数是，那么这周七天最高气温的中位数是（   ） A． B． C． D． 变式1．（2025·上海·二模）一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 【题型十】利用众数求未知数据的值 例10．如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 变式1．小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：180，178，180，177，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是 ． 【题型十一】求方差 例11．（2025·上海·模拟预测）在一次“科普知识测试”中，按照公式列出参加选手成绩的方差，则可以知道这次成绩低于平均分的有（    ）人，最低分为（    ）分． A．3，85 B．3，80 C．2，85 D．2，80 变式1．（23-24九年级下·上海·月考）已知一组数据的方差是3，那么数据的方差是 ． 【题型十二】根据方差判断稳定性 例12．（2025九年级下·上海·专题练习）某教师想了解某次考试中学生成绩是否有“两极分化”现象，他应该看成绩数据的（    ） A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 变式1．（22-23九年级下·上海·月考）小明与小华上学期的几次语文测验成绩的平均分都为84分，但方差分别为5.8和16.4，由此可以看到这两人中 的语文成绩比较稳定． 【题型十三】运用方差做决策 例13．（2024九年级下·上海·专题练习）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 变式1．甲乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7    乙：6，7，7，6，7，8，7，9，8，5 （1）分别求出两组数据的方差和标准差； （2）根据计算结果，评价一下两名战士的射击情况. 【题型十四】标准差 例14．在一组数据中的每项数据后加10，则该组数据的哪个数值不会发生变化（   ） A．标准差 B．平均数 C．中位数 D．众数 变式1．（23-24九年级下·上海·月考）一组数据共有5个数据，若同时扩大4倍，则标准差扩大 倍 【题型十五】根据数据描述求频数 例15．数据共50个，分别落在5个小组内，第一、二、三、四组的数据分别为2、8、15、14，则第五个小组的频数为 ． 变式1．随着人民的生活水平的不断提高，学生身边的零用钱也多了．夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元） 2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0． （1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数； （2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数； （3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？ 【题型十六】根据数据描述求频率 例16．（2023·上海浦东新·二模）已知某校九年级200名学生义卖所得金额分布直方图如图所示，那么元这个小组的组频率是（    ） A． B． C． D． 变式1．（24-25九年级下·上海·月考）某校对学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查（每人只参加其中的一项活动），调查结果如图所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是 ． 【题型十七】根据数据填写频数、频率统计表 例17．将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10 那么第⑤组的频率是(　　) A．14 B．15 C．0.14 D．0.15 变式1．为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示．如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ． 【题型十八】频数分布表 例18．（24-25九年级下·上海·月考）一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是(   ) A．8组，组距13 B．7组，组距15 C．6组，组距17 D．5组，组距20 变式1．（2023·上海金山·二模）空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．） 如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图． 空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250 天数 3 3 3 频率 0.1 0.1 0.1 （注：每组数据可含最高值，不含最低值） (1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空： 这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．________；________；________；________． (2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，） 【题型十九】频数分布直方图 例19．（2024·上海·三模）贾老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组包括最小值，不包括最大值）．随后他将其中2个同学的劳动次数分别用字母a、b代替，得到数据：1，5，4，1，a，3，2，b，3，4．假如，那么a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式1．（2025·上海·模拟预测）空气质量指数（）的值取整数时，在范围内空气质量类别为优，在范围内空气质量类别为良，在范围内空气质量类别为轻度污染． 按照某区最近一段时间的画出的频数分布直方图如图所示．若在过去的一段时间内，空气质量类别为优和良的天数共124天，则这段时间大约为 天． 一、单选题 1．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活 动，以下是八年级一班的得分情况：数据的中位数是（     ） A．9.9 B．9.8 C．9.7 D．9.6 2．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每亩产量的两组数据，其方差分别为，，则 （    ） A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定 C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 3．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是 A．22 B．24 C．25 D．27 4．六名学生的体重分别为47，48，49，51，52，53，这组数据的平均数和中位数分别是（   ） A．50，51 B．50，50 C．51，49 D．50，49 5．在一次英语测试中，小明的听力成绩为90分，笔试成绩为96分，如果听力和笔试按1∶4的权重计入总成绩，则小明这次测试的总成绩为(  ) A．93.5分 B．117.5分 C．113.75分 D．94.8分 6．随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（    ） A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是9 二、填空题 7．现有甲、乙两个篮球队队员的平均身高为175cm，方差分别是、，且＞，则两个队的队员的身高较整齐的是 ． 8．放学时，门房老张在校门口观察了20分钟，其间共有50辆车通过．其中汽车5辆，摩托车20辆，在这段时间内，汽车通过的频数是 ，摩托车通过的频率是 ． 9．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前个长方形相对应的频率之和为，最后- -组的频数是，则此次抽样调查的人数为 人． （注： 横轴上每组数据包含最小值不包含最大值） 10．一组数据：26，28，22，x，21，它的中位数是23，则这组数据的平均数是 ． 11．已知7，11，8，8，8，6，7，6，9，10．这10个数据的方差是 ． 12．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示： 候选人 文化水平 艺术水平 组织能力 甲 80分 87分 82分 乙 80分 96分 76分 如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，则应该录取 ． 13．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育老师随机抽取了名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 学生人数（名） 则这组数据的中位数是 ；众数是 ． 14．光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，则这50人的社会实践活动成绩的中位数是 ． 15．某中学八年级2班的学生为地震灾区举行了一次募捐活动，有37名同学捐了5元，2位同学捐了50元，还有一位同学捐了100元．你认为这40名同学捐款的平均数、中位数、众数，用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢？ . 16．下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表，表格中的每个分数段含最小值，不含最大值，根据表中数据可以知道，该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是 ． 分数段 18分以下 18～22分 22～26分 26～30分 30分 人数 3 7 9 13 8 17．已知一组数据的方差为，则关于数据的平均数为 ； 18．如果数据3，5，，9，10的平均数是，那么这组数据的中位数与方差分别是 ． 三、解答题 19．机械表是日常生活中常见的一类钟表，与电子表不同，机械表受环境、机芯等因素的影响常会产生走时误差．现为了比较市场上甲、乙两款机械表的精准度，从两款表中，各随机抽取一块进行每日走时误差的检测，连续检测10天，两款表每日走时误差的统计数据如图(单位：秒)： （1）甲、乙两种机械表的平均走时误差分别是多少？ （2）小明现计划购买一块机械表，如果仅从走时的准确度考虑，你会推荐他购买甲、乙哪一种，请说明理由． 20．“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查．现从五、六年级各随机抽取20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：，B：，C：，D：）若低于90分记为不合格，已知下面的信息． 五年级随机抽取了20名学生的分数是： 72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99． 六年级随机抽取了20名学生的分数中，A，B两组数据个数相等；B，C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93． 年级 五年级 六年级 平均数 90 91.5 中位数 91 a 众数 b 91 合格率 70% m% 根据以上信息，回答下列问题： 填空： (1)a=______ ；b=______ ；m=______ ． (2)根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？ 21．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题： （1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？ （2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？ （3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？ 22．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图； （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？ 23．某校开展了安全知识竞答活动，从七年级和八年级各随机抽取20名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生B组的竞答成绩为：81，81，82，84，82，86，82，86． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：83，60，66，62，68，83，71，92，90，76，91，94，83，75，84，83，77，90，91，81． 七八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B组成绩所在扇形圆心角的度数； (3)该校七、八年级共有学生1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 24．为了解学生每天的睡眠情况，万州二中初三年级从 1040 名学生中随机抽取了 40 名学生， 调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下： 7，7，7，7.5，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9， 9，9，9，9，9，9，9，9，9，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，10，10，10，10.5. 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 分组统计表 请根据以上信息，解答下列问题： （1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ，抽取的这 40 名学生平均每天 睡眠时间的中位数落在 组（填组别）； （2）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9h，请估计该校学生中睡眠时 间符合要求的人数； （3）分析以上数据，评价本年级学生的睡眠情况. 25．苏州市某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．      （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校1500名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业． 1 学科网（北京）股份有限公司 $