精品解析：安徽岳西县来榜中心学校等校2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 鸿蒙生态崛起，标志中国科技协同创新突破，推动行业从“设备孤岛”迈向“万物互联”．截至8月，鸿蒙生态设备总量超1190000000台，覆盖手机、平板、车机、智慧家居及多行业终端．将数据1190000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（） A. 原价减30元后再打6折 B. 原价打6折后再减30元 C. 原价打4折后再减30元 D. 原价减30元后再打4折 5. 已知，则的值为（ ） A. 23 B. 21 C. 20 D. 18 6. 关于x的一元一次方程的解为，求的值为（ ） A. 9 B. 5 C. 8 D. 6 7. “校园杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某校足球队在第一轮比赛中赛了场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且只有一条直线 9. 如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A. 12 B. 48 C. 58 D. 72 10. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，则的值是_____________． 12. 已知与是同类项，那么的值为______． 13. 已知方程组的解满足，求的值为____________． 14. 如图，，平分，且，度数是________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 若，求的值. 16. 解方程：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． （1）跑步结束时小亮距离家多远？ （2）在第几次记录时小亮距离家最远？ （3）若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 18. 如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． （1）操场最内侧跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） （2）用含的代数式表示两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）（结果保留：（），并求出当时，两个比赛场地的总面积．（取） 19. 贴春联是中国人过年的重要习俗马年春节临近，沃尔玛超市用元购进，两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示，全部销售后可获得利润元． 种春联 种春联 进价（元副） 售价（元副） （1）沃尔玛超市购进、两种春联各多少副？ （2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用元购进这两种春联（元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，种春联为元/副，种春联为元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？ 20. 如图，已知，，平分，平分． （1）求的度数． 【迁移应用】： （2）若（不超过），其他条件不变，求的度数． （3）若（不超过），其他条件不变，求的度数． 【归纳总结】： （4）从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？ 21. 2025年10月22日，第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州盛大闭幕，这场盛会引发全省关注．蹴球、毽球、陀螺、板鞋竞速（依次用字母A，B，C，D表示）是本届运动会中广受喜爱的传统项目．为了解社区居民对这些热门项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分居民开展调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中D所对应的圆心角度数为 ； （2）该社区共有1800名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱陀螺运动； （3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的6000名学生会有1560名喜爱毽球，实际却有990名学生喜爱毽球．请你分析小明估计不准确的原因． 22. 已知O为直线上一点，作射线、、，且平分． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，当、在上方，在的下方时，若，，求的度数； （3）在（2）的条件下，作射线，若，请求出的度数． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店用120万元购进两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价−进价）销售量]． 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该店购进两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该店决定再用240万元同时购进两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ （3）若现需重新购进A、B两种新能源汽车共50辆，且A类不少于20辆，如何购进利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，绝对值意义，化简多重符号，分别计算出每个选项中两个数的值，比较后即可得到结论，熟练掌握有理数的绝对值的化简、乘方的计算、相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A．，，与相等，故选项不符合题意； B．，，与互为相反数，故选项符合题意； C．，，与相等，故选项不符合题意； D．，，与相等，故选项不符合题意． 故选：B． 2. 若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，有理数乘法运算，绝对值意义，由和得，即a和c异号；结合，推出；由和得；最终得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴，即a和c异号， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 3. 鸿蒙生态崛起，标志中国科技协同创新突破，推动行业从“设备孤岛”迈向“万物互联”．截至8月，鸿蒙生态设备总量超1190000000台，覆盖手机、平板、车机、智慧家居及多行业终端．将数据1190000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据1190000000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 原价为a元的衣服打折后以（0.6a-30）元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（） A. 原价减30元后再打6折 B. 原价打6折后再减30元 C. 原价打4折后再减30元 D. 原价减30元后再打4折 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个选项描述得出售价，进行比较即可解答． 【详解】解：A、售价为0.6（a－30）元，故该选项不符合题意； B、售价为（0.6a－30）元，故该选项符合题意； C、售价为（0.4a－30）元，故该选项不符合题意； D、售价为0.4（a－30）元，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． 5. 已知，则的值为（ ） A. 23 B. 21 C. 20 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，由已知方程变形得出的值，再代入所求表达式，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故选：C． 6. 关于x的一元一次方程的解为，求的值为（ ） A. 9 B. 5 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，理解一元一次方程的概念，一元一次方程的解的概念，代数式求值的方法是解题的关键． 根据一元一次方程的概念可求出的值，根据解为可求出的值，由此即可求解． 【详解】解：关于的一元一次方程， ∴，解得，， ∴一元一次方程为， ∵方程解为， ∴，解得，， ∴， 故选：B． 7. “校园杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某校足球队在第一轮比赛中赛了场，以不败的战绩获得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了场，平了场，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，根据设该队胜了场，平了场，可得，列出方程，即可． 【详解】解：设该队胜了场，平了场， ∵第一轮比赛中赛了场，且不败， ∴， ∵该队获得分，胜一场得分，平一场得分， ∴， ∴， 故选：D． 8. 小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是（ ） A. 点动成线 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过两点有且只有一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可得出结果，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：小明的爸爸准备开车从地前往地，两地实际距离的长为（如图），导航推荐的三条可选驾车路线长分别为，和．能用来解释这一事实的数学知识是两点之间，线段最短， 故选：C． 9. 如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A. 12 B. 48 C. 58 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中空白部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： 解得：． 故小长方形的长为，宽为， ∴． 故选：B． 10. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，则的值是_____________． 【答案】2015或2009##2009或2015 【解析】 【分析】根据题意可知，，，代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：2015或2009． 【点睛】本题考查代数式求值，相反数、倒数的性质，绝对值的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积是1，注意整体代入思想的运用． 12. 已知与是同类项，那么的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义、有理数乘方等知识点，掌握同类项的相同字母的指数必须相等是解题的关键． 根据同类项的定义列方程求得x和y的值，再运用有理数乘方运算求代数式的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：16． 13. 已知方程组的解满足，求的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解的意义，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解的意义和会解二元一次方程组是解题的关键．先将已知方程组中不含字母k的方程与组成方程组求出x、y的值，再把x、y的值代入含k的方程求即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 把代入， 得， 解得． 故答案为：3． 14. 如图，，平分，且，度数是________． 【答案】##68度 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及角的和差，关键是熟练应用知识点解题； 根据角平分线的定义可得，再将与作差即可求得结果． 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 若，求的值. 【答案】化简结果是；-24. 【解析】 【分析】由，求出a、b的值，然后化简多项式并把所求字母的值代入计算即可求出结果． 【详解】解：由得:a=-3，b=2， = = =． 当a=-3，b=2时， 原式= =. 【点睛】本题考查了整式加减运算及化简求值，还考查了非负数的性质，掌握整式加减运算法则是关键． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 2025年4月7日是世界卫生日，主题为“健康起点，希望未来”，小亮决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，某天他从家出发，沿着家门口东西方向笔直的道路开始跑步（家到道路的距离忽略不计），如果规定向东跑步的米数记为正数，向西跑步的米数记为负数．当天小亮的跑步记录（单位：m）如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 假设小亮在同一次跑步记录下是单向行驶． （1）跑步结束时小亮距离家多远？ （2）在第几次记录时小亮距离家最远？ （3）若跑步平均每千米消耗60千卡热量，则小亮跑步共消耗多少千卡热量？ 【答案】（1）跑步结束时小亮距离家100； （2）第五次记录时小亮距离家最远； （3）小亮跑步共消耗246千卡热量． 【解析】 【分析】本题考查了正负数和数轴，有理数的加减运算、有理数的应用，掌握有理数加减法的计算法则，能够理解正负数的含义是解题的关键． （1）将七次跑步记录相加即可； （2）第一次小亮距家400 ，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小亮第二次距家的米数，然后，用结果加第三次跑步记录得数为第三次小亮距家的米数，以此类推，最后，结果的绝对值作比较即可； （3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可． 【小问1详解】 解： 答：跑步结束时小亮距离家100； 【小问2详解】 解：第一次记录时距离家：； 第二次记录时距离家：； 第三次记录时距离家：； 第四次记录时距离家：； 第五次记录时距离家：； 第六次记录时距离家：； 第七次记录时距离家：． ， ∴第五次记录时小亮距离家最远； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴(千卡) ． 答：小亮跑步共消耗246千卡热量． 18. 如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图． （1）操场最内侧跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留） （2）用含的代数式表示两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）（结果保留：（），并求出当时，两个比赛场地的总面积．（取） 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）用圆的周长加上直道的长，列出代数式即可； （2）用圆的面积加上大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积，求出两个场地的面积和，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：操场最内侧跑道的周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：两个比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）为：． 当取3时，． 答：当时，两个比赛场地的总面积为 19. 贴春联是中国人过年的重要习俗马年春节临近，沃尔玛超市用元购进，两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示，全部销售后可获得利润元． 种春联 种春联 进价（元副） 售价（元副） （1）沃尔玛超市购进、两种春联各多少副？ （2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用元购进这两种春联（元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，种春联为元/副，种春联为元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？ 【答案】（1）沃尔玛超市购进种春联副，种春联副 （2）沃尔玛超市可以有种购买方案： ①购买副种春联，副种春联； ②购买副种春联，副种春联； ③购买副种春联，副种春联；④购买副种春联，副种春联 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、二元一次方程的应用等知识点，审清题意、正确列出二元一次方程和方程组是解题的关键． （1）设沃尔玛超市购进种春联副，种春联副， 再根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购进种春联副，种春联副， 则， 整理得：， 然后根据m、n为正整数，确定m、n的可能取值即可解答． 【小问1详解】 解：设沃尔玛超市购进种春联副，种春联副，  由题意得：， 解得：． 答：沃尔玛超市购进种春联副，种春联副； 【小问2详解】 解：设购进种春联副，种春联副，  由题意得：，  整理得：，  、均为正整数，  或或或，  沃尔玛超市可以有种购买方案：  购买副种春联，副种春联；  购买副种春联，副种春联；  购买副种春联，副种春联；  购买副种春联，副种春联． 20. 如图，已知，，平分，平分． （1）求的度数． 【迁移应用】： （2）若（不超过），其他条件不变，求的度数． （3）若（不超过），其他条件不变，求的度数． 【归纳总结】： （4）从上面的结果中你能归纳、总结出什么规律？ 【答案】（1） （2） （3） （4），与的大小无关 【解析】 【分析】本题考查角平分线的有关计算，角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）先根据角的和差关系求出，再根据角平分线的定义求出和，根据即可求解； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）求解即可； （4）观察前三问的已知条件及结果，可得，与的大小无关． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 【小问3详解】 解：因为，， 所以. 因为平分， 所以. 因为平分， 所以， 所以． 【小问4详解】 解：归纳总结的规律：，与的大小无关． 21. 2025年10月22日，第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州盛大闭幕，这场盛会引发全省关注．蹴球、毽球、陀螺、板鞋竞速（依次用字母A，B，C，D表示）是本届运动会中广受喜爱的传统项目．为了解社区居民对这些热门项目的喜爱情况，某社会实践小组抽取部分居民开展调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中D所对应的圆心角度数为 ； （2）该社区共有1800名居民，请你估计该社区有多少名居民喜爱陀螺运动； （3）该社会实践小组成员小明根据社区调查情况，预估学校中的6000名学生会有1560名喜爱毽球，实际却有990名学生喜爱毽球．请你分析小明估计不准确的原因． 【答案】（1）图见详解，； （2）342 （3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力． （1）计算出共抽取的社区居民人数即可求解； （2）计算出样本中陀螺所占比例即可求解． （3）在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性． 【小问1详解】 解：由题意得：共抽取的社区居民人数为：（人）， ∴喜爱板鞋竞速的人数为：（人）； 条形统计图如下： D所对应扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（名）， ∴估计该社区有342名居民喜爱陀螺运动； 【小问3详解】 解：在社区统计抽样的样本在学校不具有随机性．（答案不唯一） 22. 已知O为直线上一点，作射线、、，且平分． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，当、在上方，在的下方时，若，，求的度数； （3）在（2）的条件下，作射线，若，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）先求解，结合角平分线可得； （2）先求解，结合角平分线的含义可得，再利用角的和差关系可得答案； （3）如图一：当在的上方时，先求解，再利用角的和差关系可得答案；如图二：当在的下方时，先求解，结合，再利用角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：如图一：当在的上方时， ∵，， ∴， ∴； 如图二：当在的下方时， ∵，， ∴， 又∵ ， ∴ ． 综上，的度数为或． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某店用120万元购进两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价−进价）销售量]． 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该店购进两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该店决定再用240万元同时购进两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ （3）若现需重新购进A、B两种新能源汽车共50辆，且A类不少于20辆，如何购进利润最大？ 【答案】（1）购进A种新能源汽车4辆，B种新能源汽车5辆 （2）共有三种购买方案：购买A种新能源汽车12辆，B种新能源汽车5辆；购买A种新能源汽车8辆，B种新能源汽车10辆；购买A种新能源汽车4辆，B种新能源汽车15辆 （3）购进A种新能源汽车20辆，B种新能源汽车30辆时，所得利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设该店购进A种新能源汽车x辆，B种新能源汽车y辆，根据某店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，全部销售后可获毛利润16万元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A种新能源汽车m辆，B种新能源汽车n辆，根据该店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题； （3）设购进A种新能源汽车t辆，则购进B种新能源汽车辆，所得利润为万元，然后根据题意可得，进而根据一次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设该店购进A种新能源汽车x辆，B种新能源汽车y辆，由题意得： ， 解得：， 答：该店购进A种新能源汽车4辆，B种新能源汽车5辆； 【小问2详解】 解：设购进A种新能源汽车m辆，B种新能源汽车n辆，由题意得： ，整理得：， ∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴有3种购买方案： ①购买A种新能源汽车12辆，B种新能源汽车5辆； ②购买A种新能源汽车8辆，B种新能源汽车10辆； ③购买A种新能源汽车4辆，B种新能源汽车15辆． 【小问3详解】 解：设购进A种新能源汽车t辆，则购进B种新能源汽车辆，所得利润为万元，由题意得： ， ∴， ∴w随t的增大而减小， ∵A种新能源汽车不少于20辆， ∴， ∴当时，w有最大值， ∴； 答：当购进A种新能源汽车20辆，B种新能源汽车30辆时，所得利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $